周兆权●

江苏省常州市新北区实验中学(213002)



初中数学圆辅助线作法的规律性探究

周兆权●

江苏省常州市新北区实验中学(213002)

辅助线的作法在初中数学教学过程中是十分重要的，特别是在初二年级的平面几何课程学习中尤为重要.辅助线就是为了证明题目，在原来图形的基础上添加的线，它的目的明确，就是为了解决学生在数学中遇到的一些问题.初中数学教师在教学的过程中发现，辅助线是存在一定的规律的.

初中数学；辅助线；规律性研究

一、初中数学辅助线作法

初中数学辅助线，顾名思义就是辅助学生解题用的，在数学中作辅助线一般可分为三个步骤：

(1)确定图形中的关键点，比如中点、交点等等；

(2)在图形中作一条关键辅助线，使此辅助线与图形中的线存在一定的关系，比如垂直线段等等，从而使辅助线的功能能够充分发挥，将没有联系的线连接起来，使他们存在一定程度的关系；

(3)最后将图线与辅助线构成新图形.

二、通过在圆中添加辅助线探究其规律

在圆中添加辅助线的方法主要有以下几种：

(1)可以根据圆的垂直平分定理，在圆心的基础上有弦的垂直线段；

(2)可以根据圆中的圆心角、圆周角、弧及弦这四者的转换关系在连接圆上的点作辅助线来解决圆中的问题，这也体现了辅助线在圆中的规律；

(3)当解决有关圆形的问题时，看题目中是否有直径这个条件，如果有的话就要考虑直径所对应的圆周角是否是直角这个问题来添加辅助线；

(4)当解决有关圆形问题的时候有切线，可以连接切点的直径或者半径，通过两者垂直的特点来作辅助线.

(5)当解决圆形问题的时候，题目中如果是两个圆相切，首先就要考虑通过切点来作两圆的公切线，这样使弦切角和圆周角之间有所关联.也可以作这两个圆的连心线，通过切点和连心线上圆心距与圆半径的关系来作辅助线；

(6)在解决圆形问题的时候，题目中如果是两个圆相交的时候，可以通过两个圆的公共弦来构建一个桥梁，使这两个圆的圆周角与其他的角存在一定的联系.

通过以上描述，就可以了解到在圆中及其他几何图形中添加辅助线都是有规律的.学生能够通过了解辅助线的添加方法以此来在圆中添加辅助线，从而能够更好地学习数学，提高解决几何图形问题的技巧.以下就举例说明圆中辅助线的规律性.

三、利用圆画辅助线的规律性

(1)如图1所示，在解决圆形中弦的问题的时候，数学老师一般会让学生由圆心向弦AB作垂线段OC.

(2)如图2所示，在圆中有直径时，连接AC，可得到直径AB所对的圆周角∠C是直角.

(3)如图3所示，在AB与圆O切于点C时，过点C作出半径OC，可得到OC⊥AB.

以上就圆中的弦、直径、切线，介绍了常用到的辅助线作法.在以后遇到这类数学问题的时候，都可做同样的辅助线，那么就可以说这些辅助线存在着一定的规律性.

四、在初中数学中添加辅助线的两种情况

在我国人民解决问题的时候，都是靠着自己的聪明来进行的，当遇到问题但是达不到一定条件的时候，就可以使用辅助线来使其构成新的图形，将题中的各种条件进行集中进行，建立解决问题的桥梁，从而使问题得到解决，这是初中数学老师教给学生最基本的解决问题策略.其中在初中数学中添加辅助线可分为两种情况：

(1)按照数学定理来添加辅助线.在圆中使两条线进行延伸，证明两者相交后的角是直角，辅助线与其中的点和线段之间存在一定的关系，得到的角与辅助线之间也存在一定的关系.

(2)按照图形来添加辅助线.在几何图形中，都有与其相对应的几何定理，添加辅助线主要是弥补图形中的不完整性，所以辅助线也可称为“补图”.在此过程中还可防止胡乱添加线段，所以添加辅助线也是有一定规律的.比如：

其一，平行线.在几何图形平行线中添加辅助线的时候，其目的是为了使辅助线与这两条平行线相交.

其二，等腰三角形.在等腰三角形中往往会弥补其不完整性，从一点出发添加两条辅助线.当出现平分角或者平行线的时候，可以延长平行线使其与角相交，从而得到等腰三角形.

其三，圆中的圆周角.在圆中的点上添加一个直角圆周角，可以以点为中心，添加一条直径.

在数学中添加辅助线的时候，还有初中教师为了方便学生记忆而创作了口诀.尽管有这些方法，在学生遇到几何问题的时候，还是要认真分析，添加一条科学合理的辅助线，这样才能避免学生少走弯路，并且可以提高学生的创新思维，提高学生解决问题和思考问题的能力.在学习数学的过程中，只有多思考、多动脑、多做练习并且对其进行总结，才能掌握数学中的规律，从而解决问题.

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