金雪峰，姜一达，田凯，厉成元，高盛

（天津电气科学研究院有限公司，天津 300301）

有源前端整流器小信号模型稳定性研究

金雪峰，姜一达，田凯，厉成元，高盛

（天津电气科学研究院有限公司，天津 300301）

用小信号建模方法研究了有源前端整流器系统的稳定性问题。推导了有源前端整流器系统的状态空间模型，模型包括功率电路、电压电流闭环控制和锁相环等3部分。对得出的数学模型在平衡点处做线性化处理，建立系统小信号等效模型，通过数值计算方法研究了不同滤波电抗器参数对稳定输出功率限值的影响。最后通过三电平有源前端整流器的实际物理系统仿真，对数值计算结果做出验证，结果表明所述方法对于指定系统的参数设计和优化具有指导意义。

有源前端整流器；稳定性分析；状态空间模型

电力电子变换器（power electronics converter，PEC）能够实现交流、直流电能之间的灵活转换，在工业和民用领域都有极为广泛的应用。但是其应用中经常出现各种振荡现象，例如：早期交-直-交变频驱动系统的电压电流振荡［1］，变频器供电时同步电机的次同步振荡现象［2］，变流器负载引起的交流电网振荡［3］，矩阵变换器输入侧的振荡现象［4-5］等，这些现象被归结为不稳定问题，引起了人们对PEC稳定性研究的关注［6-8］。

PEC系统的数学模型是研究其稳定性的基础。由于变流器总是处于开关工作状态，其电路结构不断变化，直接应用传统的电路建模方法难以进行分析设计。为解决这一问题，在研究PEC低频特性时，通常采用状态平均模型，即忽略PEC系统中的开关频率及其边频带、开关频率谐波及其边频带，建立起关于每个开关周期内状态变量平均值的数学模型［9］。通过在稳态工作点附近对平均值状态空间模型做线性化处理可得到PEC系统的小信号等效模型，于是可采用经典控制理论中的方法进行分析设计。这一方法已被广泛应用于各种DC/DC变换器的建模分析，以改善其工作性能和系统稳定性［10-11］。

对于交流PEC系统，通过适当的坐标变换可以转换为直流系统，因此状态空间方法也可用于交流PEC，文献［12-15］报道了这一方法在交流PEC稳定性分析方面的研究。文献［12］在同步旋转d-q坐标系下研究三相有源前端整流器，最早将文献［11］提出的等效输入输出阻抗方法应用于这一交流PEC系统；文献［13］改进了上述方法，采用多变量奈奎斯特图，而不是通过计算返回比矩阵来判断系统稳定性，这一方法后来被文献［14］进一步完善为采用广义奈奎斯特判据进行判定；文献［15］采用状态空间方法研究矩阵变换器这一交交PEC的稳定性问题，建立了系统状态方程数学模型，分析了稳定功率限值和电源参数、滤波器参数的关系。

有源前端整流器大量用于风电、光伏等新能源领域作为并网变流器，以及在4象限运行变频器中作为前端直流电源，是一种重要的PEC装置。本文尝试用状态方程方法研究有源前端整流器的稳定性问题，和已有的一些研究成果［12-13，16-17］相比，本文在推导状态方程模型时考虑了锁相环和电压、电流控制器等环节，以期使分析结果更加准确。

1 有源前端整流器数学模型

1.1 有源前端整流器系统主回路模型

有源前端整流器主电路原理图如图1所示。

图1 有源前端整流器主电路原理图Fig.1 Schematic diagram of active front end rectifier main circuit

图1中，eaN,ebN,ecN为三相电网电压，iga,igb,igc为网侧电流；Lg为电网内阻的等效电抗；ifa,ifb,ifc为滤波电容电流，ica,icb,icc为整流器输出电流，Lfg,Lfc,Cf分别表示网侧滤波电抗、整流器侧滤波电抗和滤波电容；udc为直流输出电压，Pi为整流器输出功率，Cd为直流电容。

用空间矢量表示三相电压、电流，则图1对应的单线矢量电路如图2所示。

图2 有源前端整流器系统矢量电路图Fig.2 Vector diagram of active front end rectifier circuit

由图2可列出电压电流矢量方程如下：

对式（1）～式（3）做旋转坐标变换，从三相静止坐标系（abc）变换至同步旋转坐标系d-q，其中d轴定向在测量电网电压矢量ug上，q轴超前于d轴90°，得到d-q坐标系下的空间矢量方程为

式中：ωs为矢量ug的旋转角频率。

需要说明，虽然式（5）～式（7）和式（1）～式（4）中的矢量采用相同符号来标识，但它们代表的分别是静止坐标系和旋转坐标系下的矢量。

1.2 有源前端整流器控制策略建模

图1所示系统通常采用同步旋转坐标系下的电压、电流双闭环控制，其原理框图如图3所示。

图3 有源前端整流器控制原理图Fig.3 Control schematic diagram of active front end rectifier

图3中，锁相环根据滤波器输入电压计算出电网电压相角θs，以θs为变换角度对采样电流做旋转坐标变换，可实现电流解耦控制及无功功率灵活调节；整流器输出电压通过电压外环进行控制，电压控制器的输出为d轴电流给定i*d。电压、电流控制器均采用PI控制器。

图3中的各个环节可以分别建模如下。

1）电压环

式中：kpu,kiu分别为电压PI调节器比例、积分参数；xud为电压PI调节器的积分部分；上标“*”表示给定值。

2）电流环

为简化推导，式（10）～式（13）的推导省略了滤波电容Cf支路，相当于整流器经过滤波电感Lf接入电网。考虑到Cf的作用是滤除高频谐波电流，其基波阻抗很大，而PI控制器的作用主要是改善系统基频性能，因此这一简化对系统基频性能影响不大。

3）锁相环

式中：ωg为标称电网角频率。

为提高效率，图1所示滤波器中不含阻尼电阻，但系统容易振荡。为此，采用滤波电容电流回馈有源阻尼方法抑制振荡，即将滤波电容三相电流采样乘以1个阻尼系数kd叠加至三相给定电压［18］。另外，给定电压和逆变器输出PWM电压之间的关系可用惯性环节近似，于是给定电压整理可得以下方程：

其中，τs为将PWM环节等效为一阶惯性环节后的时间常数，若控制系统采样周期为Ts,则τs=Ts。

式（5）～式（17）给出了包括有源前端整流器主电路及控制策略在内的数学模型，将其整理为非线性状态方程组的形式

式中，状态变量选为x=[igdigqicdicqucfducfqucducqudcxudxidxiqxp]，f(x)通过整理式（5）～式（17）得到，表达式如下：

2 小信号稳定性分析

2.1 有源前端整流器系统小信号模型

给定eg,udc和Pi,可以求出式（18）对应的稳态工作点x(0),系统的小信号模型可以通过对式（18）在x(0)处求偏导获得

式（32）是对非线性系统式（18）在平衡点处的近似线性处理，根据线性系统稳定性判别方法［19］可知，当A阵的特征值实部均为负时，非线性系统在平衡点处渐近稳定，本文后续分析将基于这一原理。

2.2 小信号稳定性分析

影响有源前端整流器系统稳定性的因素很多，本文分析主要针对2个方面：一是在参数一定时，输出功率Pi对系统稳定性的影响；二是滤波器参数对装置能够稳定输出的功率极限的影响。具体方法是：采用数值计算算出A阵特征值随Pi的变化曲线，当有特征值的实部由负变0时，对应的Pi即为临界功率值。

数值计算采用的系统参数为：Lfc=120 μH,Lfg=20μH,Cf=70μF,Cd=5 000 μF,Lg=2 μH,kpu=6.31,kiu=50.45,kpi=0.30,kii=0.003 9,kpp= 0.34,kip=0.011,Ts=143 μs。

令Pi从100 kW增至200 kW，则igd,igq对应的特征值变化轨迹如图4所示。图中横坐标、纵坐标分别表示特征值的实部、虚部，箭头给出了轨迹的变化方向。

图4Lfc变化时的特征根曲线Fig.4 Characteristic root trajectories with differentLfcvalues

由图4可以看出，在输出功率达到某一限值Pi_lim时，图中的特征值轨迹穿越虚轴，说明此时非线性系统的平衡点由稳定变为不稳定，数值计算结果表明此时Pi_lim为166 kW。

需要说明，式（18）所示系统为13阶微分方程，A阵有13个特征根，在输出功率为Pi_lim时igd,igq,icd,icq对应特征根的实部均为0，其轨迹形状类似，为简单计算图4仅给出igd和igq2组结果。

图5给出了Lfc,Lfg取不同数值，通过数值计算得出的Pi_lim值。

从图5中可以看出，对应不同的滤波电感值，数值计算得到的Pi_lim也不同。值得注意的是，Lfc和Lfg对Pi_lim的影响效果不同，在图示取值范围内，增大Lfc有利于有源前端整流器系统稳定；Lfg和Pi_lim的关系并不单调，当其取值过大时Pi_lim反而会减小。考虑到电抗器的体积、重量、价格在有源前端整流器系统中占有较大比重，通常希望电感值尽可能小，图5结论对验证和优化有源前端整流器滤波参数具有实际意义。

图5 不同滤波电感对应的输出功率限值Fig.5 The curves of ourpult power limit with different induction values

3 仿真验证

本文的稳定性分析是以离散系统平均值模型做小信号近似后的线性系统模型为基础，该模型经过平均和小信号等效2个环节的近似处理，可能导致结果和实际系统的特性存在偏差，本节将通过实际物理系统仿真进行验证。

仿真模型结构与图1相同，其中逆变器采用三电平拓扑。电网内阻、滤波器、控制器等参数与系统参数一致，其他参数为：直流电压（正、负组之和）500 V，PWM频率7 kHz，电网电压有效值180 V，频率50 Hz。图6给出了对图4结果的验证。

图6 输出功率变化对电网电压电流波形Fig.6 The waveforms of the grid voltage and current with different output power

图6中，仿真在0.2 s时刻之前输出功率Pi为182 kW，系统保持稳定工作；在0.2 s时刻突变为185 kW，可以看到虽然Pi仅增加了很小的值，但系统已经变得不稳定，电流逐渐发散振荡。因此可以认为，182 kW就是当前系统的稳定输出功率限值。和之前图4的166 kW相比，实际物理系统仿真得到的结果偏大，其原因除了平均值模型和实际物理系统存在偏差外，再一个可能是系统中的逆变器管压降及导线电阻等参数增加了系统的阻尼。将Lfc改为144 μH，用类似的方法再次仿真，结果与图6结果相似，此处不再赘述，仅给出其对应的Pi_lim约为200 kW。

虽然图6等2次实际物理系统仿真结果与前述数值计算结果仍有差距，但相对误差都不超过15%，可以认为数值计算结果判断出了稳定输出功率限值随参数变化的趋势，可以作为定性分析和参数优化的依据。

4 结论

本文基于小信号模型研究了有源前端整流器系统的稳定性问题，在推导状态方程模型时考虑了锁相环和电压、电流控制器等环节，使得分析结果更加准确。通过对平均值建模得到的状态方程模型做小信号线性化处理，采用数值计算方法可以算出近似线性系统的特征根，然后判断特征根的实部是否大于0即可分析系统是否稳定。通过分析，在三电平有源前端整流器系统中，LCL滤波器的2个滤波电感对系统稳定性有不同程度影响：Lfc越大系统能够稳定输出的功率限值也越大，而Lfg对稳定输出功率限值的影响并不单调。

相比于“推导系统输入阻抗表达式，然后根据奈奎斯特图判断稳定性”的方法相比，本文方法具有推导过程直观，建立模型简单的优点，且随着符号计算等数值计算功能的完善，一些繁琐的公式推导过程都可借助计算机完成，使得上述优点更加突出。但是所述方法的缺点也很明显：一是方法的可移植性和通用性不好，可能系统稍作改动就得重新推导方程；二是不好应用稳定裕度等指标，通常采用稳定输出功率限值的大小来衡量系统稳定程度；最后，实际PEC系统都是强非线性系统，本文方法是基于对非线性系统的小信号近似，因此难以做出准确的定量分析。综合来看，本文方法对影响稳定性的因素考虑较为全面，可用于特定系统的参数设计和优化，具有一定的实用价值。

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Small Signal Stability Research for Active Front End Rectifier

JIN Xuefeng，JIANG Yida，TIAN Kai，LI Chengyuan，GAO Sheng
（Tianjin Research Institute of Electric Science Co.，Ltd.，Tianjin300180，China）

Stability analysis of active front end rectifier was done by using state equations method.State space model of system，consisting of power stage，DC voltage and current control loops，and phase locked loop，was derived.Then，small signal model was obtained by linearizing the state space model at its equivalent point.Finally，system stability analysis could be made by solving eigenvalues of the linearized system utilizing numerical calculation method.Effect of various input filter parameters on output power limit was discussed for demonstrating the proposed analysis method.It was also verified by physical model simulation，which proves the proposed method is useful for parameters design and optimization for a certain active front end rectifier system.

active front end rectifier；stability analysis；state-space model

TM461

A

10.19457/j.1001-2095.20161206

2015-12-04

修改稿日期：2016-08-02

金雪峰（1978-），男，硕士，高级工程师，Email：jinxuefeng@tried.com.cn