刘广峰， 王文举， 张红玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中国石油大学 (北京) 石油工程教育部重点实验室， 北京 102249)

基于分形理论的致密气藏束缚水饱和度计算模型研究

刘广峰， 王文举， 张红玲， 潘少杰， 白耀星， 王 猛

(中国石油大学 (北京) 石油工程教育部重点实验室， 北京 102249)

运用分形理论建立了致密砂岩气藏束缚水饱和度的理论计算方法.根据毛管束模型，基于毛管大小分布和迂曲度所具有的分形特征，系统考虑毛细管和薄膜两种束缚水存在形式，建立了考虑孔隙分布和温度、压差等条件的束缚水饱和度计算模型，与所对应的核磁共振法实验测试结果相比，新方法的计算结果精度高，可用于计算致密砂岩在不同温度、压差条件下的束缚水饱和度.敏感性分析结果表明，温度越高，压差越大，岩心束缚水饱和度越低，相同驱替压差条件下高温与常温相比，束缚水饱和度最多可降低15.3%，相同温度条件下驱替压差升高1 MPa，束缚水饱和度最多可降低14.1%.

致密砂岩； 束缚水； 分形理论； 计算模型； 核磁共振

0 引言

存在于油气储层岩石表面、孔缝角隅以及微毛细管孔道中不可流动的束缚水对于低渗致密砂岩气藏开发具有重要影响[1].作为气体单相和气水两相渗流的临界参数，束缚水饱和度是储层评价、产能预测和储量计算的基础参数[2-4].为了准确测定低渗气藏束缚水饱和度，开发和应用了核磁共振、气水相渗、压汞、离心毛管力、气驱水等实验方法，然而由于毛管分布、孔喉结构、测量标准、实验条件、控制参数等不尽相同，造成测试结果差异较大[5-8]，因此有必要根据毛管分布、孔喉结构等束缚水控制因素，从机理上进行理论研究.基于作为多孔介质的砂岩，其孔隙结构所具有的分形特征[9,10]，运用分形理论建立了致密砂岩束缚水饱和度计算模型.

1 束缚水赋存状态

束缚水主要以图1所示的两种形式存在[11].一种是由于驱动压力不足以克服毛管力而滞留在微小孔隙中造成的毛细管束缚水，如图1(a)所示;另一种是因亲水岩石表面分子作用力而滞留在大孔隙壁上的薄膜束缚水，如图1(b)所示.

(a)毛细管束缚水

(b)薄膜束缚水图1 束缚水赋存状态示意图

由于孔隙结构、驱替压差、气水物性等差异，束缚水饱和度是变化的[2,3,11]，临界毛细管半径和束缚水膜厚度计算方法分别为公式(1)和(2)[12,13]：

(1)

δ=r×0.257 63e-0.261r(Δp)-0.419×μw

(2)

式(2)中：rc为临界毛细管半径，μm；σ为界面张力，N/m；δ为束缚水膜厚度，μm；r为毛细管半径，μm；Δp为驱替压差，MPa；μw为水相粘度，mPa·s.

水相粘度主要受温度影响，压力影响很小可忽略不计，因此水膜厚度主要受毛细管半径、压差及温度控制.

2 模型建立

2.1 假设条件

考虑到致密砂岩孔隙结构复杂，基于分形理论建立致密气藏束缚水饱和度计算模型的假设条件如下：

(1)致密砂岩储渗空间由不等径毛细管组成，毛细管分布具有随机性和自相似性，满足分形特征；(2)迂曲度分布不规则，满足分形特征；(3)存在临界毛细管半径rc，半径小于rc的毛细管中为微毛细管束缚水，半径大于rc的毛细管中为薄膜束缚水；(4)忽略界面张力及岩石润湿性的变化；(5)忽略水粘度随压差的变化.

2.2 模型推导

根据毛细管束模型[12]，岩石孔隙体积表示如下：

(3)

式(3)中：Vp为岩石孔隙体积，μm3；N为毛细管数；rmax为最大毛细管半径，μm；rmin为最小毛细管半径，μm；f(r)为毛细管半径分布频率；L(r)为毛细管实际长度，μm.

由临界毛细管半径及束缚水膜厚度可得到束缚水总体积Vw为：

(4)

因此，束缚水饱和度Sw可表示为：

Sw=

(5)

毛细管大小分布频率以及迂曲度可用分形标度律描述[14,15]：

(6)

f(r)=Dp·rminDp·r-(Dp+1)

(7)

(8)

式中：N(r)为毛细管大小分布；f(r)为毛细管大小分布频率；τ为迂曲度；Dp为孔隙分形维数；Dτ为迂曲度分形维数.

毛管长度L(r)为岩样长度与迂曲度的乘积，即：

(9)

将公式(2)、(7)、(9)代入公式(5)化简，可得束缚水饱和度计算公式：

Sw=1-

(10)

其中，孔隙分形维数及迂曲度分形维数可用下式进行计算：

(11)

(12)

由公式(10)可以看出，影响束缚水饱和度的主要因素有孔隙半径、压差及温度.上述公式中，迂曲度、孔隙度、平均孔隙半径、岩样长度及不同温度条件下液体粘度均可由实验测得.

3 实验测试

实验采用中石油勘探开发研究院廊坊分院编号为RecCore-04核磁共振岩样分析仪，利用离心力模拟驱替压差，在室温20 ℃条件下按以下步骤进行束缚水饱和度的测定.

(1)实验准备：选取盒8储层代表性的2块岩心，测量长度、直径及液测孔隙度等基本物性，测试结果见表1所示.

表1 岩心基本物性

(2)核磁共振T2谱测试：对饱和水状态和适合苏里格致密砂岩气藏的2.76 MPa(400 psi)离心力离心后束缚水状态下的T2弛豫时间谱测试[13].

(3)束缚水饱和度确定：束缚水状态与饱和水状态的T2时间谱总幅度之比即为束缚水饱和度.

图2(a)和图2(b)分别为X55、X34核磁共振测试的T2谱曲线.两块致密气藏砂岩束缚水饱和度值分别为45.8%、57.3%.

(a)X55

(b)X34图2 核磁共振T2弛豫时间图谱

4 结果分析

4.1 束缚水饱和度计算结果

表2 分形参数及结果对比

为验证模型准确性，以2.76 MPa作为驱动压力计算X55、X34两块岩心在常温20℃条件下的束缚水饱和度.束缚水饱和度分别为43.6%、53.9%.计算结果与测定结果相近，因此可认为束缚水饱和度计算模型准确.

4.2 束缚水饱和度影响因素

以X55岩心为例，由表2中的分形参数，将不同实验条件下的粘度、压差及临界毛细管半径代入公式(10)，计算得到图3所示的不同温度、压差条件下束缚水饱和度.从图3可知，温度和压差对束缚水饱和度大小有较大影响.在相同驱替压差条件下，束缚水饱和度随温度升高而降低，但降低幅度随温度升高而减小，高温与常温相比，束缚水饱和度最多可降低15.3%，在相同温度条件下，束缚水饱和随压差增大而降低，降低幅度随压差增大而减小，驱替压差升高1 MPa，束缚水饱和度最多可降低14.1%.因此，用驱替法测定束缚水饱和度时，应尽量模拟地层的温度和压力状况，提升束缚水饱和度的测试精度.

图3 温度和压差对束缚水 饱和度影响关系曲线

5 结论

(1)根据分形理论建立了致密砂岩气藏束缚水饱和度计算模型，可用于计算不同温度、压差条件下致密砂岩岩心束缚水饱和度.

(2)束缚水饱和度大小不仅受物性控制，也受温度及压差影响，相同驱替压差条件下高温与常温相比，束缚水饱和度最多可降低15.3%，相同温度条件下驱替压差升高1 MPa，束缚水饱和度最多可降低14.1%.

(3)运用驱替法进行束缚水饱和度测试时，实

验条件模拟地层的温度压力状况可提升实验结果的可靠性.

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【责任编辑：蒋亚儒】

Study on calculation method of irreducible water saturation in tight sandstone gas reservoirs based on fractal theory

LIU Guang-feng， WANG Wen-ju， ZHANG Hong-ling， PAN Shao-jie，BAI Yao-xing， WANG Meng

(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (Beijing), Beijing 102249， China)

The theoretical calculation method of irreducible water saturation of tight sandstone gas reservoir is established by using fractal theory.According to the capillary bundle model based on fractal characteristics of capillary size distribution and tortuosity and considering the existence form of two kinds of irreducible water in capillary and film,the irreducible water saturation calculation model is established with the consideration of the pore distribution, temperature and driving pressure conditions.Compared with NMR method, the calculation method is credible.It can be used to calculate irreducible water saturation of different cores under different temperature and pressure difference.The results of sensitivity analysis show that the higher the temperature, the larger the pressure difference,the lower the irreducible water saturation is.Under the same driving pressure condition,the irreducible water saturation at high temperature can be reduced by up to 15.3% compared with that at normal temperature.Under the same temperature condition,the driving pressure increases 1 MPa,and the irreducible water saturation can be reduced by up to 14.1%.

tight sandstone； irreducible water saturation； fractal theory； calculation model； nuclear magnetic resonance

2016-11-16

国家自然科学基金项目(51404282)； 中国石油科技创新基金项目(2014D-5006-0215)； 中国石油大学(北京)科研基金项目(2462015YQ0217)

刘广峰(1970-)，男，山东东平人，讲师，博士，研究方向：油气田开发工程

1000-5811(2017)01-0110-04

TE311

A