顾然，董向明，张海龙，卢文华，王珊珊，蔡伟

（1.南瑞集团公司（国网电力科学研究院），江苏南京 211000；2.国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司，湖北武汉 430074；3.西安交通大学电气工程学院，陕西西安 710049）

基于模型预测控制的配电网无功优化控制策略

顾然1，2，董向明3，张海龙1，2，卢文华1，2，王珊珊1，2，蔡伟1，2

（1.南瑞集团公司（国网电力科学研究院），江苏南京 211000；2.国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司，湖北武汉 430074；3.西安交通大学电气工程学院，陕西西安 710049）

为了解决配电网中普遍存在的变压器过负荷以及用户电压偏低的问题，提出了一种基于模型预测控制（model predictive control，MPC）的配网无功优化控制策略。在分析配电网潮流特点的基础上，充分利用配变的过负荷能力来传输更多的有功，而无功则在低压电网中进行优化补偿。基于模型预测控制理论，采用季节时间序列的方法动态预测未来一天内的负荷大小，并考虑配变最大可用传输无功和无功补偿装置最大投切次数的约束，在通用数学模型系统（general algebraic modeling system，GAMS）上建立了以网损最小为目标函数的无功优化数学模型，依次给出无功补偿装置的动作情况。在IEEE14节点配网系统上的试验结果，验证了所提出的无功优化控制策略的有效性。

配电变压器；负荷预测；模型预测控制；无功优化

随着我国经济的发展，居民用电需求不断提高，配电网建设相对滞后的问题愈加突出。配电网普遍采用单一电源供电的辐射状网络，在用电高峰时段，配电网普遍存在配变过负荷、用户电压偏低等现象[1-7]。配电网无功优化是降耗节能、提高电网电压质量的有效手段之一。根据所研究时间长短的不同，传统无功优化可以分为静态和动态2种[8-15]。静态无功优化只针对某一时间断面进行研究，以网损最小为目标函数，考虑各种约束，优化各种无功电源的动作情况；而动态无功优化通常以一天为研究对象，并引入机械设备动作次数的限制。

传统的动态无功优化根据前一天的负荷预测结果进行，并一次性给出未来一天各种无功电源的动作策略表[16]。考虑到负荷预测本身存在的误差，以及实际运行中存在的负荷波动较大、切除故障引起的拓扑变化等情况，传统的动态无功优化是一种开环优化控制，即它不能够及时获取电网的反馈信息来动态调整各装置的动作情况，通常会出现电网某些参数越限以及经济运行性差等问题。

模型预测控制（MPC）是一种能够考虑系统未来动态变化的优化控制方法[17-21]。模型预测控制的基本思想是：在某一时刻采集系统信息，以未来一段时间系统总体运行情况最优为控制目标，将优化解的第一个分量作用于系统，收集系统反馈并再次进行优化。相对于传统的优化方法，它的2个显著特点是：1）闭环的；2）动态的。基于模型预测控制的思想，本文提出一种提高配变供电能力的无功优化的控制策略。

1 提高配变供电能力的无功优化控制策略

1.1 变压器的供电能力

变压器的供电能力通常用其可传输的最大有功功率表征。配电网潮流的低功率因数特征，导致配电变压器通常需要传输较大比例的无功功率，从而导致其在负荷高峰期发生过负荷，影响有功功率的传输。因此，从提高配变供电能力的角度出发，若能够通过无功补偿减少配电变压器的无功传输，则可以显著地提升配电变压器的供电能力。

配电网的等效结构如图1所示，其中：PL+jQL为负荷总功率，PT+jQT为通过配变的功率，jQL为配电台区所有并联电容器发出的总无功，且它们之间满足PL+jQL=PT+jQT+jQL。

图1 配电网的等效结构示意图Fig.1 Diagram of distribution network

为保证变压器的供电能力，考虑变压器的过负荷系数为Kol，额定视在功率ST，在满足用户用电需求的前提下，则配网可从变压器获取的最大无功功率应满足

1.2 无功优化控制策略

MPC的三大要素分别是预测模型、滚动优化和反馈校正。以下采用季节时间序列预测法动态预测负荷的变化，考虑电网的各种约束条件，动态求解配网无功优化，并依次给出各并联无功补偿装置的动作情况。

以未来24 h为研究对象，配网动态无功优化的控制过程如图2所示。

图2 配网动态无功优化的示意图Fig.2 Diagram of dynamic reactive power optimization of distribution network

无功优化的控制流程如下所示，其中k=0，1，…，23为当前时刻编号，m=k+1，k+2，…，24为预测时刻的编号：

1）在时刻k采集配电网信息，包括各节点负荷大小、网络拓扑以及并联电容器的运行状态等。在此基础上，求解未来[k+1，24]时间段上的一个开环优化问题，即预测时域的长度为P=24-k。优化的结果为并联电容器的补偿序列，即{Nc[k+1|k]，Nc[k+2|k]，…，Nc[24|k]}，其中Nc[m|k]表示在当前时刻k预测并联电容器在时刻m投入的组数。

2）考虑到预测模型本身的误差以及系统的动态变化，只将补偿序列中的第一个元素Nc[k+1|k]作用于系统。

3）收集电网在（k+1）时刻的各种信息。

4）令k=k+1，重复步骤1），此时的预测时域变为[k+2，24]，预测时域的长度为P=23-k。

由以上流程可见，预测时域的长度是逐渐递减的，直至时刻k=23，此时预测时域的长度为P=1，优化的解为Nc[24|23]。

2 季节时间序列预测法

日负荷预测是一种短期负荷预测，本文采用季节时间序列预测法动态预测系统负荷的变化[22-29]。以有功负荷预测为例，基于季节时间序列的负荷预测步骤如下：

1）收集过去一个月各小时的有功负荷样本数据PL（d，h），其中d=1，2，…，30为每天的编号；h=1，2，…，24为小时编号。

2）计算有功负荷样本数据的算数平均值

3）计算样本中同一小时负荷的算数平均值

4）计算负荷的小时系数

5）预测计算

在已知小时k负荷大小的情况下，未来时刻m的负荷可通过下式进行预测

在有功预测负荷的基础上，根据负荷的功率因数便可计算出无功负荷的大小。

3 配网动态无功优化的数学模型

基于MPC的配电网动态无功优化是一种典型的多时段、多变量的混合整数非线性优化。在每个时刻k，无功优化的数学模型如下所示，其中后缀[m]表示各变量在预测时刻m的值：

其中：式（7）为考虑配网在整个预测时域内网损最小的目标函数；式（8）和式（9）为节点功率平衡方程；式（10）和式（11）为负荷预测有功和无功大小；式（12）和式（13）为并联电容器补偿容量约束；式（14）为考虑变压器过负荷能力的最大允许通过无功功率约束；式（15）为节点电压约束；式（16）为输电线路潮流约束；式（17）和式（18）为并联电容器在一天内的投切次数约束。

各物理量的定义如下：

PLoss为配网有功网损；Gij和Bij为节点导纳阻抗矩阵元素；Vi和θi为节点的电压和相角，θij为两节点之间的相角差；PGi和QGi发电机的有功功率和无功功率；PLFi和QLFi为预测有功负荷和无功负荷；φi为负荷的功率因数角；QCi和qci为并联补偿电容器容量和单组容量；Pl为线路有功潮流；CSi为电容器投切组数改变的标记，当CSi=0时，表示并联电容器的投切组数未发生改变，当CSi=1时，表示并联电容器的投切组数发生改变；nmaxi为电容器在一天的最大允许投切组数，一般取5；nki为截止时刻k并联电容器已发生的投切状态改变次数；nl为支路数。

4 算例分析

4.1 IEEE14节点配电网介绍

IEEE14节点配网系统的结构如图3所示，配电变压器的变比为10 kV/0.4 kV，额定容量为400 kV·A。

图3 IEEE14节点配网系统的结构图Fig.3 Diagram of IEEE14 distribution network

配网并联电容器的配置情况如表1所示。所有电容器在初始状态未投入。

4.2 季节时间序列负荷预测效果分析

采集某地过去30 d的日负荷数据，采用季节时间序列法进行负荷预测。这里以在时刻k=0预测[1，24]的系统负荷为例，预测结果如图4所示。

表1 并联电容器的配置情况Tab.1 Configuration of shunt capacitors

图4 负荷预测结果Fig.4 Output of load forecasting algorithm

由图4可知，预测值曲线的变化趋势与真实值曲线一致，最大预测误差为5.05%，最小预测误差为0.95%，平均误差为3.06%，因此预测基本准确，表明该预测方法可行。

此外，假设配网中各节点负荷变化趋势一致，都以该负荷曲线的变化趋势为准，并以IEEE14节点系统所给定的负荷为基准值。

4.3 优化结果

并联电容器的投切情况以及投切次数分别如图5和表2所示。

图5 并联电容器的投切情况Fig.5 Shunt capacitors changing with time

由表2可知，所有并联电容器在一天内的投切次数均不超过5次，满足电网的实际运行要求。

配网无功优化补偿前后，配电变压器的过负荷系数和节点14电压分别如图6、图7所示。

由图6可知，无功优化前，配变在晚高峰时段其过负荷系数会超过允许值1.2，并在20：00达到最大值1.29；而在优化控制策略实施后，变压器的过负荷系数有一个明显的下降，其最大值在20：00达到1.10。由此可见，本文方法在保证配变输电能力的前提下，可充分考虑配变过负荷系数的限制，以使配变安全运行。此外，由图7可见，无功补偿后节点的电压较补偿前有了一定的改善提高。

表2 并联电容器的投切次数Tab.2 Regulation times of shunt capacitors

图6 配电变压器的负荷系数Fig.6 Overload coefficient of distribution transformer

图7 节点14电压Fig.7 Voltage of node 14

为了比较无功分散补偿较集中补偿的优势，将分散补偿给出的无功容量全部集中在配变的低压侧（节点1）进行补偿，并计算网损的大小；此外，还将本文提出的基于MPC配网无功优化控制策略与文献[30]中的方法进行了对比，结果如表3所示。

由表3可见，无论是MPC优化还是文献[30]中提出的方法，分散无功补偿都较集中补偿有较大的优势；与文献[30]相比，采用本文提出的方法网损有一个明显的下降，可见本文所提出的基于MPC的无功优化方法可使配网的运行方式更加经济。

表3 网损对比Tab.3 Loss comparison

5 结语

针对配电网中普遍存在的变压器过负荷以及用户电压偏低的现象，本文提出了一种基于模型预测控制的配网无功优化控制策略，在仿真系统上的试验结果表明：本文提出的控制策略在保证配变供电能力的前提下，通过优化无功补偿装置的补偿容量，可使配网的运行方式更加经济。

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（编辑 冯露）

A Novel Reactive Power Optimization Control Strategy of Distribution Network Based on Model Predictive Control

GU Ran1，2，DONG Xiangming3，ZHANG Hailong1，2，LU Wenhua1，2，WANG Shanshan1，2，CAI Wei1，2
（1.NARI Group Corporation（State Grid Electric Power Research Institute），Nanjing 211000，Jiangsu，China；2.Wuhan NARI Limited Liability Company of State Grid Electric Power Research Institute，Wuhan 430074，Hubei，China；3.School of Electrical Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，Shaanxi，China）

To solve overload of transformer and low voltage of consumer in distribution network，this paper proposes a novel reactive power optimization and control strategy based on model predictive control（MPC）.Full advantages of transformer’s overload capability is taken to transmit more active power，and reactive power is compensated in low voltage distribution network.Seasonal time series method is adopted to dynamically forecast load.Under constraints of maximum available capacity of transformer for transmitting reactive power and maximum regulation times of shunt capacitor in one day，an optimization model，trying to minimize the active power loss of distribution network，is built on general algebraic modeling system（GAMS）.Case study on IEEE14 distribution network shows that the proposed strategy can make distribution network operate more economically.

distribution transformer；load forecasting；MPC；reactive power optimization

2016-09-08。

顾 然（1986—），男，硕士，工程师，研究方向为电力一次设备智能化；

董向明（1991—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统优化与控制；

张海龙（1978—），男，博士，高级工程师，研究方向为变电设备状态评估；

卢文华（1976—），男，博士，高级工程师，研究方向为配电网智能化；

王珊珊（1983—），女，博士，高级工程师，研究方向为节能环保型变压器研究，变压器故障诊断，电能质量评估；

蔡 伟（1987—），男，博士，工程师，研究方向为电力一次设备智能化，接地故障处理等。

国家自然科学基金项目（50907048）；国家电网公司科技项目（wnz141-0002）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（No.50907048）；Science and Technology Program of SGCC（wnz141-0002）.

1674-3814（2016）11-0037-06

TM732

A