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试论高中数学中的应用问题

2017-01-12张丽艳

未来英才 2016年14期
关键词:问题应用数学

张丽艳

摘要:因为中学生的数学应用意识,和解决生产、生活中的数学问题的能力普遍较差,因此本文就如何提高高中生运用数学语言研究和表述问题,提出一些意见。

关键词:数学;应用;问题

一、数学应用的重要性

数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学”。这是对数学与生活之间关系的精彩描述。在我们周围处处有数学,数学问题的教学是来源于生活,而又把学到的数学知识应用到生活中。

《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版)》也进一步突出了理论联系实际,加强应用。“培养解决实际问题的能力,并逐步形成数学创新意识”是高中数学的教目的之一。“我们认为,数学应用不仅包括人们常讲的用数学的结论,用数学的方法,用数学的思想,还包括用数学的语言,用数学的观念,用数学的精神。

强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的共同特点,在数学课程、教科书中更加重视应用。数学知识的引入以阅读材料的方式在教科书里出现。这些材料内容广泛,形式各异,图文并茂,有生动具体的现实问题,有让人着迷的数学史,有发人深思的悬念,也有尚未解决的各种实际问题,还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后,还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题,供学生讨论、思考和实践,并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域(例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等),让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系,增强数学应用意识,提高学生分析问题,解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

此外,近几年的高考题也相当重视数学的应用,频频出现数学的应用题。如:

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 ;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 。另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 。

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2。5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3 1、求a的值。

2、若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

据2002年3月5日九届人大五次会议(政府工作报告):“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7。3%。”如果“十五”期间(2001—2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十五”末我国国内年生产总值为

(A)115000亿(B)120000亿

(C)127000亿 (D)135000亿

二、高中数学应用题问题的解决

1、基础知识的重要性。高中学生年龄一般在15—18周岁,他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性,其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。因此,我们应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。对高中学生来讲,掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标,应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的,更重要的是过程,即我们不仅要使学生树立起数学应用意识,认识到数学的广泛应用性特点和应用价值,具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力,而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法,学会使用数学语言,并受到数学文化的熏陶。很难想象,没有扎实的基础知识,谈何应用?

2、应用题的题型。一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用。为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,可顺利解决数学建模的困难。

中学数学中常见应用问题与数学模型如下:

(1)优化问题。实际问题中的“优选”“控制”等问题,常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决。

(2)预测问题:经济计划、市场预测这类问题,即增长率(或减少率)问题通常设计成“数列模型”来解决。

(3)最(极)值问题:工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”,转化为求函数的最值。

(4)等量关系问题:建立“方程模型”解决

(5)测量问题:可设计成“图形模型”,利用几何知识来解决。

(6)概率问题:经常涉及统计,排列组合的问题。

3、应用题的解决过程。为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化??à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。

具体解题可按以下程序进行:

(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系。

(2)建模:明白题意后,再引导学生将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建立相应的数学模型。

(3)求解:求解数学模型,得到数学结论。

(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。

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