闫攀运， 梁国柱， 吕永志， 齐志会， 刘琥

(1.北京航空航天大学 宇航学院, 北京 100191; 2.北京航天发射技术研究所, 北京 100076)

车载冷发射刚柔耦合动力学建模与仿真

闫攀运1， 梁国柱1， 吕永志2， 齐志会2， 刘琥2

(1.北京航空航天大学 宇航学院, 北京 100191; 2.北京航天发射技术研究所, 北京 100076)

为了分析大跨度柔性车架和起竖托架对车载冷发射系统动态响应的影响，满足快速化和精确化仿真的需要，针对车载冷发射系统典型结构和弹射物理过程，基于笛卡尔坐标方法描述体的运动，以适应发射车约束复杂的特点。采用浮动坐标系方法描述柔性体的变形，通过模态综合法缩减系统的自由度数，并提出采用赫兹接触模型模拟弹重的释放过程，最终建立了车载冷发射系统刚柔耦合动力学快速仿真模型。分别基于弹射模拟试验系统和实装系统对仿真模型进行了试验验证和仿真验证，并进行了车载冷发射刚柔耦合动力学响应分析。结果表明：提出的刚柔耦合仿真模型能够快速有效地分析车载冷发射弹射过程的动态响应特性，满足工程设计的需要；柔性车架模型比刚性车架模型更合理，而且弹射过程发射管口x向相图的奇异点为稳定焦点，说明车载冷发射系统能够恢复到稳定平衡状态。

兵器科学与技术； 车载冷发射； 刚柔耦合动力学； 变拓扑系统； 数值仿真

0 引言

在车载冷发射过程中，当发射管内弹道载荷通过发射管底座传递到地面时，会产生附加于发射车尾部的附加载荷[1]，附加载荷经过车架和起竖油缸传递，作用在发射车支腿上，从而影响发射稳定性[2]。基于多刚体动力学的车载冷发射弹射动力学仿真能够获得车载冷发射过程的动态响应[2]，但不能模拟起竖托架与发射管间的过约束对发射管口位移的限制作用，以及车架变形对支腿和悬架支撑载荷分布的影响，而且随着发射装置轻量化技术的发展，必然需要进一步降低发射装置中构件的结构质量，如跨距较大的车架等。在发射过程中，车架柔性和附加载荷的耦合将严重威胁弹体发射的成败和发射装置的稳定性。

目前，针对车载武器系统发射动力学的动态响应研究，大多采用ADAMS等商业软件建立发射系统的动力学模型，综合应用ANASYS或ABAQUS等有限元软件得到柔性体模态信息，进行联合仿真。研究对象多为车载火炮武器[3-4]或车载热发射系统[5-8]，而车载冷发射方式的刚柔耦合动力学研究则鲜有报道[9]，主要是针对支腿与场坪的耦合效应[10]。以上基于仿真软件的方法均存在效率低下的缺点，而且目前没有关于车载冷发射系统刚柔耦合动力学理论建模方面的研究报道。因此，考虑车载冷发射系统中车架等主要构件的柔性，建立其刚柔耦合动力学快速仿真模型，研究其动态响应，具有重要的工程实用价值。

本文主要研究车载冷发射系统刚柔耦合弹射动力学建模与仿真方法。针对车载冷发射系统的典型结构和弹射物理过程，采用绝对坐标方法描述体的运动(体的运动主要是指车载冷发射系统中除弹体外的体在平衡位置附近的振动)以适应发射车约束复杂的特点，弹体与弹体支撑面之间的接触关系采用Hertz接触模型来模拟弹重的释放过程。采用浮动坐标系方法描述柔性体的变形，通过模态综合法缩减系统自由度数，将动力学方程质量矩阵和耦合惯性力矩阵中的变量分为时变项和非时变项[11]，以减少计算量。计算非时变项时，节点质量采用Hinton-Rock-Zienkiewicz(HRZ)[12]集中质量有限元方法，从ABAQUS中的一致质量矩阵计算得到。在此基础上，建立车载冷发射系统刚柔耦合动力学快速仿真模型，通过与ABAQUS仿真模型的计算结果和弹射模拟试验的结果进行比较，验证车载冷发射系统刚柔耦合动力学快速仿真模型的有效性和快速性。最后对车载冷发射系统的刚柔耦合动力学进行分析。

1 车载冷发射系统物理模型

车载冷发射系统是一个机、电、液耦合的复杂动力学系统，在建模过程中，根据车载冷发射系统的结构特点将其简化为由弹体、导向带、发射管、车架、起竖托架、起竖油缸、支腿和悬架组合体等主要部分组成的多体系统，各部分之间的拓扑关系如图1所示。在车架回转支耳处建立全局坐标系O1xyz，该模型将车架、起竖托架、起竖油缸简化为柔性体，将发射管、弹体简化为刚体。柔性车架用4个支腿和若干悬架组合体支撑在地面上，车架支腿与地面的连接关系用4个弹簧K1～K4和4个阻尼器C1～C4模拟(K2、C2、K4、C4未在图1中示出)，其中K1和K2模拟后支腿，K3和K4模拟前支腿。悬架组合体与地面的连接关系用弹簧Ks和阻尼器Cs模拟。车架和发射管、起竖托架分别用旋转角连接于O1点，发射管和起竖托架、起竖油缸分别用旋转铰连接于O2点，车架和起竖油缸用旋转铰连接于O3点。发射管和弹体之间的导向带用若干组弹簧阻尼器模拟，将其中一道导向带放大示于图1中，由一组相互垂直的弹簧阻尼器Ka1、Ca1和Ka2、Ca2模拟，其中Ka2、Ca2垂直于纸面。

弹体发射前竖立在弹体支撑面上。发射过程中，燃气发生器产生的管内弹道载荷在导弹底部产生推力Ft，使其加速滑离发射管。在此过程中，弹体和发射管的约束条件会发生变化。同时，底座将管内弹道载荷分散传递到地面，并产生影响发射系统稳定的附加载荷Fa[2].

2 车载冷发射系统仿真模型

2.1 仿真模型简化及假设

根据车载冷发射系统结构的特点和弹射物理过程，建立车载冷发射系统的刚柔耦合动力学模型，主要假设如下：

1) 所有铰约束均为理想完整约束；

2) 忽略地面的柔性影响；

3) 弹体在发射管内滑动而不跳动；

4) 所有柔性体变形均为小变形，采用浮动坐标系描述；

5) 柔性体浮动框架和刚体姿态均采用欧拉四元数描述；

6) 车架、起竖托架和起竖油缸简化为柔性体，均取前20阶模态，弹体和发射管简化为刚体，则系统广义坐标维数为95；

7) 除弹筒间接触约束外，系统约束维数为33；

8) 管内弹道载荷简化为作用在弹体底部的推力Ft和作用在发射管底部的附加载荷Fa.

2.2 刚柔耦合动力学方程

在柔性体质心建立浮动坐标系，柔性体i上任一节点k在全局坐标系中的坐标列阵rik可表示为

rik=Ri+Aiu′ik=Ri+Ai(u′0ik+u′fik)，

(1)

Ai=L*iLiT，

(2)

式中：L*i和Li是由欧拉四元数构成的3×4阶矩阵。

柔性体弹性变形可采用模态分析法描述如下：

(3)

自由柔性体i的动力学方程[13]可以表示为

(4)

展开(4)式，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(5)式中质量矩阵和耦合惯性力项耦合了刚体的运动和柔性体弹性变形，为了降低计算量，采用HRZ集中质量有限元方法，并将其分解为时变和非时变项，其中非时变项可在动力学分析之前一次计算完成。定义如下非时变项[11]：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

根据(16)式～(23)式，质量矩阵可以改写为

(24)

耦合惯性力项可表示为

(25)

(26)

(27)

当采用有限元方法离散柔性体时，其质量矩阵一般是与单元型函数有关的一致质量矩阵，为了便于与现有有限元软件的集成和计算，本文基于ABAQUS软件对柔性体进行模态分析，得到一致质量矩阵，再通过HRZ集中质量方法得到集中质量矩阵[15]。其节点质量计算方法为

(28)

式中：n为单元节点数量；Ni为单元形函数；ρ为单元密度。根据(28)式可方便地从一致质量矩阵得到单元的集中质量矩阵，然后可在动力学分析前根据(16)式～(23)式计算非时变项。

2.3 约束方程

在图1所示的系统中，铰约束有三类，分别为车架铰、旋转铰和发射管与弹体之间的接触约束，其中车架铰和旋转铰与文献[2]的处理方法相同，可以用图2所示的5个向量表示。

2.3.1 导向带接触约束法向力简化

发射管和弹体之间的接触约束有2个：一是导向带接触约束；二是弹体和弹体支撑面之间的接触约束。

h=(AlThrl·erl)Aler1.

(29)

弹簧当前长度h′可表示为

(30)

定义弹簧的单位矢量为

=h，

(31)

(32)

弹簧阻尼器力Fs的大小为

(33)

式中：h0为弹簧原长；Fs的作用方向沿xr方向。

2.3.2 导向带接触约束切向和周向摩擦力简化

切向摩擦力根据库伦摩擦定律计算，

ft=μfn，

(34)

式中：ft为切向摩擦力；fn为法向弹簧力；μ为动摩擦因数。

1)弹体在发射管内滑动到出管之前，限制绕zr轴的转动，

(35)

2)弹体滑出发射管后，解除弹体和发射管之间的约束，即

Cc2=0.

(36)

2.3.3 变拓扑约束识别方程

对于变拓扑系统，还需要建立系统识别方程[16]，确定约束关系改变的时刻。Cc1和Cc2的约束识别方程为

(37)

式中：S为弹体偏离静平衡位置的距离；L为发射管导向段长度。

2.3.4 弹体和弹体支撑面间接触约束简化

在发射过程中，弹重的释放过程是车载冷发射系统动态响应分析的关键，将弹体和弹体支撑面之间的接触约束采用如下Hertz接触模型[17]模拟，更能真实地反映弹重的释放过程。

(38)

式中：FH为Hertz接触力；KH为接触刚度；CH为接触阻尼；n为非线性指数，这里取1.5；δ为接触两体间的相对嵌入深度。

2.4 约束系统刚柔耦合动力学方程与求解

根据第一类拉格朗日方程，约束系统的刚柔耦合动力学方程为

(39)

式中：约定当q和t作下标时表示变量对其求微分；λ为拉格朗日乘子列阵；Cq为约束方程的雅克比矩阵，维数为33×95；M为系统质量矩阵，维数为95×95，按照图1中体的顺序组集得到M=diag{M1,M2,M3,M4,M5}；q为系统广义坐标阵；K为系统刚度矩阵；Qe为系统广义外力阵；Qv为系统耦合惯性力阵。

(39)式在数值积分过程中，由于截断误差的影响，导致速度约束和位移约束违约，本文采用Baumgarte约束违约稳定法[18]，则(39)式可改写为

(40)

(40)式中包含大量的零元素，可采用稀疏矩阵LU分解法进行计算，得到加速度响应。由于(40)式耦合了刚体运动的慢变分量和柔性体弹性变形的快变分量，其系数矩阵的L1条件数约为5.0×1018，方程组是病态的，为了避免数值刚性，采用变步长Gear隐式积分方法[20]进行积分，步长Δt∈[10-3，10-6]，即可得到系统的动态速度和位移响应。同时通过(39)式可求得拉格朗日乘子λ，通过(41)式可得到对应于系统广义坐标的约束反力Qc，为发射车结构设计提供载荷输入：

(41)

2.5 静力学方程与求解

静平衡分析通常有动力安定法、迭代求解法和最小势能法[21]3种方法。本文采用动力安定法，首先移除系统外力，在系统仅受重力的条件下进行时间积分，积分方法与2.4节相同。为了缩短平衡时间，利用附加阻尼动力安定法，通过在广义运动自由度上附加人工阻尼和改变系统弹簧阻尼器的阻尼为临界阻尼，达到快速平衡的目的[2]。构建如下新的动力学方程

(42)

式中：D为人工阻尼系数矩阵；Q*为改变原系统阻尼为临界阻尼得到的系统广义外力。附加阻尼动力安定法并不会改变系统的平衡位置，但可以减少静平衡分析的时间[2]。

2.6 发射动力学分析

发射过程主要载荷为冷发射过程管内弹道载荷，简化为两个力后可分别表示为

Ft=λtp(t)，
Fa=λap(t)，

(43)

式中：p(t)为管内弹道载荷；λt为弹体底面面积；λa为附加载荷分配因子[2]。

2.7 计算方法与程序实现

本文基于Fortran语言编程，利用定义派生数据类型的方法定义体、铰和外力等数据类型，并通过链表将数据集成，从而在变拓扑系统分析时可快速添加和删除约束。

柔性体信息包括(16)式～(23)式中的非时变项，其计算流程如图4所示。

刚柔耦合静力学与动力学分析程序流程图如图5所示，系统可单独进行静平衡分析，也可在静力学分析完成后继续进行动力学分析，其中静力学分析的终止条件为广义位移绝对误差|Δq|<10-6，动力学分析的终止条件为0≤t≤tend，其中tend为动力学仿真时长。

3 刚柔耦合动力学仿真与试验验证

3.1 车载冷发射动力学试验验证

为了验证本文车载冷发射刚柔耦合动力学模型的有效性，以图1所示车载冷发射系统为例，基于试验验证系统研究弹体从静止到出发射管的发射过程，对比试验测试结果与本文刚柔耦合动力学简化模型仿真结果，将发射过程持续时间无量纲化为1，将系统中的载荷除以系统总质量、化为无量纲参数。图6为左后支腿无量纲载荷随无量纲时间变化的曲线对比图，图中两条曲线的误差最大值小于7.1%. 图7为支腿无量纲总载荷随无量纲时间变化的曲线对比图，图中两条曲线的误差最大值小于2.8%，说明本文模型能精确地模拟车载冷发射过程，在精度上能够满足工程设计的需要。

从图7可以看出：当0≤t≤t1时，是弹重释放的卸载阶段；t1≤t≤1时，是附加载荷起主要作用阶段。其中t2时刻是附加载荷对车载冷发射系统影响最大的时刻，是设计需要考虑的重要因素。

在仿真效率上，本文仿真基于Intel Core i5-3470 CPU平台，静平衡分析CPU耗时8.1 s，模拟发射过程CPU耗时20.3 s，一次发射过程仿真总耗时共计28.4 s，能够满足快速设计的需要。

3.2 车载冷发射动力学仿真验证

由于在车载冷发射系统试验中较难获得柔性部件的变形，且试验验证系统的车架刚性较强，本文在ABAQUS中建立如图1所示的仿真模型，采用某车载冷发射系统的实装数据进行仿真验证。为了便于叙述，定义无量纲位移为

(44)

3.3 车载冷发射系统刚柔耦合动力学分析

根据图1所示的车载冷发射系统，分别采用刚性车架和柔性车架进行对比分析。图10为弹射过程发射管口x方向位移随无量纲时间变化的曲线。从图10中可以看出，柔性车架模型得到的管口x方向位移与ABAQUS仿真结果更接近，说明柔性车架模型更合理。柔性车架模型与ABAQUS仿真模型的误差主要是由于本文中将发射管简化为刚体导致的。本文后续将研究柔性体位移场的求解，以便可以将发射筒简化成柔性体，使计算结果更加符合实际物理模型。

图11为发射管口x方向的相图。从图11中可以看出：1)相图的奇异点为稳定的焦点，说明发射管口从发射前的静平衡位置开始逐渐过渡到发射后的平衡位置，进而表明本文的车载冷发射系统是稳定的；2)柔性车架模型的发射管口晃动剧烈，且恢复平衡状态的时间较长；3)柔性车架模型和刚性车架模型具有不同的平衡位置。

4 结论

针对车载冷发射系统典型结构和弹射物理过程，建立了车载冷发射刚柔耦合动力学快速仿真模型与计算流程。本文主要结论如下：

1) 采用Hertz接触模型模拟弹体和弹体支撑面之间的接触关系，建立了车载冷发射刚柔耦合动力学仿真模型。试验结果与简化模型仿真结果的对比表明：左后支腿无量纲载荷误差最大值小于7.1%,支腿无量纲总载荷误差最大值小于2.8%. ABAQUS仿真结果与简化模型仿真结果的对比表明：车架尾部节点无量纲位移误差最大值小于23%,车架头部节点无量纲位移振幅误差最大值小于13%.说明本文建立的车载冷发射弹射过程的刚柔耦合动力学简化模型，能够满足工程设计精度需求。

2) 通过模态综合法缩减系统自由度数，将动力学方程质量矩阵和耦合惯性力矩阵中的变量分为时变项和非时变项，降低了计算量，本文刚柔耦合动力学简化模型进行一次弹射动力学仿真耗时28.4 s，能够满足快速设计需要。

3) 车载冷发射系统的刚柔耦合动力学分析表明：柔性车架模型的发射管口位移更接近ABAQUS仿真结果，柔性车架模型比刚性车架模型更合理；柔性车架模型相比刚性车架模型，其发射管口晃动剧烈且具有不同的平衡位置，但两个模型管口x方向相图的奇异点均为稳定的焦点，说明本文中的车载冷发射系统能够在发射后达到稳定平衡状态。

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ModelingandSimulationofRigid-flexibleCouplingDynamicsofVehicularColdLaunchSystem

YAN Pan-yun1， LIANG Guo-zhu1， LYU Yong-zhi2， QI Zhi-hui2， LIU Hu2

(1.School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China; 2.Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing 100076, China)

In order to analyze the influences of long span flexible chassis and lifting auxiliary bracket on the dynamic response of vehicular cold launch system and meet the requirements of fast and accurate simulation, the Cartesian coordinate method is used to describe the motion of the body to fit the characteristics of complex constraints, and then the floating coordinate system method is used to describe the deformation of the flexible body, and the degree of freedom of system is reduced by modal synthesis method. The Hertz contact model is proposed to reproduce the release process of the missile weight. A rapid simulation model of rigid-flexible coupling dynamics of vehicle cold launch system is established. The simulation model is verified by the experimental results based on the launch simulation test system and the simulated results based on a real vehicular cold launch system, and then the rigid-flexible coupling dynamic response analysis is made for the vehicular cold launch system. The results show that the proposed simulation model is able to quickly and effectively analyze the dynamic responses of the launching process of vehicular cold launch systems and meet the requirements of the engineering design, and the flexible chassis model is more reasonable than the rigid chassis model. Furthermore, the singular point of phase portrait of the canister mouth’sx-coordinate is a stable focus during the launch process, thus indicating that the vehicular cold launch system can be restored to a stable equilibrium state.

ordnance science and technology; vehicular cold launch; rigid-flexible coupling dynamics; changing topological system; numerical simulation

TJ768.2+8

A

1000-1093(2017)12-2386-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.012

2017-03-08

闫攀运(1987—)，男，博士研究生。E-mail：yanpanyun@163.com

梁国柱(1966—)，男，教授，博士生导师。E-mail：lgz@buaa.edu.cn