李洪建 杨 彬 余先政

(西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500)

运用压力测量法求取BaSO4结垢损害模型参数

李洪建 杨 彬 余先政

(西南石油大学石油与天然气工程学院， 成都 610500)

油田注水中BaSO4结垢损害模型参数的准确性决定模型的可靠性。为了提高模型参数的准确性，研究一种计算BaSO4结垢损害模型参数的新方法。以BaSO4结垢动力学模型为基础，通过岩心驱替实验记录不同的驱替压力。通过Matlab编程求解超越方程，计算BaSO4结垢预测模型中动力学系数和地层损害系数的精确值，详细推导BaSO4结垢损害模型，改进了用浓度测量模型参数的传统方法。

BaSO4结垢； 动力学系数； 地层损害系数； 压力测量法

在注水开发过程中，地层水和注入水不配伍而产生的储层结垢是影响油田正常生产的主要原因[1]。碳酸盐结垢可以通过挤注酸液来去除，但BaSO4和SrSO4结垢的彻底去除仍是待解决的技术难题之一。BaSO4结垢预测模型参数的准确性是影响预测结果可靠性的重要因素。现有BaSO4结垢预测模型基本包含2个重要参数 —— 动力学系数λ和地层损害系数β。 动力学系数λ表征的是化学反应速率常数ka与流体流速U之间的关系；地层损害系数β表征的是盐沉淀导致的地层损害程度。

本次研究是在Bedrikovetsky等人研究成果的基础上[2-3]，讨论一种求解BaSO4结垢损害模型参数的新方法。以BaSO4结垢动力学模型为基础，通过岩心驱替实验记录不同的驱替压力。通过Matlab编程求解超越方程，计算BaSO4结垢预测模型中动力学系数和地层损害系数的精确值，详细推导BaSO4结垢损害模型，对通过浓度测量模型参数的传统方法加以改进。

1 BaSO4结垢损害机理

BaSO4沉淀过程主要分为3步：(1) 反应过程中溶液达到过饱和状态；(2) 形成晶核；(3) 晶核逐渐长大。在晶核形成以后，热力学、动力学因素仍会影响BaSO4晶体的生长。研究表明，BaSO4晶体为近似孤立状态的玫瑰花形，小晶体在大晶体上不断延伸生长[4]。

在注水开发过程中，注入水中的SO42-和地层水中的Ba2+接触后发生化学反应，生成BaSO4沉淀。其反应过程如式(1)所示。

(1)

2 岩心混合驱替实验

选取6块人造岩心样本用于岩心混合驱替实验。实验中，2台独立的泵以不同流速比同时向岩心注入地层水和注入水，总流速保持0.5 mL/min。岩心流出端压力保持恒定，压差Δp(t)通过流压表测量。实验的具体步骤如下：

(1) 配制地层水和注入水，并测量Ba2+和SO42-的初始质量浓度；

(2) 烘干岩样，时间为24 h，温度不高于60 ℃；

(3) 将烘干后的岩样抽真空4 h，湿抽饱和地层水4 h，老化10 h；

(4) 用不同的流速比混合驱替岩心;

(5) 记录流压和流速，在流压快速变化的区域选择更多的记录点；

(6) 处理实验数据，进行结果分析。

图1所示为岩心混合驱替实验过程示意图。实验中的水样组成见表1，岩心的基础数据见表2。

图1 所示为岩心混合驱替实验过程示意图

mg/L

表2 岩心基础数据

3 模型的优化与推导

该模型进行无因次化之后的控制方程如式(2)所示：

(2)

式中:CBa—— Ba2+的无因次浓度；

tD—— 无因次注入时间；

xD—— 无因次线性坐标；

εk—— 无因次动力学常数；

α—— 注入离子浓度比；

σ—— 无因次硫酸钡垢浓度；

p—— 无因次压力。

2种相互反应的水溶液在岩心中以稳态浓度分布进行混合驱替，根据式(2)可以得到描述离子浓度分布的常微分方程：

(3)

在注入时，结垢离子的入口浓度均固定且已知，则边界条件为：xD=0； CBa=CSO4=1。式(3)可等价变形为式(4)：

(4)

对xD进行积分，可得CSO4-αCBa的值为1-α。将式(4)代入式(3)中，利用分离变量法求解，可得到Ba2+和SO42-的浓度剖面方程：

(5)

将式(5)代入式(2)中，并对tD积分，可得到BaSO4沉淀浓度分布函数S(xD，tD)：

(6)

由于结垢离子的浓度呈稳态分布，所以沉淀浓度与时间tD呈比例关系。引入无因次压降作为采油指数的倒数，也称为阻抗J，如式(7)所示：

(7)

对xD进行积分后可得阻抗J：

(8)

由式(8)可知，当沉淀浓度与tD呈线性关系时，阻抗也与tD呈线性关系，即：

J=1+mtD

(9)

这里阻抗斜率m为：

(10)

(11)

由无因次动力学常数εk的定义可知，εk只与岩心孔隙非均质性、流速有关。本实验所用人造岩心的物性相近、流速相同，因此，可以认为每块岩心的εk相同。2块岩心组成一个实验组，其地层水体积分数分别为f1和f2。分离该方程组的f1和f2，可得到一个关于εk的超越方程，如式(12)所示：

(12)

4 实验结果讨论

在岩心混合驱替实验中，驱替压力的变化趋势如图2所示。

图2 混合注入过程中流压变化趋势

向1号岩心注入只含Ba2+的注入水，此过程无化学反应发生，且注入体积倍数为5 PV后压力稳定在0.76 MPa左右。其余岩心中，由于驱替过程中生成的BaSO4沉淀改变了岩心内部结构，驱替压力则不断升高。随着注入混合比缩小，驱替压力曲线越平缓，驱替压差越小，对渗透率的影响也越小。

由式(1)可知，BaSO4沉淀反应的化学计量数是1，在试剂浓度差值不大的情况下，2种离子的注入浓度比越大反应速率越低。从图2中可以看出，5号岩心曲线在4号岩心曲线之上，3号岩心曲线在2号岩心曲线和6号岩心曲线之上，1号岩心曲线在最下面。反应速率越低，BaSO4沉淀导致的地层损害也越小。

2号岩心实验的注入浓度比是7 ∶40，反应过程中的SO42-过量，其反应速率由Ba2+决定。对比其他4组混合驱替实验，2号岩心的沉淀浓度相对较低，并且可以确定沉淀改变了孔隙几何空间结构和化学反应条件。本组测试曲线表现为近似直线，与式(8)表示的定义基本一致。

值得注意的是，6号岩心在6 PV和15 PV的时候出现拐点。其原因是BaSO4沉淀发生运移，堵塞了孔隙，导致驱替压力不断增大，冲开了堵塞物，最终使驱替压力减小。6号岩心驱替压力的线性增长仅仅是在6 PV之前和15 PV之后。

由以上分析可知，2号、3号、4号和5号岩心的混合驱替实验数据均可用于下一步计算中。为了提高精确度，分别将4块岩心两两配对，组成6个完全独立的实验数据分析小组。根据式(8)，列出6个关于εk的超越方程，运用图像法对这些超越方程进行求解。以2号岩心和3号岩心组成的实验为例求解，结果见图3。

图3 2号、3号岩心组成的超越方程的解

图3中两条曲线相交于一个点，说明超越方程具有唯一解。将图像放大之后捕捉交点坐标，可以得到该交点的坐标为(3.250 1，0.105 5)，其横坐标就是该超越方程的解，所以εk值为3.250 1。

表3 6组岩心的εk和λ值

动力学系数λ随混合比的增大而增大。从离子反应的角度来看，在实验所采用的混合比范围内，Ba2+浓度随着混合比增大而增大，BaSO4沉淀反应也越来越剧烈。随着动力学系数λ的增大，地层损害系数β也不断增大。从化学反应的剧烈程度来看，动力学系数λ越大，反应过程越剧烈，产生的BaSO4垢也越多，从而导致岩心孔隙变小、岩心渗透率降低。实验中，表现为驱替压差和驱替压力曲线斜率变大。这与式(7)中对阻抗及阻抗斜率的定义是一致的，表明利用压力测量法测定BaSO4结垢损害参数的假设和结果一致。

对取自同一地层的几个类似岩心进行最小二乘法处理，可以降低不同天然储层岩心造成的不确定性。为了在地层水与注入水混合驱替实验中得到非线性阻抗曲线，可以在数学模型中考虑沉淀的非平衡溶解现象。图3中2条曲线的交汇点附近有一个很小的偏离角，这很可能导致方程(12)的解不稳定。这时，可以通过减少误差或者增加独立实验组的做法来提高压力法的稳定性。

5 结 语

讨论一种计算BaSO4结垢损害模型参数的新方法。以BaSO4结垢动力学模型为基础，通过岩心驱替实验记录不同的驱替压力。通过Matlab编程求解超越方程，计算BaSO4结垢预测模型中动力学系数和地层损害系数的精确值，详细推导BaSO4结垢损害模型，改进用浓度测量模型参数的传统方法。研究认为：

(1) BaSO4结垢导致的地层损害可以由动力学系数λ和地层损害率β共同描述；

(2) 当质量浓度较低时，利用岩心混合驱替实验的压力数据可以获得以上2个参数的值；

(3) 与浓度测量法相比，压力测量法求取的地层损害参数更为精确；

(4) 动力学系数λ越大，化学反应越剧烈，入口和出口处反应物的浓度差值越大；

(5) 驱替速度相同，注入离子浓度比越靠近该反应的计量数之比(BaSO4沉淀反应计量数之比为1)，动力学系数λ就越大。

[1] 朱义吾，赵作滋.油田开发中的结垢机理及其防治技术[M].西安:陕西科学技术出版社，1995:95-102.

[2] BEDRIKOVETSKY P G,MORAES G P,MONTEIRO R,et al.Characterization of Sulphate Scaling Formation Damage From Laboratory Measurements(to Predict Well-Productivity Decline)[G].SPE93121-MS,2005.

[3] BEDRIKOVETSKYP G.Oilfield Scaling-Part I:Mathematical and Laboratory Modeling[G].SPE81127,2003.

[4] SORBIE K S,MACKAY E J.Mixing of Injected,Connate and Aquifer Brines in Waterfloodingand Its Relevance to Oilfield Scaling [J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2000,27(1):85-106.

Investigation of the Parameters of Barium Sulfate Scaling Damage Model by Pressure Method

LIHongjianYANGBinYUXianzheng

(School of Oil and Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

The accuracy of parameters of BaSO4scaling damage model determines the reliability of the model during oil field water injection. In order to improve the accuracy of the model, a new method for calculating the parameters of BaSO4scaling damage model was designed in this paper. Based on the BaSO4scaling kinetics model, different displacement pressure was recorded through the core displacement experiment. The exact value of the dynamic coefficient and the formation damage coefficient were calculated through transcendental equations by Matlab programming to deduce BaSO4scaling damage model in detail and improved the traditional concentration measurement model parameter.

barium sulfate scaling; dynamic coefficient; reservoir damage coefficient; pressure measuring method

2016-03-30

国家自然科学基金、石油化工联合基金项目“页岩气低成本高效钻完井技术基础研究”(U1262209)

李洪建(1963 — )，男，副教授，研究方向为储层保护技术。

TE39

A

1673-1980(2016)06-0056-05