多元偏好、社团结构与网络合作涌现仿真研究

2017-01-11范如国崔迎迎张应青武汉大学经济与管理学院武汉430072

复杂系统与复杂性科学 2016年4期

范如国，崔迎迎，张应青(武汉大学经济与管理学院，武汉 430072)

范如国，崔迎迎，张应青
(武汉大学经济与管理学院，武汉 430072)

在综合考虑复杂社会网络高集聚性、无标度性以及“社团结构”的基础上，依据“囚徒困境”博弈，建立了基于多元偏好的复杂社会网络演化博弈模型，创新性地将节点影响力运用于博弈策略的更新规则中，并利用Matlab平台进行仿真。从宏观特征和微观结构两方面，通过对照仿真实验，系统研究了多元偏好、社会网络的“社团结构”以及外部连接对合作涌现的影响及其作用机理。研究发现，多元偏好特征下社团结构特征影响主体的异质性期望水平；“社团结构”可以促进合作行为的涌现；社团外部影响力对合作涌现的影响与社团规模有关。

社会网络；社团结构；外部连接；合作演化

0 引言

社会是一个特别复杂的网络系统，复杂社会网络中存在大量具有目的性与自利性的个体，但合作行为同样普遍存在，自利性主体之间既合作又竞争的博弈行为构成了社会发展和演化的基本动因，因此，探讨复杂社会网络中主体间合作涌现的内在机制及其演化的一般特征，一直都是社会演化博弈以及复杂系统理论研究的重点[1]。

复杂社会网络理论把社会中的行为主体抽象为网络上的节点，主体之间的相互作用关系抽象为节点之间的连边。相互影响的主体间存在的网络结构被认为是影响合作行为涌现的重要因素和机制[2]。Nowak和May[3]最早通过研究二维方格上的“囚徒困境”博弈问题开启了复杂社会网络演化博弈的研究，这之后，随着Watts和Strogatz[4]小世界网络以及Barabási和Albert[5]无标度)网络模型的提出，复杂网络上的演化博弈研究开始受到广泛的关注。Szabó等[6]对规则网络上合作行为的演化研究发现，Kagome格子存在的三角形重叠结构有利于合作行为的产生与维持。Assenza等[7]通过分析可调聚集系数无标度网络上的动态演化博弈，指出高集聚系数的网络能全面加强合作，同时在合作密度较低的情况下会降低生存的机率。Yang等[8]对HNW小世界网络上合作行为的演化研究发现，中等程度的网络异质性最能促进合作水平的提升以及hub节点的初始策略和它们之间的连接均会对最终结果起到重要作用。传统的演化博弈均基于单一、孤立的网络结构，最近多层网络(或相互依存网络)上的研究也越来越受到关注[9-10]。

目前的复杂社会网络演化博弈研究多基于规则网络、小世界网络和无标度网络，但这些分析均没有体现社会网络中最重要、最突出的“社团结构”特征，与现实社会的真实结构存在很大距离，因此，不能确定这些相关分析是否准确地揭示了社会网络中合作行为的产生及其机理。所谓社团或社区，是指由一组具有某种共同属性或起某种相似作用的结点组成的一个个结点子集合，子集合内部连接稠密，各子集合间连接稀疏。目前，学术界对“社团结构”的研究主要体现在社团探测算法方面，即如何快速有效地将网络按其内在的结构划分成一个个子网络[11-12]。近来，一些学者也关注到了社会网络“社团结构”演化方面的研究。文献[13]引入共邻居系数概念(Common Neighbor Coefficient,CCNC)，发现与随机网络相比，共邻居系数较大的社区网络更抑制合作的形成。文章采用的网络模型缺乏现实意义，且分析过程强烈依赖于节点收益之差和博弈模型的设定，因而结论具有局限性。Wu等[14]考虑了科学家合作网上的“囚徒困境”模型，结果表明强选择下社团结构有利于集体合作的产生和固化。范如国[15]认为社会是一个适应协同的复杂网络结构系统，在对复杂社会网络系统的结构及其特征的全面剖析基础上，将复杂系统理论引入到社会治理分析之中，提出了社会治理的协同创新机制及相应的制度安排。

从上述文献可知，关于复杂社会网络的研究，大多数文献只关注了社会网络的小世界现象、无标度特性，对其“社团结构”的各种特性及其对社会网络演化影响的研究还不多见，对主体的偏好也缺乏系统深入的讨论，而“社团结构”是社会网络区别于自然网络及其他网络最显著的特征[12]。研究复杂社会网络中的合作行为及其机制，不能忽视对“社团结构”特性的分析，需在更加贴近社会网络真实结构的网络模型上展开分析；另外，现有复杂社会网络的演化博弈分析对社团的微观结构以及社团之间的连边，即外部连接的影响机制研究很少。社会发展的实践表明，主体偏好、社团、社团的微观结构以及外部连接对社会合作关系的形成及其效率有着直接而重要的影响。因此，从社会网络的“社团结构”出发，基于节点多元偏好，运用复杂网络上的演化博弈分析方法，来深入研究“社团结构”以及外部连接对合作涌现的影响及其作用机理具有很好的理论和实践价值。

1 模型构建

1.1 基于节点多元偏好的NMPCN模型

1999年，Barabási和Albert基于增长和择优连接机制提出了Barabási-Albert(简称BA)网络模型，不过BA模型中的择优连接过于笼统，只是简单地用度大小表示节点的特征，未将其具体细化，而且也未能考虑社会网络的“社团结构”。为了弥补BA模型的不足，本文在文献[16]研究的基础上，提出基于节点多元偏好特征的社团网络模型(Community Networks Based On Node Multi-Property，NMPCN)。这里，“多元”意味着节点的偏好特征可能表现为多个方面，需要从多维度来衡量。例如，产业集群网络中一个企业的特征表现为财富、地位、资源、技术方面，需要用一个四维向量来表示。NMPCN网络的具体构建过程为：

1)初始网络。初始网络由随机连接的m0个不具偏好的节点组成，具有多元偏好特征的节点特征向量为Us=(W1,W2…，WL)，其中Wi=1/L,i=1,2,…，L，L>1，表示特征向量为多维度。

2)节点增长。节点x与网络中(1≤m≤m0)个不同节点建立m条连边，其偏好特征向量X的各分量服从幂率分布的随机数序列，这样使得大多数节点在某个偏好分量的权值较高。

(1)

根据偏好概率可以看出，新节点偏好连接那些度值较大以及与自身相似度高的节点。对于产业集群而言，新加入企业更倾向于与上下游联系密切并且业务相似的企业建立联系。

4)节点聚集。新节点与上一步选定的节点i的任意m-1个最近邻连边，若节点i的最近邻不足m-1，则仍采用步骤3中的偏好概率，选择其2跳邻居进行连接，直至新节点的连边数目为m。

5)规模增长。重复第2、3、4步，直至网络达到预定规模。

NMPCN模型是复杂社会网络中“富人越富，穷人越穷”和“物以类聚，人以群分”这两种普遍现象的网络化表达。显然，相较于BA模型，NMPCN模型更贴近真实的社会网络特征；另外，未曾有学者研究网络节点多元偏好特征下的演化博弈问题。因此，在下面的分析中，本文采用NMPCN和BA这两类网络模型分别进行仿真对比研究，全面准确地揭示复杂社会网络的社团结构、外部连接对复杂社会网络合作涌现的影响。

1.2 NMPCN演化的主体博弈及策略更新规则

一般来讲，复杂社会网络中的个体具有自利性，因此本文采用“囚徒困境”模型，博弈矩阵如表1所示。其中T>R>P>S，并且2R>T+S，各参数设定为：2≥T=b>1，R=1，S=P=0，b称为背叛诱惑值。

表1 囚徒困境博弈矩阵
Tab.1 The prisoner's dilemma game matrix

CDCR，RS，TDT，SP，P

注：C表示博弈主体采取合作策略；D表示采取背叛策略。

初始时，每个博弈主体以合作或背叛策略分布在特定的网络结构上。每步演化时，所有直接相连的节点对同时参与博弈并获得相应收益。节点i的总收益为根据上述收益矩阵与其邻居节点分别博弈后累积的收益之和，用Pi表示。之后每个博弈主体根据一定的规则进行策略更新。考虑到现实社会中人们在改变策略时存在与自身期望对比和向周围人学习的普遍现象，本文采用以下两种策略更新规则。

1) 异质性期望策略更新规则

现有文献[17]采用期望策略更新规则时一般是引入参数A(0≤A≤b)，用来表示博弈主体的期望水平。节点i的期望收益为PAi=ki*A，ki为节点i的度，此时期望收益PAi的计算是基于主体的期望水平都是均衡相等的条件。然而，这与现实情况存在出入，因为即使社会网络的主体对同一事物的认知维度相同，但价值观因人而异，他们对同一维度的偏好水平存在差异，所以其期望水平也应该不尽相同。理性个体会依据自身特点及周围环境订立期望，不好高骛远，也不妄自菲薄，是异质性的。

基于上述考虑，本文将期望水平都是均衡的规则作如下变更：用各节点的异质性影响力大小作为其期望水平，而非同质化的水平A。影响力的度量借鉴了胡庆成等[18]构造的KSC(K-Shell and Community Centrality)指标模型，但将节点的内部属性由k-核值变为紧密度值(无标度网络因为其生成机制，所有节点的k-核值为同一数值，不具有区分性)，节点所属的社团特性仍作为外部属性，两者的线性加权即为节点的影响力(Closeness and Community Centrality，CAC)大小。节点v0的CAC值定义如式(2)。

(2)

(3)

从本质上讲，该更新规则是一个随机改变的Win-Stay-Lose-Shift(WSLS)策略。这里的k表示环境噪声，包括有限理性、判断错误等，本文取0.1。

2) 相邻节点学习策略更新规则

(4)

其中，si,sj分别表示主体i和j本轮采取的策略，Pi,Pj分别表示主体i和j本轮的收益，k表示环境噪声，本文取0.1。

2 仿真分析

2.1 参数设定

本文基于Matlab仿真平台，设定网络规模N=500个节点，BA和NMPCN网络的初始节点m0均为4，每次新增边数m均为3，NMPCN网络中各节点的偏好特征向量维数为3，构造网络，并记录网络的各种参数。两类网络的参数如表2所示，可视化结果如图1。

表2 网络参数统计表
Tab.2 Statistics of network parameters

NMPCN网络BA网络节点数500500边数14921492平均度5．9680(3，98)5．9680(3，84)度分布指数1．6312(0．8164)1．7655(0．8323)平均路径长度3．45883．2170集聚系数0．62040．0590模块度0．67900．3100

注：平均度括号内的值依次为最小、最大节点度；度分布指数是按度分布指数按log(p(k))=c-r·log(k)进行线性回归估计而得，括号内为拟合优度值。

数值仿真结果表明，NMPCN网络具有明显的社团结构、高聚集性以及无标度特性，真实体现了复杂社会网络的结构特征，但BA网络的社团结构并不明显。

2.2 模型参数求解

异质性期望策略更新规则当中用到了两类网络节点的影响力大小，但CAC指标的求解较为复杂，在此详细说明。CAC值的Ccloseness可以从网络参数中获得，Ccommunity则比较复杂。在计算NMPCN网络节点的Ccommunity时，首先用Gephi自带的社团发现算法划分网络，然后统计各社团的大小，最后再利用节点度值求得。内外部影响因子α和β的确定要分以下几步：

1)设定α、β的初始值。将α、β分为11个有序实数对，分别为(0，1)、(0.1，0.9)、(0.2，0.8)……(1，0)，计算各权重下节点的CAC值。

2)用SIR(Susceptible-Infected-Removed)传播模型得出每个节点的受影响(感染)个数。网络中常用传播动力学模型来度量节点影响力排序方法的准确性。模拟传播过程时，每次只选取一个节点为I状态，t时间步后，最终处于I与R状态的节点总数作为该节点的影响力。本文假设传播时间t=10，进行1 000次重复试验，感染概率β大于网络的阈值βth～〈k〉/〈k2〉，其中〈k〉、〈k2〉分别指网络的平均度和二阶平均度，恢复概率γ取0，即感染之后不恢复。

3)用Kendall’s Tau相关系数确定权重[19]。这是计算两等级变量之间相关性的指标。其中，一等级变量X是由各加权系数变动产生的节点CAC值的降序排列，另一等级变量Y是对应节点通过SIR模型计算的影响力大小。如果n表示变量的长度，这样就可以组成n个数对，相应计算公式为

(5)

其中，Nc、Nd分别表示一致和非一致的数对个数。τ值最大的一组CAC值即为最终确定的节点影响力。由于BA网络的社团结构并不明显，所以其Ccommunity值就无法计算，为了便于比较，将NMPCN网络的Ccommunity的平均值赋予BA网络的节点。

2.3 “社团结构”对合作效率与合作效益的影响分析

本节分别进行NMPCN模型和BA模型上的演化博弈，对比研究“社团结构”对合作涌现的影响。合作涌现的质量可以从合作效率与合作效益两方面来衡量，依次用fc(fraction of Cooperators)和E(Evaluation)表示。仿真实验设计如下：

1)随机分配两类网络中节点的初始策略，使网络总的初始合作水平为50%；

2)相邻节点进行博弈，为避免策略的交互影响，将博弈规则设定为自我期望策略更新规则，系统演化时长为500步。为方便起见，保持网络不变。若网络变动，社团结构、内外影响力指标及其比例均会改变，增加大量工作，且网络固定不会对分析结果造成影响；

3)在每个背叛诱惑值下，取演化500步的后20%计算合作水平和平均收益。为尽量减少随机数对计算结果的影响，最终数据结果是100次模拟的平均，仿真结果如图2所示。

借鉴Gomez-Gardenes等[20]的研究，在每个背叛诱惑值下，根据节点演化稳定后采取的策略，将节点分为3类：纯合作者(Pure Cooperators，PC)，即最后100步均采用合作策略；纯背叛者(Pure Defectors，PD)，即最后100步均采用背叛策略；不断改变策略的骑墙者(Fluctuating)。随机选择一次博弈，将节点最后一步采取的策略赋予骑墙者进行分析。

从图2中可以明显看出，无论b取何值，NMPCN网络的合作效率与合作效益均优于BA网络。具体而言：1)对于合作效率度量值fc，在b值较小的情况下(1≤b≤1.2)，NMPCN网络中存在大量的纯合作者(334125)，但BA网络中的纯合作者从此消失。可见，NMPCN网络中的合作频率可以维持在较高水平，且均大于BA网络。

2)对于合作效益E，根据博弈双方采取的策略，将主体之间的连边分为3种类型：C-C型(合作者与合作者)、D-C型(背叛者与合作者)、D-D型(背叛者与背叛者)，每种类型下博弈双方的收益和分别为2、b、0。显然，网络中C-C型连边的数量越多，节点的平均收益就越大。当1.0≤b≤1.5，两类网络中C-C型连边数量持续下降，导致收益下降；当b=1.6时，NMPCN网络的平均收益较前值略微上升；当1.7≤b≤2.0时，两网络的平均收益均小幅上升，这是因为b的增大使C-C型与D-C型连边之间的收益差距缩小，且随骑墙者的增多，C-C型数量的下降被D-C型数量的上升弥补。

2.4 社团微观结构特征对合作的影响分析

由于复杂社会网络主体间的关系极其复杂，因此单从网络的宏观表象分析很难揭示网络社团结构对合作涌现的作用和机制，还需要从社团的微观结构来进行深入分析。从微观角度观察，社会网络中存在两种最基本的结构：非完备三方组和完备三方组。非完备三方组指构成三方组的三方中有两方之间关系缺失，这两方只能通过中间方进行联系或传递信息，从而使得中间方具有强有力的优势地位，此结构也被称为结构洞；而完备三方组中三方之间不存在关系缺失，即任何两方之间都存在联系，其结构如图3所示。

为了分析非完备三方组和完备三方组结构对网络合作的影响，对NMPCN和BA两类网络中的三方组数量进行统计，具体算法为：首先，选择一个节点并找出该节点的所有邻居；然后，依次判断这些邻居节点之间是否有连接。若存在连边，则将完备三方组的数量加1，反之，则将非完备三方组数量加1；最后，遍历网络中的所有节点，得到整个网络中两类三方组的总量，结果如表3所示。

NMPCN网络BA网络非完备三方组1827818164完备三方组1219187

从表3发现，由于NMPCN网络“社团结构”的存在，使得网络中完备三方组的数量远远大于BA网络，这种结构特征的差别可能是造成NMPCN网络合作效率和合作效益高于BA网络的主要因素，本文就对这两种基本结构在“囚徒困境”博弈过程中的策略转变影响进行进一步分析，其过程如图4和图5所示。其中，C代表合作策略；D代表背叛策略；数字代表节点收益，b为背叛诱惑值；Si代表博弈状态；Y代表博弈收益高于期望，维持当前策略；N代表博弈收益低于期望，改变当前策略。由于0

从图4可以看出，非完备三方组结构中：1)当三方策略相同均为合作时，最终都能获得很高的合作效率和效益；2)除中间人外，当另两方策略不同时(如状态S3)，中间人对博弈的合作水平起到了关键性作用。当中间人的期望很难得到满足时，即在状态S3下，非完备三方组的策略变化变为S3→S5→S6，并且会一直持续下去，由此产生了不断改变自己策略的骑墙者。然而由于社会网络的无标度特性，具有较高期望的节点一般是少数的核心节点，因此非完备三方组策略变化的S7状态(背叛、背叛、合作)会占大多数；3)背叛诱惑值b的变化对合作质量也存在显著影响。随着b的增加，在状态S5下，中间人获得的收益就越高，与自己的期望就越接近，策略转变的可能性就越低，从而形成状态S7(背叛、背叛、合作)策略组合的几率增加。以BA网络中的数据为例来印证上述分析。由于对状态S1不满意，节点便会在下次博弈中迅速改变策略达到满意状态S2，所以在统计非完备三方组(包括之后的完备三方组)各策略状态的数量时，将状态S1合并到S2中也合乎情理。在BA网络的18 164个非完备三方组中，状态S2的数量仅占30%左右，并且随着b的增加，状态S5、S7的数量逐渐增加，之后维持在较高水平，从而证明上述结论的正确性。

由此可以看出，在非完备三方组下，中间人可利用另两方的策略，即利用自身作为中间人的竞争优势和地位，控制另两方的策略，使其不一致，从而使自身采取背叛策略时获得更高的收益。从这一点而言，结构洞为中间人创造了机遇和优势，但却是以降低全局效率、降低整个网络的合作质量为代价。

从图5可以看出，在完备三方组中，博弈策略变化过程由于三方之间形成的制约关系显得更为复杂：1)当三方策略相同时，最终能达到很高的合作质量；2)当三方策略不同时，如在状态S3(合作、背叛、背叛)下，两个背叛者的期望都很高且难以满足以及期望都很低易于满足时，最终形成都合作的状态，即在期望组合(低/高期望、高期望、高期望)、(低/高期望、低期望、低期望)下形成S3→S4→S5以及S3→S6→S7→S8的变化过程；当两个背叛者的期望不一致时，就要再看选择合作方的期望如何，若合作方的期望是易于满足的，即(低期望、低期望、高期望)，会形成S3→S9→S10→S11的变化过程；若合作方是不易于满足的，即(高期望、低期望、高期望)，则形成S3→S9→S12→S13的变化过程。以NMPCN网络中的数据为例。在NMPCN网络的1 219个完备三方组中，随b的变化，状态S2的数量占30%～50%，加上状态S6的数量后占到70%～90%，从而证明上述分析的正确性。

由此可以看出，在三方策略不同时，完备三方组最终的策略组合状态取决于三方的期望组合，同时也决定了最终的合作质量，但从图5来看，最终走向全合作的几率远远高于存在背叛的情况。

综上所述，网络非完备三方组结构的存在是网络合作效率降低的主要原因，并且随着b的增加，使得博弈过程的背叛者不断增加，而完备三方组结构的存在能够维持合作。所以，在NMPCN网络中，由于“社团结构”的存在，使得NMPCN网络的完备三方组数量远远大于BA网络，从而使得其博弈合作效率高于BA网络。同时，由于b的增加，使得网络中采取背叛策略的收益增加，而使得全局收益呈现明显上升趋势，如图2所示。

2.5 “社团结构”外部连接对合作涌现的影响分析

在上面的博弈模型中，用CAC综合影响力指标度量节点的异质性期望水平，发现存在“社团结构”的NMPCN网络对合作具有促进作用。本节将在此基础上进一步讨论NMPCN网络中各社团之间的连边，即外部连接对合作涌现的影响。仿真设计如下：

1)从NMPCN网络中选出Ccommunity指标排名前10%的节点，指定初始策略为合作，其余节点为背叛，此时网络初始的合作水平为10%。为作对比，构造一个与NMPCN网络的网络规模以及社团规模相等、除保证整个网络的连通性所必要的连边外再无社团之间连边的网络，称之为NONE网络，并做相同的初始设置(包括节点的选取以及策略的指定)。需要说明的是，在对NMPCN网络节点的Ccommunity指标排序时，我们将只连接单个社团的节点剔除，也就是说，社团属性值大的节点须满足同时连接两个及以上社团的条件；

2)两类网络中相邻节点博弈。为观察指定节点的策略在整个网络的传播，本节按照邻节点学习规则更新策略，k取0.1，演化时长取500步；

3)在每个背叛诱惑值下，取演化稳定后的100步计算合作水平和平均收益，最终数据结果是100次模拟的平均。为使图形简洁，我们选取了6个具有代表性的背叛诱惑值(b=1.1，b=1.6，b=1.7，b=1.8，b=1.9，b=2.0；并且1.1≤b≤1.5的结果与b=1.1相似)下的仿真结果予以展示，如图6所示。

由图6可知：1)对于合作效率fc，在NMPCN网络中，无论b取何值，合作效率均随时间步持续上升直至合作策略蔓延几乎整个网络。差别之处在于，随着b的增加，策略达到稳定状态所需的时间步也越来越长；在NONE网络中，合作效率的变化则相对复杂。总的来看，合作频率均随b的增加而显著降低，且存在外部连接的曲线总是位于无外部连接曲线之上，说明在每一时间步长由于外部连接的作用，节点可以将合作策略传播到更大范围。局部来看，当b<1.9时，合作频率随时间步波动上升，但当b≥1.9时，合作频率在前几个时间步内上升之后波动下降。社会网络的“三度影响力”[21]认为，三度内主体间属于强连接关系，如果超过三度分隔，影响力就会逐渐消失。而存在外部连接的节点对应于活跃在多个社团中的个体，他们与各社团的关系为弱连接，可以利用自身在网络中的位置获得种类繁多的消息，并将消息传播给更大范围的人群。因此，根据“三度影响力”理论来预测，个体朋友数量多但社团组成单一，对其它社团中的个体的影响力有限，但外部连接的存在使得主体突破了三度束缚，会促进合作涌现。

2)对于合作效益E，曲线的变化规律同效率值，这里不再赘述。

现在要进一步分析的是：外部连接对合作涌现的作用是否是一成不变的。Chen等[22]在研究具有社团结构的无标度网络[23]对合作演化的影响时指出，网络在没有外部连接时合作水平总是最优的，外部连接的存在使得网络中的一些hub节点并不直接相连，导致回路减少，影响合作水平。文中的外部连接是在网络构建时新加入的节点向自身所属社团外的社团建立的，本文的外部连接是通过对已生成网络进行社团划分确定的。除确定的时点不同外，本质上是相同的，但是两者呈现出的对合作涌现的作用却完全相反。为了揭示其中原因，查阅文献时发现Marcoux和Lusseau[24]在研究模块度对社会网络合作演化的影响时指出，社团规模(并非网络规模)，对合作演化具有负向影响。本文NMPCN网络的社团规模最小为14，最大为95；而Chen等文章中的平均社团规模为2 000。由此猜想：社团规模会改变外部连接对合作涌现的影响。为了验证这一猜想，我们仅改变社团规模，重做Chen等文章中的实验，结果如图7所示。

图例中的NMPCN_1.1表示在b=1.1时NMPCN网络中的合作质量随演化时间步的变化，其他依次类推。

图6 外部连接对合作涌现的影响

Fig.6 The influence of external connection on the emergence of cooperation

图例中20(m=3,n=0)表示社团规模为20，新加入的节点每次与自身所属社团的m个节点连接，与其他社团的n个节点连接，社团个数M为3。

图7 社团规模对合作涌现的影响
Fig.7 The influence of community scale on the emergence of cooperation

从图7中可以看出，当社团规模较小 (150以内，但150并非精确数值) 时，有外部连接时(对应于n=1)网络的合作水平要优于没有外部连接(对应于n=0)的合作水平，且在某些背叛诱惑值下两者的差距很大；当社团规模较大时，没有外部连接的合作水平更优，且两者均维持在较高水平，差距很小。

由此可以看出，仿真结果验证了上述猜想，也说明了外部连接对合作涌现的作用并非一成不变，而要视社团规模而定，Chen等文章的结论存在一定的缺陷。

3 结论与启示

本文在综合考虑复杂社会网络的高集聚性、无标度性以及“社团结构”的基础上，建立了基于多元偏好的复杂社会网络演化博弈模型，创新性地将节点影响力运用到博弈策略的更新规则中，并利用Matlab平台进行仿真。从宏观特征和微观结构两方面入手，通过设置对照仿真实验，系统研究了社会网络最突出的“社团结构”以及外部连接对合作涌现的影响及其作用机理，得到了以下几个方面有价值的结论：

1)主体多元偏好特征下的社团及其结构特征决定着复杂社会网络主体的异质性期望水平。由于多元偏好，主体倾向于与自身偏好相近的个体连接，聚集形成“社团结构”，此时，主体自身的认知能力与社团结构特征的综合作用影响着主体期望的形成，决定着其水平。

2)复杂社会网络中的“社团结构”对合作的涌现有着良好的促进作用。具有“社团结构”的社会网络中存在大量的完备三方组，这些完备三方组本质上是一个简单的“社团结构”，三方之间形成的制约关系可以维持合作，提升网络的合作效率，进而增加合作效益。

3)社会网络的外部连接对合作涌现的影响与社团规模有关。当社团规模较小时，外部连接会促进合作的涌现；当社团规模较大时，则会抑制合作的涌现。因此，为了保持合作带来的收益，人们需要控制自身所属社团的规模。

4)合作效率和合作效益均随背叛诱惑值的增加而降低。特别地，在期望策略更新规则下，当背叛诱惑值较大时，由于两博弈主体采取合作或背叛策略所得的收益之和差距减小，导致合作效益会出现轻微提升。

上述结论为诸如促进社会网络合作、加强集群创新、增强团队凝聚力提供了重要的启示：

1)要承认并尊重组织或团队中的多元性个体及个体的多样化需求。一个有生命力和创造性的组织需要多元性个体以及个体的多元偏好和多样化需求，多样性而不是同质性是创新的源泉，也是一个高效团队或创新集群的典型特征；2)要注重团队的结构。多元性个体、复杂性关系、闭合性结构可以确保主体间信息沟通更加顺畅，有效增强知识共享，提升团队凝聚力，促进合作涌现，提升集群创新效果；3)要注重控制好团队的规模。社会合作、组织创新依托于团队，但团队规模也不能过大。过大的团队不仅不能产生规模经济，反而会增加运营成本，不利于信息的沟通，无法形成合作，降低创新的效率与收益。比如大型学术交流会议的效果反而不如小型会议要好；同时，这也是现实中破除利益集团，分拆超大规模企业的重要依据；4)要关心社会主体的多元利益。社会的稳定与发展、企业的可持续创新与创造等，都必须充分考虑各类利益主体的要求及其目标的达成。若利益或目标未实现，主体就会因受到其他利益诱惑而改变合作的意愿，进而背叛现有团队。如果此种现象成为普遍，团队就面临解散的风险，创新更无从谈起。

[1]周涛,张子柯,陈关荣,等.复杂网络研究的机遇与挑战[J].电子科技大学学报, 2014,43(1):1-5. Zhou Tao,Zhang Zike,Chen Guanrong,et al.The opportunities and challenges of complex networks research [J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2014,43(1):1-5.

[2]荣智海,吴枝喜,王文旭.共演博弈下网络合作动力学研究进展[J].电子科技大学学报, 2013,42(1):10-22. Rong Zhihai,Wu Zhixi,Wang Wenxu.Research on the networked cooperative dynamicsof coevolutionary games [J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2013,42(1):10-22.

[10] Wang Z, Szolnoki A, Perc M. Interdependent network reciprocity in evolutionary games[J]. Nature Scientific Reports, 2013, 3(1183):1-12.

[11] 李晓佳,张鹏,狄增如,等.复杂网络中的社团结构[J].复杂系统与复杂性科学,2008,5(3):19-42. Li Xiaojia,Zhang Peng,Di Zengru,etal.Community structure in complex networks[J].Complex Systems and Complexity Science, 2008,5(3):19-42.

[12] Newman M E J. Communities, modules and large-scale structure in networks[J]. Nature Physics, 2012, 8(1): 25-31.

[13] Wu J, Hou Y, Jiao L, et al. Community structure inhibits cooperation in the spatial prisoner’s dilemma[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2014, 412: 169-179.

[14] Wu Z X, Rong Z, Yang H X. Community structure benefits the fixation of cooperation under strong selection[J].Phys Rev E,2015,91(1):012802.

[15] 范如国. 复杂网络结构范型下的社会治理协同创新[J]. 中国社会科学,2014,(4):98-120. Fan Ruoguo.Collaborative innovation in social governance in a complex network structural paradigm[J].Social Sciences in China,2014,(4):98-120.

[16] 汪大明. 复杂网络社团模型与结构研究[D].长沙:国防科学技术大学,2010. Wang daming.Research on community model and structure of complex networks[D].Changsha：National University of Defense Technology,2010.

[17] Yang H X, Wu Z X,Wang B H. Role of aspiration-induced migration in cooperation[J]. Physical Review E, 2010,81(6): 065101.

[18] 胡庆成,尹龑燊,马鹏斐,等.一种新的网络传播中最有影响力的节点发现方法[J]. 物理学报,2013,62(14):9-19. Hu Qingcheng,Yin Yanshen,Ma Pengfei,etal.A new approach to identify influential spreaders in complex networks[J]. Acta Physica Sinica, 2013,62(14):9-19.

[19] Chen D B,LÜ L Y,Shang M S,etal.Identifying influential nodes in complex networks[J]. Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2012. 391(4): 1777-1787.

[20] Gomez-Gardenes J,Campillo M,Floria L M,et al. Dynamical organization of cooperation in complex topologies[J]. Physical Review Letters, 2007, 98(10): 108103.

[21] 尼古拉斯·克里斯塔基斯,詹姆斯·富勒.大连接:社会网络是如何形成的以及对人类现实行为的影响[M]. 北京:中国人民大学出版社, 2013:39.

[22] Chen X J,Fu F,Wang L. Prisoner's Dilemma on community networks[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2007,378(2): 512-518.

[23] Li C, Maini P K. An evolving network model with community structure[J].Journal of Physics A:Mathematical and General, 2005,38(45): 9741-9749.

[24] Marcoux M,Lusseau D.Network modularity promotes cooperation[J]. Journal of Theoretical Biology, 2013,324: 103-108.

(责任编辑耿金花)

Simulation Study of Multi-Preferences and Community tructure on the Emergence of Cooperation

FAN Ruguo,CUI Yingying,ZHANG Yingqing

(Economics and Management School of Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Considering the high concentration, scale-free and “community structure” of social networks, according to “Prisoner's Dilemma” game, we establish an evolutionary game model for complex social networks based on multi-preferences, apply the node influence to the rule of game strategy update innovatively, and use Matlab platform to simulate. Besides, we analyze the multi-preferences, “community structure” and inter-community links to reveal the influence and inherent mechanism of cooperative emergence in social networks systematically from both macroscopic and microcosmic perspective through contrast simulation experiments. It is shown that community structure characteristic under multi-preferences affects the heterogeneous expectation level of agents; “community structure” can promote the emergence of cooperation; the influence of inter-community links to cooperative emergence has a relation with community scale.

social network; community structure;inter-community link; cooperation evolution