孙 杨， 姜效典， 王 燚， 李朝阳(中国海洋大学 .海洋地球科学学院；.计算机基础部，山东 青岛 6600)

卫星测高反演重力场在西太平洋海域的应用❋

孙 杨1， 姜效典1， 王 燚2， 李朝阳1
(中国海洋大学 1.海洋地球科学学院；2.计算机基础部，山东 青岛 266100)

利用高精度卫星测高数据反演重力是获取海洋重力异常的重要方法。本文介绍了自2008年以来新一代高精度测高卫星的相关信息。在此基础上，联合多颗新型卫星，进行交叉点平差，通过中心差分代替常规Sandwell方法计算垂线偏差，利用改进的逆Vening-Meinesz法和Stokes数值反解法对西太平洋某区域进行了重力场反演。反演结果与NGDC提供的船测重力值比较表明，逆Vening-Meinesz法计算误差小于Stokes数值反解法。通过添加随机噪声数值实验，进一步证明逆Vening-Meinesz法对于测高数据误差的抗差能力更强，在研究区的重力异常计算结果可信度较高。

测高卫星；海洋重力；逆Vening-Meinesz；垂线偏差

卫星测高技术作为大地测量的重要手段，具有全天候，高重复率，高精度，低成本的特点。近年来随着测高数据精度的不断提高，其在地球重力场推算，尤其是快速推求大区域重力数据过程中的突出优势越来越引起人们的重视。与船测重力异常相比，卫星反演重力数据稳定性好，所有数据都基于同一基准面观测，基本不受参考框架统一性问题的限制，避免了不同船测区域间需要数据融合的困扰。国内外众多学者对联合多颗卫星测高数据进行重力场反演开展了大量工作，万剑华利用Cryosat-2卫星数据在南海进行了重力异常反演，分辨率达到了2’×2’，精度达到了4.5×10-5m/s2[1]。彭富清，李洋等分析了卫星测高误差对海洋重力场反演精度的影响，指出反演误差与测高随机误差呈正比变化，与空间分辨率成反比变化[2-3]。Sandwell联合Cryosat-2，Envisat和Jason-1卫星在墨西哥湾进行了重力反演，精度达到了2×10-5m/s2[4]。在此基础上，建立了新一代的海洋重力模型，分析了目前卫星重力反演存在的主要问题，指出了未来的研究方向[5]。此外，Hwang[6]，Keating[7]和Garcia[8]等也先后开展了针对浅水海域卫星重力反演的研究，并取得了卓有成效的结果。鉴于针对新型测高卫星数据联合反演的系统研究较少，本文以近年来多颗新测高卫星为研究对象，对西太平洋某海域进行了重力场的计算，并与NGDC船测数据对比分析误差结果。

1 数据来源与研究区概况

利用卫星测高数据反演得到的重力场精度主要依赖于四个因素，即轨道的空间密度，测高计高程精度，异轨数据的方向(方位角)，以及近岸涌浪模型的精度。近几年，多颗新型测高卫星进入太空，同时有已服役卫星进行了轨道调整，大量新观测数据的获得,为进行高精度，高分辨率的卫星重力反演提供了可能[3]。下表列出了这些卫星的主要参数。

其中，Envisat New和Jason-1 Geodetic分别在执行了8和11年任务之后实施了变轨操作，而Jason-2，Cryosat-2，Altika和HY-2则发射于2008—2014的6年间。

研究区位于西太平洋帕里西维拉海盆和马里亚纳弧盆系统的接合部(140.5°E～143.5°E，15°N～21.5°N)，西部为帕里西维拉海盆，水深较深，东部为西马里亚纳岛弧，水深较浅。区中有2006年实测的重力观测数据，由NGDC公布，编号BD0601，共35条主测线，3条联络测线，214 189个采样点。船测重力异常最小值为-13.29×10-5m/s2，最大为148.55×10-5m/s2，平均值为22.8×10-5m/s2。

多星联合进行重力计算是提高分辨率的重要手段。研究区不同时期卫星地面轨迹如图2所示。从图中可以看出，不同时期卫星轨迹密度有较大差别，在一定程度上会影响最终重力反演的结果。

2 重力异常计算

不同卫星之间存在参考框架，测高精度以及各种校正模型的系统偏差，在进行重力反演之前需要先进行交点平差计算，减小系统误差。之后利用测高数据和海面地形数据计算大地水准面高，从而可以得到垂线偏差数据。在此基础上，利用逆Vening-Meinesz公式和“移去-恢复”技术即可反演出研究区的自由空间重力异常。下面介绍具体的计算过程。

2.1 交叉点平差

交点平差可以减弱卫星轨道径向误差造成的影响[14-16]。若将交叉点海面高的不符值作为观测量，采用线性模型模拟轨道误差，可建立平差观测方程

(1)

(2)

2.2 大地水准面确定

将得到的平差后的海面高数据利用Kriging法进行网格化，然后减去由AVISO提供的平均海平面MSS_CNES_CLS11模型校正后的动态海面地形网格数据，即可得到大地水准面高。下图给出了西太平洋地区10′×10′的大地水准面分布。

2.3 计算垂线偏差

Sandwell和Olgiati等先后提出了不同的垂线偏差计算方法[17-19]。两种方法得到的数据不规则地分布在观测点和交叉点上，须额外将其处理成网格点的平均值。Sandwell方法利用了星下点速度参量，Olgiati方法则需要内插垂直于轨迹的垂线偏差，这些步骤都引入了不必要的数值误差。此外，褚坤曾尝试利用大地水准面的网格数据直接计算垂线偏差[8]。

为了建立快速，准确的计算方法，本文从直观物理意义出发，利用大地水准面空间差分形式计算垂线偏差。网格点(i,j)处的垂线偏差子午和卯酉分量分别为

(3)

(4)

式中：ξ为垂线偏差子午分量；η为垂线偏差卯酉分量；N为大地水准面高；R为地球平均半径；φ为大地纬度；λ为大地经度。在边界处，可以相应的用前向差分和后向差分代替中心差分。通过这种方法，可以快速的进行垂线偏差的计算。图4为利用差分法计算得到的10′×10′垂线偏差子午和卯酉分量。

2.4 计算重力异常

根据卫星测高数据计算重力异常目前常用的有逆Vening-Meinesz方法和Stokes数值反解法。本文主要利用改进的逆Vening-Meinesz方法计算重力异常。其二维球面谱计算式为[22]

(5)

其中：H′(φ，λ)为积分核函数H(φ，λ)对球面角距φ的导数；α为积分点到计算点之间的方位角。当Ψ=0时，核函数H′(Ψ)将发生奇异。应当单独考虑计算点所在方块数据的影响，并对积分核函数做出相应的改进。其内环带的影响量可以表示为

(6)

其中：S0为内环带的球冠半径；ξx和ηy分别表示ξ和η在x和y方向上的变化率。

与逆Vening-Meinesz法不同，Stokes反解法直接将测高数据作为输入量，其二维谱计算式为

(7)

其中：N为大地水准面高；S(φ，λ)为Stokes函数。

2.5 移去-恢复技术

在计算过程中，还需要采用“移去-恢复”技术，消除长波长数据造成的影响[4]。通过EGM2008模型球谐系数计算模型垂线偏差[20-24]。从2.3步得到的垂线偏差中减去模型垂线偏差，即为残余垂线偏差，进而计算得出残余重力异常。残余重力异常与EGM2008模型重力异常叠加，即为最终重力异常[17]。

3 实际资料处理

采用逆Vening-Meinesz法，联合图2右图所示的Jason-2，Cryosat-2，Altika和HY-2四颗卫星对研究区进行自由空间重力异常的反演。结果如下图所示。

从图中可以看出，研究区以正异常为主，正异常高值集中在东侧西马里亚纳岛弧处，最大值为130.5×10-5m/s2。西马里亚纳岛弧西侧异常变化剧烈，沿岛弧分布有南北向的异常梯度带，显示此处地壳结构变化剧烈。最小值位于研究区中部， 为-11.6×10-5m/s2。进一步选取图5中的AA’和BB’两条测线，并利用Stokes数值反解法计算测线上的重力异常，最后将船测重力异常与对应点两种方法的反演结果进行对比。如下图所示，图中纵坐标为自由空间重力异常，横坐标分别为测线上点距A点或B点的水平距离。

从图中可以看出，两种方法得到的卫星重力异常与船测重力异常波动趋势一致，但都较为平滑。测高卫星数据的主要信息集中在中长波段，对于波长小于10km的短波特征的表现较弱。整体来看，逆Vening-Meinesz法结果与实测重力更接近。而且对于细节的反映要好于Stokes数值反解法。具体到测线上，AA’测线上两种方法的反演结果要优于BB’测线。在BB’测线上，Stokes数值反解的结果已经与实测重力有较大的误差。对研究区和两条测线的数据分别统计误差信息如下表所示。

误差统计表明，对于整个研究区，逆Vening-Meinesz法精度在5.77×10-5m/s2左右。两种方法在AA’测线的结果要好于BB’测线的结果。这主要由两个原因造成的，一是两种方法在重力数据变化剧烈的区域反解精度要低于数值变化平缓的区域。另一方面，BB’测线附近卫星测高数据精度较差。由于此处水深较浅，卫星测高数据受回波影响精度大大降低，同时一些校正量如大气湿对流层校正、海洋潮汐校正以及大气高频因数校正在浅海不准确，也会对结果造成影响。AA’测线处水深在4 500m左右，卫星数据质量高，逆Vening-Meinesz法误差约为1.45×10-5m/s2。考虑到船测重力也存在(1～3)×10-5m/s2左右的偏差，利用卫星测高数据计算得到的重力异常在该区域已经接近于普通科考船的数据精度。

通过两种方法间误差对比可以看出，逆Vening-Meinesz法的精度要高于Stokes数值反解法。在AA’测线处逆Vening-Meinesz法精度要高出2.76×10-5m/s2，在BB’测线处精度更是高出4.26×10-5m/s2，说明其对于测高数据的抗差能力更强。为进一步论证该结论，将BB’测线的测高数据添加平均值为0，均方差为0.05m的随机误差。分别计算两种方法受随机误差的影响。结果如图7所示。

从图7中可以看出，逆Vening-Meinesz法和Stokes数值反解法都一定程度地受到噪声的影响。噪声数据通过逆Vening-Meinesz法产生误差的标准差为8.263 4×10-5m/s2，Stokes数值反解法的误差则为17.330 6×10-5m/s2。可见，逆Vening-Meinesz法的稳定性要优于Stokes数值反解法。

研究区内既存在重力场剧烈变化的区域，也包含了浅水区。这些不利影响对利用卫星测高数据反解重力场造成了很大的困难。逆Vening-Meinesz法可以有效地减弱测高误差对于结果的影响，同时剧烈变化的重力场对其造成的干扰也相对较小。因此，利用逆Vening-Meinesz法得到的研究区重力异常数据具有较高的精度，可以很好地反映区域内重力异常的空间分布。

4 结语

本文在介绍近年来新发射的多颗测高卫星的基础上，以改进的逆Vening-Meinesz方法为基础，引入一阶中间差分算法代替Sandwell垂线偏差法，计算了西太平洋某海区重力异常。同时利用Stokes数值反解法计算的测线结果和NGDC提供的船测实测数据与其进行了对比。结果显示逆Vening-Meinesz法受重力场变化剧烈程度影响较小，计算结果与实测重力异常的符合度更高，很好地反映了研究区内中长波重力异常分布。

数值实验进一步证明，相对于Stokes数值反解对测高数据的抗差能力更强。由于目标区域内包含浅水海域，卫星测高数据误差增大，故利用逆Vening-Meinesz法得到的重力场分布更加准确。

卫星测高数据反演在获取大区域海洋重力场分布中正起到越来越重要的作用。针对重力场变化剧烈和浅水海域等特殊研究区，逆Vening-Meinesz法可以提供更好的重力异常数据。

致谢：感谢法国国家空间研究中心(CNES)提供卫星数据。

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责任编辑 徐 环

Application of Gravity Inversion From Satellite Altimeter Data in the West Pacific

SUN Yang1，JIANG Xiao-Dian1，WANG Yi2，LI Chao-Yang1

(Ocean University of China 1. College of Marine Geosciences; 2. Department of Comupter Foudation，Qingdao 266100， China)

The application of gravity anomaly inversion from high quality satellite altimeter data is an important method to acquire marine gravity. The main characteristics of newly available satellite altimeter data since 2008 are reviewed in this paper. On the basis of multi-satellite data, we apply crossover adjustment and use central difference method to calculate deflection of the vertical instead of conventional Sandwell method.After that, improved inverse Vening-Meinesz method and numerical inverse-Stokes approach are adopted to calculate the gravity filed of certain area in the West Pacific.Comparision with the shipboard-based gravity provided by NGDC shows that inverse Vening-Meinesz method has smaller errors than numerical inverse-Stokes approach.With further numerical expericment ofadding stochastic noise, we show that inverse Vening-Meinesz method is more robust so that it can provide reliable gravity estimation for the target area.

Satellinte altimeter; marine gravity; inverse Vening-Meinesz; deflection of the vertical

海洋公益性行业科研专项(201305029-02)资助 Supported by the Public Science and Technology Research Funds Projects of Ocean (201305029-02)

2015-12-07;

2016-03-07

孙杨(1987-)，男，博士。E-mail：sunyang_ouc@163.com

P312.1

A

1672-5174(2017)06-087-08

10.16441/j.cnki.hdxb.20150411

孙杨，姜效典，王燚,等.卫星测高反演重力场在西太平洋海域的应用[J].中国海洋大学学报(自然科学版),2017, 47(6): 87-94.

SUN Yang，JIANG Xiao-Dian，WANG Yi，et al.Application of gravity inversion from satellite altimeter data in the West Pacific[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(6): 87-94.