王佳琪

数学是一门生活和学习密不可分的学科.对数学知识的本质和方法的认识是数学思想，体现数学思想以及解决数学问题的工具和手段是教学方法.在高中数学教学中，教师应该培养学生的解题思想，也应该重视对数学思想的运用.下面总结高中数学解题常用的有效方法.

一、函数与方程

通过对函数概念本质的认识，把实际的问题构建成相应的函数模式，再利用函数来解决问题，让问题变得简单.这就是函数思想.利用数学上变量之间的等量关系，将其转化成方程来解决问题，把问题变得更简单的思想就是方程思想.它的实质就是在变量之中找到等量关系，让等量处于运动之中.在运用函数和方程思想解题时一般有几种类型：以函数分析数列，以函数分析变量，以函数分析不等式、最值、方程问题等.

二、等价变换和归化

等价变换和归化是高考中常考的知识点.学生研究数学的过程就是等价变换和归化的过程，包括学生在解决数学问题时也是进行等价变换和归化的过程.等价变换和归化不只是数学能力，也是数学思想.而运用这个思想去解决问题一般有两种情况：一是把复杂的问题简单化、把抽象的数学问题转换成直观、简单、具体的问题；二是把陌生的问题熟悉化.有些学生在做题时发现，老师讲过的题明明已经听懂了，但是遇到类似的问题却解答不出来.这是因为学生没有把陌生的问题熟悉化.一般比较常用的归化方式有语义转化、正反转化、一般转化、特殊转化、换元法等.

三、分类讨论

分类讨论的思想简单来说，就是学生在做题时对问题的情况分别进行讨论.那种含有情况种类过多，不能统一进行讨论的题，就可以以某一个标准进行分类，然后在每个分类中得出结论，对这些结论进行分析，最后得出这道题该有的答案.分类讨论的思想一定要遵循某一种原则.比如，分类时一定要全面，不能有任何遗漏；分类出的集合要互相排斥；分类的标准要统一；等等.分类讨论思想运用在数学解题过程中有一个步骤，一般是首先确定分类讨论对象的范围，然后确定分类的标准，再对每一个分类进行讨论，并把所有的讨论结果进行归纳和总结，最后得出结论.

在数学解题过程中，学生经常会用到分类讨论思想.参数：由参数引发的分类讨论一般分为含参变量函数的形式和整数的奇偶性等性质，在进行研究时需要分类讨论.图形：因为图形的不确定性而引发的分类讨论，如二次函数二次项系数的符号关系和图形的开口方向，角终边的象限、三角函数符号和曲线方程中的参数等.公式、性质、定理：一般由公式、性质和定理引发的分类讨论的情况，如正反比例函数中比例系数的单调性，等比数列求和，一元二次方程根的个数和判别式等.运算：由数学运算引发的分类讨论，大多是三角函数定义和偶次方根非负等情况.在进行分类讨论时，学生要注意：首先要分出层次，不能越级；其次分类的对象要确定，统一标准；最后不能遗漏，更不能重复.

四、数形结合

将高中数学课程按照基础知识分类的话，大概是三类，一是解析几何里面数形结合；二是立体几何和平面几何纯粹知识；三是代数、方程、实数等数知识.学生在做题时经常会用到数形结合的方式，其实数形结合就是在解答问题时找到数学问题的结论和条件之间一定的联系，形与数都是数学研究的范畴之内，关系上对立统一.也就是说，如果把握住形与数之间的关系，就能通过数来研究形，相反也能通过形直观地表达出数.这样，就是把复杂的形状用具体的数进行表示，把抽象的数字以直观的图形进行反映，将两者巧妙结合在一起，进而让学生找到解题思路，让题目的解决简单化.

五、排除法

如文字的表面意义，排除法就是把每一个选项放入到题设之后，进行验证，大多适用于选择题，想尽办法把错误的选项去掉，剩下的就是正确答案.采用这种方法的原因主要是学生对大多数问题的把握还不是特别熟练，如果直接计算出结果可能有点困难，但是排出错误的答案相对比较简单，从而提高解题效率.

六、特例法

数学中的特例法，就是把满足一定条件的特例代入到结论或者是题干中，与排除法有些相似，也是排除掉错误的答案，然后选择剩下的.一般在不同的章节中，学生在对特例的选择上可以是特殊图形、特殊直线、特殊函数、特殊点或是特殊值.

总之，学生面对的数学题型种类繁多，对于不同的题型，要选择不同的解决方式，而且有些题型可能需要综合几种解题方式.在数学解题过程中，学生要创新解题思维，找到有效的解题技巧.