匡亚川，徐 杨，欧练文

（中南大学土木工程学院，湖南长沙410075）

玻璃纤维增强塑料锚杆粘结性能研究

匡亚川，徐 杨，欧练文

（中南大学土木工程学院，湖南长沙410075）

为了研究玻璃纤维增强塑料GFRP（glass fiber reinforced plastic）锚杆的粘结性能，对GFRP锚杆轴向传力机理进行了研究，基于Mindlin位移解，得到GFRP锚杆的剪应力和轴应力的计算公式。利用MATLAB软件编制程序得到GFRP锚杆的剪应力及轴力沿杆体轴向方向的分布曲线。通过现场拉拔试验结合有限元分析软件ANSYS建模分析结果，得到了GFRP锚杆的剪应力、轴力沿杆体分布规律以及锚杆的粘结-滑移曲线，试验值与有限分析结果及理论计算值基本吻合，验证了有限元分析与理论推导的准确性。该研究为GFRP锚杆的设计和工程应用提供理论依据。

GFRP锚杆；传力机理；粘结性能；现场试验；数值分析；剪应力；轴力

锚杆在土木工程的应用非常广泛，从1912年美国的Abershiesin第一次将锚杆用于煤矿巷道的支护中，到目前为止，经过近百年的发展，目前世界上仅各类岩石锚杆就多达数百余种，每年使用锚杆量达到2．5亿根［1-2］。我国从1956年开始使用锚杆支护技术，从20世纪70年代开始，锚杆支护技术在土木工程中大量使用。但是锚杆的锈蚀已成为世界各国广泛和长期关注的焦点。锚杆一般服役在地下水长期作用的环境中，水及其水中侵蚀性离子介质的渗透、冲刷、冰冻、侵蚀等作用使得锚杆的工作环境条件异常复杂和严酷，锚杆的锈蚀问题日益成为影响锚固体系安全性和耐久性的突出问题。工程上由于钢锚杆容易锈蚀造成的损失非常巨大。国际预应力协会（FIP）曾对35个锚杆断裂实例进行调查［3］，其中永久锚杆占69％，临时锚杆占31％，锚杆使用期在2年内或2年以上发生腐蚀断裂的各占一半。解决这类问题的传统做法是在钢材的表面喷涂防腐剂，或是改变钢材的物理化学成分提高钢材的耐腐蚀性［4］。但是这种做法一方面会增加锚杆安装操作的复杂性，另一方面会提高工程的造价。采用耐腐蚀性能好的FRP（fiber reinforced plastic）新材料代替钢材是解决锚杆腐蚀问题的重要方向。GFRP锚杆轴向抗拉强度高、抗腐蚀性能好，可解决钢锚杆施工困难、易腐蚀等问题［5-6］。国外对GFRP粘结型锚杆研究较多［7-8］，在土层锚杆中也已有应用，而我国研究才刚刚起步，大部分的研究集中在FRP筋材的力学性能［9-12］。本文将通过理论推导，结合现场拉拨试验及有限元分析软件研究GFRP锚杆的粘结性能。本文的研究成果将为GFRP锚杆的设计和工程应用提供理论依据。

1 GFRP锚杆轴向传力机理分析

GFRP锚杆的弹性模量低，表面树脂硬度小，抗剪能力差，因此全螺纹GFRP锚杆的滑移破坏以表面肋被压裂、削减或剪切破坏为主［13］。GFRP锚杆粘结力的分布规律可从拉拔受力过程及弹性理论解进行研究分析。

1．1 GFRP锚杆拉拔过程分析

GFRP锚杆拉拔时，假定GFRP锚杆横截面受力均匀而且只承受拉拔力的作用。将GFRP锚杆的锚固段沿锚杆轴向方向分散为若干个微小单元，每个微小单元都与锚固体表面产生互剪作用，如图1所示［14］。每个单元的左右两边受不同的拉力作用，形成拉力差，与侧边摩擦阻力平衡，可表示为

式中:d为GFRP锚杆的直径，ΔPi为微小单元左右的拉力差，P为GFRP锚杆加载端的加载力，τ（xi）为每个微小段的侧阻力。

图1 GFRP锚杆受力示意图Fig．1 GFRP anchor force diagram

由图1可知，当GFRP锚杆承受拉拔荷载P时，GFRP锚杆因为拉伸变形产生了移动，这时GFRP锚杆与锚固体之间就产生了相对位移，锚固体对锚杆的剪应力τ（xi）阻止GFRP锚杆的移动。假设锚杆长度无限长时，在微小拉拔力作用下，第一个微小单元产生的摩阻力πdτ（xi）Δxi就可以平衡外荷载P的作用，随着拉拔力P的增大，第一微小单元的摩阻力达到一定的强度πdτ（xi）Δxi仍然不能平衡外力P，则剩余的力P-πdτ（xi）Δxi将向下一个单元传递，下个单元的受力情况与前一个单元类似，依次传递，直到式（2）平衡为止。由此可见，锚杆长度较大时，GFRP锚杆的粘结力并不是沿着锚杆长度均匀分布，而是随着荷载的增大逐渐从外向内传播的，当荷载较大时，端口附近的一微小单元可能最先达到最大剪切强度τmax而进入塑性破坏，出现界面的脱粘现象，同时也使端口附近粘结力下降出现脱粘，而拉拔力传递往远端转移。

1．2 基于Mindlin位移解的GFRP锚杆的受力分析

考虑全长粘结式锚杆埋入岩体中，其端头受拉拔力的情况，假定岩体与锚固体材料性质相同或锚固体材料较薄，同时假定锚固的锚杆无限长。岩体视为无限半空间，在深度h处作用集中荷载P，由Mindlin位移解可得在A（x，y，z）点处的垂直位移W［15］。假设GFRP锚杆与锚固体之间为弹性变形状态，且锚杆孔口处，锚杆沿杆轴向伸长量与岩土体沿杆轴向位移值相等。通过微分变换，利用边界条件，可得GFRP锚杆所受剪应力t沿杆体分布为

将式（3）两边积分，得到GFRP锚杆杆体轴力分布表达式:

GFRP锚杆的弹性模量Ea取值43×103MPa，直径分别是18、25、32 mm，岩体弹性模量E取值3．05× 103MPa，泊松比v=0．25，拉拔荷载P为40 kN。利用软件MATLAB编制程序，对式（3）和式（4）求解，可得到GFRP锚杆的剪应力及轴力沿轴向方向的分布曲线，分别如图2和图3所示。

图2 剪应力沿锚杆长度方向的分布图Fig．2 Distribution of shear stress along the anchor length direction

从图3可知，GFRP锚杆轴力最大值在端口，锚杆轴力从端口沿着锚杆长度方向迅速减小，并在较小的长度范围内减小到0。而且直径越小，轴力沿杆长度方向减小速度越快。因此，在一定条件下，增大GFRP锚杆的直径可以减小应力集中现象。

图3 轴力沿锚杆长度方向的分布图Fig．3 Distribution of axial force along the anchor length direction

2 GFRP锚杆现场拉拔试验

现场拉拨试验在湖南省怀化市托口水电站大坝进行，如图4所示。锚固体为灰白色的石灰岩，弹性模量E取值32．5×103MPa，泊松比v=0．35，粘聚力为2 MPa，内摩擦角为30°，密度为2．5 g／cm3，软化系数0．8，空隙率为30，吸水率为2．4，抗压强度为125 MPa。GFRP锚杆直径为18 mm和25 mm，采用水灰比0．5的纯水泥浆进行注浆，水泥为42．5级普通硅酸盐水泥

图4 托口水电站大坝Fig．4 Tuokou hydropower dam

2．1 拉拨试验

试验前在锚杆上沿长度方向粘贴应变片，应变片对称分布，如图5所示。然后，钻孔、清孔、安装锚杆、灌注砂浆。养护到龄期后，采用拉拔仪（如图6所示）进行拉拔试验。

图5 GFRP锚杆应变片布置图Fig．5 Layout of GFRP bolt strain gauge

图6 拉拔试验装置Fig．6 Set-up of pull-out test

试验时采用分级加载，每级荷载施加完成后，稳定10 min，记录数据，再进行下一级加载试验。在拉拨试验进行时，同时采用千分表测量锚杆杆端的滑移，如图7所示。

图7 锚杆杆端滑移测量Fig．7 The anchor rod end slip measurement

2．2 试验结果与分析

2．2．1 试验结果

GFRP锚杆在荷载作用下杆体的应变值如表1、2所示。

表1 Φ25 GFRP锚杆荷载作用下杆体的应变值（×10-6）Table 1 Φ25 GFRP anchors train value under loads

表2 Φ18 GFRP锚杆在荷载作用下的的应变值（×10-6）Table 2 Φ18 GFRP anchor strain value under loads

试验时随着荷载的增大，端口逐渐产生微裂缝，并向四周扩展，杆体出现滑移。锚杆在不同荷载作用下的滑移值如表3、4所示。

表3 Φ25 GFRP锚杆在荷载作用下的滑移值Table 3 Φ25 GFRP anchor slip value under loads

表4 Φ18 GFRP锚杆在荷载作用下的滑移值Table 4 Φ18 GFRP anchor slip value under loads

2．2．2 剪应力沿杆体分布规律

GFRP锚固的粘结应力在相邻两个测点之间可假定为均匀分布，根据力的平衡条件，即

式中:εi+1、εi分别为i+1点和i点测得的应变，d为GFRP锚杆的直径，Ea为GFRP锚杆的弹性模量，A为GFRP锚杆的横截面积，li为GFRP锚杆第i点到第i+1点的距离。

在加载端口的剪应力为0，则根据式（5）可以得到GFRP锚杆的剪应力沿锚杆长度方向分布的规律，如图8、9所示。

图8 Φ25 GFRP锚杆的剪应力沿杆体分布规律Fig．8 Shear stress distribution along the rod body of Φ25 GFRP anchor

图9 Φ18 GFRP锚杆的剪应力沿杆体的分布规律Fig．9 Shear stress distribution along the rod body of Φ18 GFRP anchor

由图8和图9可知，GFRP锚杆的剪应力，沿着锚杆长度方向是不均匀的，在端口附近达到最大值，然后沿着锚杆长度方向急剧降低，最终趋于0，锚固影响范围较小。随着拉拔力的增大，峰值剪应力增大，同时剪应力的分布范围有所增大，但增大效果并不显著。锚杆直径增大，峰值剪应力减小，但剪应力分布范围增大。

图10为40 kN荷载作用下，直径为25 mm的GFRP锚杆的剪应力试验值与Mindlin公式计算结果对比图，从图10中可以看出试验值与Mindlin公式计算值比较接近。Mindlin理论计算得到的峰值剪应力略大于试验所得值，这主要是由于理论计算是在弹性理想条件下，而且并不考虑锚固剂与岩土体之间的作用以及岩土体的塑性作用，因此应力集中现象较严重，计算所得峰值剪应力略偏大。

图10 P=40 kN时锚杆的剪应力理论值与试验值Fig．10 P=40 kN shear stress theoretical values and test values of anchors

2．2．3 轴力沿杆体分布规律

GFRP锚杆为线性材料，由表1、2的应变值可计算得到GFRP锚杆杆体轴力分布，如图11、12所示。

由图11、12可知，GFRP锚杆的轴向力在端口处最大，为实际施加的试验拉拔力，从端口沿着锚杆长度方向逐渐减小，并在较小的长度范围内就减小到0。随着荷载的增大，锚杆的端口轴力也增大，锚固影响范围有所增大，但并不明显。相同荷载（20 kN，40 kN）作用下，Φ25的GFRP锚杆轴力传递范围比Φ18锚杆的传递范围要大一些，这是由于直径越大，表面缺陷越多，粘结应力就较小，这样就需要更大的锚固范围来平衡拉拔力。

图11 Φ25 GFRP锚杆轴力沿杆体的分布规律Fig．11 Axial force distribution along the rod body of Φ25 GFRP anchor

图12 Φ18 GFRP锚杆轴力沿杆体的分布规律Fig．12 Axial force distribution along the rod body of Φ18 GFRP anchor

图13为40 kN荷载作用下，直径25 mm的GFRP锚杆的轴力沿杆体分布的试验值与Mindlin公式计算值对比图，试验值与Mindlin公式值比较接近。

图13 P=40 kN时锚杆轴力的理论值与试验值Fig．13 P=40 kN axial force theoretical values and test values of anchors

2．2．4 粘结-滑移曲线

由表3、4滑移值可得到GFRP锚杆的粘结-滑移曲线关系，如图14所示。

从图14可知，GFRP锚杆的粘结-滑移曲线可分为两部分:微滑移段和滑移段，在微滑移段，化学胶着力起主要作用，粘结应力随荷载增大而成线性增大，但滑移量较小。随着荷载的增大，化学胶着力所起作用越来越小，摩擦力与机械咬合力起主要作用，粘结应力随荷载增大的幅度降低，而滑移量增大幅度较大，进入了滑移段。锚杆直径增大，粘结应力降低，而滑移量却在增大。GFRP锚杆的直径越大，锚固体的泌水现象越严重，界面空隙及缺陷越大，粘结强度降低；同时GFRP锚杆表面包裹的树脂剪切刚度较小，与中心区域的纤维变形不同时，造成剪切滞后现象，直径越大，这种滞后现象越严重，粘结应力就越低。

图14 不同直径的GFRP锚杆的粘结-滑移曲线Fig．14 Bond-slip relationship curve of GFRP anchor with different diameters

3 基于ANSYS弹簧单元的GFRP锚杆粘结性能有限元分析

3．1 有限元模型的建立与求解

3．1．1 模型建立

考虑GFRP锚杆与岩土体之间的粘结-滑移性能，建模时在GFRP锚杆与岩土体之间引入Combination39弹簧单元。GFRP锚杆选用LINK8单元。岩土体单元选用SOLID45单元，岩土体材料采用DP材料。GFRP锚杆的直径分别为18 mm和25 mm，岩土的计算模型取外径为1 000 mm进行有限元分析。有限元模型如图15所示。

图15 有限元模型Fig．15 The finite element model

3．1．2 约束边界条件和施加荷载

由于岩土体的直径远大于30倍的GFRP锚杆直径，因此在岩土体四周的边界条件不再受外力的影响，在y=0的底面上施加x、y、z三个方向的面约束。根据试验加载情况，在GFRP锚杆单元的顶点施加一个沿轴向方向的集中荷载，进行求解分析。

3．2 ANSYS计算结果及分析

在荷载作用下GFRP锚杆剪应力、轴应力沿杆体的分布规律如图16、17所示。

从图16和图17中可以看出，轴力沿锚固长度方向逐渐减小，粘结应力在端口附近达到峰值，然后逐渐减小到0，锚固粘结范围较小。

图16 荷载作用下锚杆剪应力沿锚杆长度方向分布Fig．16 Distribution of shear stress along the anchor length direction under the load

图17 荷载作用下轴向应力沿锚杆长度方向分布Fig．17 Distribution of axial stress along the anchor length direction under the load

图18、19为40 kN荷载作用下，直径为25 mm的GFRP锚杆的剪应力及轴力理论计算值、试验值以及ANSYS分析值的对比图。可以看出，锚杆的剪应力及轴力的ANSYS有限元分析值与Mindlin计算结果以及试验结果基本一致。

图18 剪应力的理论值、试验值及模拟值Fig．18 The theoretical value，experimental value and simulation value of shear stress

图19 轴力的理论值、试验值及模拟值Fig．19 The theoretical value，experimental value and simulation value of axial force

图20为在荷载作用下GFRP锚杆滑移沿杆体的分布规律。图21为荷载作用下GFRP锚杆滑移量的ANSYS分析值、理论计算值以及试验值的对比图。

从图21可以发现ANSYS有限元分析的粘结-滑移曲线走势与试验结果基本一致。

图20 荷载作用下锚杆位移沿锚杆长度方向分布Fig．20 The distribution of anchor displacement along the anchor length directionunder the load

图21 GFRP锚杆的粘结-滑移理论值与试验值Fig．21 Theoretical value and test value of the bond-slip of GFRP anchor

4 结论

通过理论分析、现场试验以及数值模拟分析，研究了GFRP锚杆的粘结性能，得到了以下主要结论:

1）研究了GFRP锚杆的传力过程，利用MATLAB软件编制程序得到得到GFRP锚杆的剪应力及轴力沿杆体轴向方向的分布曲线。

2）GFRP锚杆的剪应力，沿着锚杆长度方向是不均匀的，剪应力在锚杆端口为0，而在端口附近迅速达到最大值，然后沿着锚杆长度方向急剧降低，最终趋于0，锚固影响范围较小；随着拉拔力的增大，峰值剪应力增大，剪应力的分布范围有所增大。直径增大，峰值剪应力减小，但剪应力分布范围增大。

3）GFRP锚杆的轴向力在端口处最大，为实际施加的试验拉拔力，从端口沿着锚杆长度方向迅速减小，并在较小的长度范围内就减小到0。随着荷载的增大，锚杆的端口轴力也增大，锚固影响范围有所增大。

4）GFRP锚杆的粘结-滑移曲线可分为微滑移段和滑移段两部分。锚杆直径增大，粘结应力降低，而滑移量增加。

5）试验值与ANSYS分析值，理论计算值基本吻合，可为GFRP锚杆的设计和工程应用提供理论依据。

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Research on the bond behavior of a glass-fiber-reinforced plastic bolt

KUANG Yachuan，XU Yang，OU Lianwen
（School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China）

To study the bonding performance of a glass-fiber-reinforced plastic（GFRP）bolt，its force transmission mechanism is analyzed．Moreover，based on the Mindlin solution，a formula for the calculation of shear stress and axial stress is proposed．The distribution curves of the shear stress and axial force along the axial direction of the GFRP bolt were obtained using MATLAB．The distribution laws of shear stress and axial force of the GFRP bolt and the bond slip curve were obtained by pull-out tests and finite element analysis using ANSYS software．The experimental results are consistent with the finite element analysis results and the theoretical calculation results，and the accuracy of the finite element analysis and the theoretical derivation is verified．Thus，a theoretical basis for the design and engineering application of GFRP bolts is provided．

GFRP bolt；force transmission mechanism；bond performance；field test；numerical analysis；shear stress；axial force

10．11990／jheu．201510036

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．032．html

TU45

A

1006-7043（2016）12-1658-07

匡亚川，徐杨，欧练文．玻璃纤维增强塑料锚杆粘结性能研究［J］．哈尔滨工程大学学报，2016，37（12）:1658-1664．

2015-10-16．

2016-09-28．

国家自然科学基金项目（51008314）；长江学者和创新团队发展计划资助项目（IRT1296）．

匡亚川（1975-），男，副教授．

匡亚川，E-mail:Kuangyachuan＠csu．edu．cn．

KUANG Yachuan，XU Yang，OU Lianwen．Research on the bond behavior of a glass-fiber-reinforced plastic bolt［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1658-1664．