冯 涛，孟新柱

(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)

一类捕食者染病的捕食者-食饵系统的随机动力学行为

冯 涛，孟新柱

(山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛 266590)

考虑了一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应和Lévy跳的捕食者染病的捕食者-食饵系统的动力学行为。利用Lyapunov方法和伊藤公式，本文讨论了系统全局正解的存在唯一性；研究了随机系统在其确定性模型的平衡点周围的长时间行为。研究结果表明，在一定条件下，随机系统的解会在其确定性系统的平衡点周围波动，且波动的幅度与随机系统所受干扰的强度呈正相关。最后，本文运用Matlab数值模拟对前述理论进行了验证。

捕食者-食饵系统；Beddington-DeAngelis功能性反应；渐近行为；随机扰动；Lévy跳

近年来，随机干扰对生态系统的影响逐渐成为生物数学领域的研究热点[1-6]。在生态系统中，捕食者和食饵之间的相互作用经常受到一些环境因素的影响，例如海啸、水源、地震、火山、疾病等。许多学者研究了传染病对捕食者-食饵种群的影响[7-13]和环境干扰对捕食者-食饵种群的影响[14-17]。研究传染病和环境噪声对捕食者-食饵种群的影响具有重要的生物学意义。本文结合传染病与环境噪声对生物种群的影响，研究了一类带有Beddington-DeAngelis功能性反应和Lévy跳的捕食者染病的捕食者-食饵系统的动力学行为。

1 数学模型

文献[13]研究了如下具有Beddington-DeAngelis功能性反应和捕食者染病的捕食者-食饵系统：

(1)

令

实际上，生态系统中的物种可能会遭受到一些较大的不确定因素的干扰，比如火山喷发、地震、海啸和气候骤变等，一般把这类较大的干扰因素称为有色噪声干扰，数学上使用Lévy跳表示。……