蝶形拱桥极限承载力分析

2017-01-05左志鹏

城市道桥与防洪 2016年12期

关键词：蝶形溪湖吊索

陈屹，左志鹏

（南昌市城市规划设计研究总院，江西南昌 330038）

蝶形拱桥极限承载力分析

陈屹，左志鹏

（南昌市城市规划设计研究总院，江西南昌 330038）

蝶形拱桥是主拱圈外倾的一类桥型，具有造型美观的特点，其承载力能量尤其被桥梁工程师关注。以具体桥梁工程为实例，使用非线性有限元分析了其极限承载力，并对各种非线性因素进行参数分析。算例结果表明，在中等跨度情况下蝶形拱桥几何非线性效应不明显，极限承载力由吊索的材料非线性控制，且全跨满布荷载工况是其最不利工况。

蝶形拱桥；极限承载力；非线性分析

0 引言

拱形结构在竖直外荷载作用下其内力主要为压力，比承受弯矩为主的梁式结构更适合常用工程材料的力学特性，不仅跨越能力强而且刚度大，因此拱桥在中小跨径桥梁中可进行异化，用以满足城市桥梁的景观需求，外倾的蝶形拱就是其中之一。蝶形拱最早始于位于英国Bedford城的Great Ouse河桥，国内最早建设的为天津大沽桥[1]。蝶形拱以其优美的造型、宽广的人行景观平台而受到桥梁设计者的欢迎，目前国内建造了多座类似的桥梁[2-6]。

与普通拱桥的拱圈面内受力不同，蝶形拱拱圈承担着面内和面外的空间荷载，其稳定性能与普通拱桥有显著差异[7]。稳定的极限承载力考虑了几何非线性、材料非线性，是结构破坏时对应的最大荷载，而分枝点理论则明显高估了结构的承载能力。由于拱圈外倾，蝶形拱桥的极限承载力更为工程界关心。

本文根据蝶形拱桥工程实例，使用非线性有限元分析方法，对其极限承载力进行研究，讨论了影响其极限承载力的非线性因素，结果可为类似工程参考。

1 非线性有限元基本原理

蝶形拱桥从加荷载至破坏过程中，具有大变形、小应变的特点。基于大变形增量问题的U.L.（Updated Lagrange）法的有限元方程[8]可表示为

式中：KL为考虑线性项的刚度矩阵DepBLdV；KN为考虑大变形非线性项的刚度矩阵，为单元位移增量为初始荷载向量为考虑大变形后的荷载向量。求解式（1）即可得到考虑大变形的几何非线性结果。

当材料的屈服函数和本构方程使用欧拉应力定义时，基于切线刚度法的考虑，材料非线性有限元增量方程[8]可表示为

在诸多求解非线性有限元方程的方法中，弧长法最为有效。它引入荷载因子λ（-1≤λ≤1），在增量方程的求解过程中借助圆弧方程同时控制荷载增量Δλ与位移增量Δu，可得到结构负刚度阶段的荷载位移曲线，典型是弧长法方程[9]，如式（3）所示：

式中：R为不平衡荷载向量。

2 蝶形拱桥极限承载力分析

2.1 工程简介

艾溪湖大桥是南昌市“三环十一射”路网骨架中主要放射性道路北京路—紫阳大道上重要的城市桥梁，东西横跨艾溪湖；艾溪湖为南昌市城东片区重要的景观水域，对桥型景观要求较高。主桥为30 m+108 m+30 m的三跨连续外倾式四索面下承式钢箱系杆蝶形拱桥，车行道全宽31 m，拱侧人行道由桥端位置宽5.0 m，按曲线渐变到主跨跨中位置宽7.5 m，如图1所示。

图1 艾溪湖大桥效果图

拱肋竖向为叠拱形式，下层主拱肋为主受力拱，上层副拱肋为装饰拱，两拱间以联系件连接。拱肋为矩形钢箱结构，主拱肋及装饰拱肋横截面均为变截面。主拱肋宽自拱冠至拱底1.5～2.5 m线性变化，截面高度自拱冠至拱底1.3～2.0 m按拱轴线水平投影长度按线性比例变化，截面四边壁厚40 mm，钢材屈服强度fy=345 MPa；拱平面向外倾斜比例3∶1，主拱圈在竖直平面内的投影高度为 39 m，拱肋中心线采用抛物线，方程为z= -0.014 098x2+41.109 610。吊杆采用5高强镀锌平行钢丝，标准强度为fpk=1 670 MPa，其中42根5-19设计索力为60 kN，50根5-91设计索力为800 kN。桥面系的纵梁、横梁的布置及尺寸如图2所示。

图2 桥面系纵横梁图

2.2 有限元模型

根据艾溪湖工程建立如图3所示的有限元模型，其中装饰拱部分没有考虑参与结构受力。钢材弹塑性采用双线性强化模型，材料屈服后的弹性模量为屈服前1/100；平行钢丝弹塑性采用双线性强化模型，材料屈服后的弹性模量为屈服前0.6倍。

图3 艾溪湖大桥有限元模型

有限元模型荷载主要考虑结构恒载与活载，其中恒载包括构件自重、车行道70 mm厚桥面铺装自重、人行道1.3 kN/m2钢结构盖板和吊索的初始张拉力，活载为八车道公路荷载与人行道人群荷载。为考察其极限承载力和安全系数，将活载表述为

式中：q1为考虑了汽车与人群荷载的活载；λ为活载因子；qd为全部结构恒载，按照全桥面积折算后，qd=1.63 kN/m2。若求得最大荷载因子λmax，则桥梁整体安全系数n可表示为

式中：q0为设计荷载，根据计算取值为q0=2.53 kN/m2。

2.3 受力特点

在一、二期恒载作用下（成桥状态、吊杆及系杆均已按目标力张拉），梁体最大下挠11 cm（发生在跨中位置景观道外侧），此位移可以通过设置预抛或适当调整吊杆力改善成桥线形。在汽车和人群荷载作用下，中跨梁体最大下挠4 cm。系杆成桥索力为8 023.8 kN，内侧吊杆成桥索力810～845 kN，外侧吊杆成桥索力为61～72 kN。梁拱组合最大应力在154～166 MPa。结构弹性稳定分析结果表明，结构最小临界屈曲系数为12.27（拱面侧屈）。

3 非线性影响因素分析

3.1 几何非线性影响

为考察几何非线性、材料非线性对结构的影响，分别进行不考虑任何非线性、仅考虑几何非线性、仅考虑材料非线性和考虑几何非线性与材料非线性工况分析，其荷载位移曲线如图4所示。由图4可以看出，仅考虑几何非线性与不考虑任何非线性的线性结果相近，仅考虑材料非线性与考虑几何非线性与材料非线性结果相近，表明在此种跨径情况下蝶形拱几何非线性影响甚微，材料非线性是其极限承载力的控制因素。

图4 各种非线性影响比较

3.2 构件材料非线性影响

为考察构件材料非线性对极限承载力的影响，分别进行仅拱肋材料非线性、仅考虑吊索材料非线性、仅考虑纵梁材料非线性和仅考虑横梁材料非线性工况下结构极限承载力计算，以上工况均计为几何非线性因素，比较结果如图5所示。由图5可以看出，仅考虑吊索材料非线性的极限承载力计算结果与考虑全部材料非线性最为接近，表明其起到控制性作用。

图5 构件材料非线性影响比较

3.3 吊索应力历程

为探索蝶形拱桥吊索在荷载自零至破坏过程的破坏情况，在有限元模型中考虑所有非线性因素，在结果中提取吊索应力变化数据，即可得到吊索破坏情况。研究显示，当荷载小于60%极限荷载（λ≤6.74）时，主索和吊索均在弹性范围；当荷载为60%极限荷载（λ≤6.74）时，跨中斜索应力达到弹性极限，跨中主索开始屈服的荷载为70%极限荷载（λ≤7.87）；跨中斜索及主索到达极限强度时，荷载分别为极限荷载的 80%（λ=8.99）与 90%（λ=10.12）；由于桥面系及主拱圈的作用，此时结构并没有出现坍塌，结构最终破坏时除拱脚处主索尚未达到极限强度，其余主索与斜索全部达到极限强度。

3.4 荷载作用工况

众所周知，常规拱桥最不利荷载布置形式为半跨均布荷载工况，在以上分析中出现活载全跨满布情况下跨中吊索先破坏而导致最终全桥破坏，因此对本桥以上两种荷载布置形式的极限承载力进行分析，其活载因子λmax与总体安全系数n比较见表1。

由表1可以看出，在极限荷载λmax与总体安全系数n2个指标方面，半跨均布荷载工况都大于满跨均布荷载工况，表明蝶形拱桥最不利荷载布置工况是后者，这一点与常规拱桥不同。