张宇驰，黄恢宏

(1.江西省水利科学研究院 建材与岩土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技术研究中心，南昌 330029;3.南昌大学 建筑工程学院，南昌 330031；4.江西省湖口县水务局, 江西 九江 332500)

基于柔度灵敏度的弧形闸门损伤识别研究

张宇驰1,2,3，黄恢宏4

(1.江西省水利科学研究院 建材与岩土研究所，南昌 330029；2.江西省水工安全工程技术研究中心，南昌 330029;3.南昌大学 建筑工程学院，南昌 330031；4.江西省湖口县水务局, 江西 九江 332500)

基于柔度灵敏度的结构损伤识别理论，针对柔度灵敏度法在实际工程振动测试中结构柔度矩阵和单元刚度矩阵难以准确获得的问题，提出了一种新的改进算法，优化和减少输入量，以满足其在实际工程应用中的需要。该算法通过提取结构前几阶低阶模态，计算结构柔度矩阵；依次假定各单元发生损伤，构建结构损伤前后柔度改变量矩阵，实现结构损伤的准确识别。以水工弧形闸门为例，开展柔度灵敏度的损伤识别方法研究，数值模拟结果表明：该方法能够较为准确地定位损伤单元，避免对称单元误判的产生，为水工结构实际工程的损伤识别提供了重要的理论依据。

弧形闸门；柔度灵敏度；损伤识别；模态参数；柔度矩阵

1 研究背景

对于水工结构这类大体积结构来说，当其发生损伤时，结构的质量一般不变，刚度会降低，因此可以通过分析结构刚度矩阵的变化来判断结构是否存在损伤。由于结构的柔度矩阵与刚度矩阵是互为逆矩阵的关系，且结构柔度矩阵与其固有频率的平方成反比。在实际工程中，可以通过振动测试和参数识别技术，直接提取结构前几阶频率和振型得到柔度矩阵。因此，如何有效利用结构少数低阶动力信息，实现结构损伤的定位和定量判定具有重要意义。

国内外学者基于柔度变化的结构损伤识别研究较多，如Pandey等[1-2]提出了基于柔度矩阵变化的损伤识别方法，并通过数值模拟，验证了该方法在损伤定位方面的可行性；师本强[3]通过比较频率、振型和柔度3种参数对结构损伤的灵敏度，得出柔度对损伤最敏感的结论。尹娟等[4]通过将基于结构柔度变化的损伤识别方法应用于5跨连续梁的数值算例，结果表明当结构损伤单元较少时，该方法能够准确定位损伤单元，同时，对于损伤程度能作出大致的判断。杨秋伟等[5-7]将基于柔度变化的结构损伤识别方法进行了总结，并根据计算方法和采用数据的不同将其分为6类，比较分析了不同类方法的优势和缺陷，利用Neumann级数展开推导柔度灵敏度公式，提出了结构损伤识别的柔度灵敏度方法，并将此方法应用于桁架结构进行验证。

水工结构因其服役环境的复杂性，以及诸如闸门、挡墙等结构自身轻薄的特点，使得水工结构的损伤识别具有特殊性。闸门是常见的水工建筑物，其健康状况关乎整个水利工程的成败。弧形闸门有启门力小、过流流态好、操作运行方便等特点，在国内外水利工程中被广泛使用[8-9]。因此，本文以弧形闸门为研究对象，针对频率灵敏度法识别结构损伤时出现的对称单元误判[9-12]，基于柔度灵敏度损伤识别理论，提出一种改进算法，并将此方法应用于闸门框架结构有限元模型，验证该方法的可行性。

2 基于柔度灵敏度的结构损伤识别方法

2.1 柔度灵敏度损伤识别原理

假定一个有n个自由度的结构，其第i个单元发生损伤，损伤后结构的整体刚度矩阵Kd为[13]

Kd=K-αKi。

(1)

式中：K为损伤前结构的整体刚度矩阵；α和Ki分别为第i个单元的损伤参数和单元刚度矩阵。

结构的柔度矩阵与刚度矩阵是互为逆矩阵，损伤前刚度矩阵为K，则相应的柔度矩阵F为

F=K-1。

(2)

损伤前后柔度改变量ΔF为

(3)

将式(1)代入式(3)得

ΔF=(K-αKi)-1-K-1。

(4)

式(4)可用Neumann级数展开为

ΔF=(K-1+αK-1KiK-1+

α2K-1KiK-1KiK-1+…)-K-1。

(5)

不考虑式(5)中的高阶项，则结构柔度的一阶灵敏度可以看作为

(6)

由式(6)可以看出，柔度灵敏度是由损伤前结构的柔度矩阵F和单元刚度矩阵Ki求得。当N个单元发生损伤时，结构损伤前后柔度改变量ΔF的一阶近似值为

(7)

然后，可通过损伤前后结构的前几阶模态求得ΔF，即

(8)

式中：m为测量的模态数目；F和Fd分别为损伤前后结构的柔度矩阵；λj和λdj分别为损伤前后结构的第j个特征值；φj和φdj分别为损伤前后结构的第j个振型。

首先将式(7)作拉直运算，转化成线性方程组，然后与式(8)联立计算未知损伤参数αi(i=1,2,…,N，N为单元个数)。

(9)

式中符号“—”表示矩阵拉直运算。

(10)

(11)

式(8)可改写为

(12)

其中，Sf,α分别为：

(13)

α=(α1,α2,…,αN)T。

(14)

由式(12)计算的损伤参数为

(15)

2.2 矩阵Sf的求解新方法

由柔度灵敏度理论可知，损伤参数α是通过矩阵Sf和损伤前后柔度改变量ΔF计算获得。因此，矩阵Sf是求解损伤参数α的关键。通过完好结构的柔度矩阵F和单元刚度矩阵Ki可以求得Sf，但在实际工程中，结构的柔度矩阵F和单元刚度矩阵Ki都不易获得。这里我们引入一个矩阵Sf的求解新方法，优化减少输入量，仅仅需要获得结构损伤前后的前m阶频率和振型，便可以求得结构的损伤参数α。

矩阵Sf的求解的新方法为：

(1) 通过模态分析得结构完好情况下第j个特征值λj和振型φj(j=1,2, … ,m)，m为模态阶数，求得结构损伤前柔度矩阵F为

(16)

(2) 依次计算第i(i=1,2, … ,N)个单元在已知损伤程度情况下(其他完好)的结构的第j个特征值λdj和振型φdj，求得各损伤情况下柔度改变量ΔFi,即

(17)

(3) ΔFi做拉直运算，即

(18)

(4) 矩阵Sf看作为

(19)

由此可以看出，通过优化矩阵Sf的求解方法，只需要将结构损伤前后，以及各假定损伤情况下结构的频率和振型作为输入量，便可输出结构的损伤参数，具体步骤如图1所示。

图1 改进的柔度灵敏度损伤识别流程图Fig.1 Flow chart of damage identification by improved sensitivity analysis of structural flexibility

3 工程算例

3.1 工程背景

以四川省南充市的新

政电航枢纽工程的弧形闸门结构为例，闸门孔口尺寸为12 m×16 m (宽×高)，水头为16 m，底坎高程308.00 m，正常蓄水位324.00 m，校核洪水位334.40 m，坝顶平台高程336.60 m[9-11,14-16]。该工程主要目的是为了满足汛期泄洪和枯期发电的要求，在汛期开闸泄洪时，会出现水流冲击支臂和支铰的现象。

3.2 有限元模型简化

针对上述闸门空间结构，建立相应尺寸的ANSYS有限元模型，并进行相应简化，只保留支臂、横梁和纵梁等主框架结构。采用Beam4单元，实常数如表1所示。材料的密度为7 850 kg/m3，弹性模量E=206 GPa，泊松比为0.3。闸门主框架结构有限元模型包含118个单元，112个节点，如图2所示。闸门框架结构两支臂的铰接处施加x,y,z这3个方向约束，横纵梁底端连接处施加y方向约束，两横梁的右侧端处施加z方向约束。

表1 弧形闸门结构实常数

Table 1 Real constants of the radial gate

结构截面积/m2惯性矩Iy/m4惯性矩Iz/m4支臂0．05687．87×10-32．94×10-3横梁0．05861．32×10-23．24×10-3纵梁0．03729．98×10-57．59×10-3

图2 弧形闸门主框架简化有限元模型图Fig.2 Simplified finite element model of main frame of the radial gate

3.3 数值计算及结果分析

弧形闸门长期承受水

荷载作用，且其支臂实质为一根细长杆件，结合实际工程中闸门的破坏形式，认为闸门破坏主要是由于支臂破坏导致的。为了达到减少计算量的目的，将横纵梁以及撑杆上单元不作为损伤识别的对象，只研究易损伤的闸门支臂单元，即将118个单元优化减少至60个单元(即n=60)。通过有限元数值方法模拟实际中易发生损伤的3种不同损伤工况(采用弹性模量降低方法)，基于改进的柔度灵敏度法，验证其在弧形闸门框架结构损伤识别中的可行性。其具体步骤如下。

步骤2，各假定工况如下：工况①单损伤工况，右侧支臂上端与横梁连接位置发生损伤，即单元30(有限元单元为72号单元)发生损伤，损伤程度分别为30%，10%，同样以降低结构弹模的形式模拟损伤，损伤位置如图3(a)所示；工况②非对称位置多损伤工况，单元30和37(有限元单元为72号单元和79号单元)均损伤30%，损伤位置如图3(b)所示；工况③对称位置多损伤工况，在闸门框架的对称位置3处发生损伤，即单元30，40和60(对应有限元单元为72号单元，82号单元和102号单元)均损伤30%，损伤位置如图3(c)所示。

图3 不同工况下的损伤位置Fig.3 Positions of the damage in different conditions

步骤3，根据式(15)得结构不同损伤工况下各单元损伤矩阵α。结果如图4所示。

图4 不同工况下损伤识别结果Fig.4 Results of damage identification under different conditions

当结构单元30分别损伤30%,10%时，图4(a)和图4(b)所示的损伤数值为0.54和0.21。可以看出，单元30显示出的损伤明显远高于其他单元，但与假定结构的实际损伤程度存在较大的偏差。这种偏差主要是因为在对称结构进行损伤识别过程中，很容易引起对称单元的误判，导致结构柔度改变量增大，损伤程度偏大。可以认为：柔度灵敏度法能很好地进行对称结构单损伤定位识别，甚至微小损伤也有不错的效果，但难以准确识别结构的损伤程度。

图4(c)中，单元30和37所指示出的损伤值分别为0.52和0.44，都明显高于其他单元，但与单元实际损伤程度偏差较大。以上结果表明：利用柔度灵敏度法识别对称结构非对称单元损伤与单损伤识别情况一致，都能定位损伤单元，但在损伤定量上有一定偏差。

从图4(d)看出，单元30，40和60显示出的损伤数值(分别为0.19,0.18和0.16)都高于其他单元，符合实际损伤情况；同时单元10和35也出现了损伤数值较其他单元大的特点，表明了在识别对称位置单元损伤时出现了2个单元的误判，误判单元为单元10和35(对应有限元单元为单元10和77)，这是由于这2个误判单元分别位于前支臂的斜杆连接处，即支铰处，该位置长期受到闸门启闭引起的摩阻力和水荷载作用，且属于第4类闸门事故类型(即支铰失效破坏)，结合弧形闸门失事实例[14]，该破坏位置与实际工程中弧形闸门破坏情况相符合。在损伤程度识别方面，同样出现了误差较大的问题(即损伤识别数值与实际损伤程度相差30%)。对于结构对称位置多单元的损伤识别来说，该方法依旧不能准确识别损伤程度；在损伤定位方面虽然出现了支铰单元的误判，但能指示出所有实际损伤单元，避免结构对称单元误判的产生，可以为弧形闸门这类对称结构的损伤定位识别提供一定的技术参考。

对于弧形闸门这类对称结构的损伤识别，该改进的柔度灵敏度方法优势明显，只需要利用前几阶低阶模态作为已知量，减少输入参数的同时，避免了对称单元的误判，能较为准确地定位出损伤单元。

4 结 语

本文开展水工弧形闸门结构的损伤识别研究，基于柔度灵敏度理论，提出一种求解矩阵Sf的新方法，优化减少输入参数；依据闸门损伤机理，结合弧形闸门实际破坏情况，缩减损伤识别空间个数，分别开展单损伤、非对称位置多损伤和对称位置多损伤工况数值模拟研究。结果表明：

(1) 改进的柔度灵敏度损伤识别方法对于损伤定位较为准确，且仅仅需要少数低阶模态作为已知量输入，在水工结构损伤识别领域具有较强的可行性。

(2) 对于结构对称位置损伤定位，改进的柔度灵敏度损伤识别方法不会产生对称单元的误判，因此，柔度法相比于频率法具有明显的优势。

(3) 改进的柔度灵敏度损伤识别方法在损伤程度识别方面，以及固定单元误判方面还有待改进，尚需进一步通过工程现场的研究论证。

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(编辑：占学军)

Damage Identification forRadial Gate Based onSensitivity Analysis of Structural Flexibility

ZHANG Yu-chi1,2,3，HUANG Hui-hong4

(1.Building Materials and Geotechnical Engineering Department, Jiangxi Hydraulic Research Institute, Nanchang 330029, China; 2. Research Center on Hydraulic Safety Engineering Technology of Jiangxi Province, Nanchang 330029, China; 3. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University,Nanchang 330031, China; 4.Water Affairs Bureau of Hukou County ,Jiujiang 332500,China)

Structural flexibility matrix and element’s stiffness matrix are difficult be obtained accurately by sensitivity analysis of structural flexibility in practical vibration test.To solve this problem, an improved method which optimizes and reduces input data to meet the requirements of practical application is proposed. The first several low modals are collected and the structural flexibility matrix is calculated, and then the elements are assumed successively to be damaged and the matrix of flexibility variation before and after structural damage is built. The method is applied to the damage identification for a hydraulic radial gate, and the numerical simulation results prove that the proposed method could locate the damaged element accurately and avoid the misjudgment of symmetric unit. The research provides theoretical basis for the damage identification of hydraulic structures.

radial gate；flexibility sensitivity; damage identification; modal parameter；flexibility matrix

2016-03-08；

2016-04-27

国家自然科学基金项目(51469015)

张宇驰(1990-)，男，江西南昌人，助理工程师，硕士，主要从事水工泄流结构损伤诊断研究及水利工程质量检测工作，(电话)15083832481(电子信箱)ZhangYuChi19900504@163.com。

10.11988/ckyyb.20160197

2016,33(12):37-41

TV663.2

A

1001-5485(2016)12-0037-05