张洪欣

(北京邮电大学 电子工程学院， 北京 100876)

用于平面电磁波极化旋向判断的追赶法

张洪欣

(北京邮电大学 电子工程学院， 北京 100876)

传统判定电磁波极化的方法比较复杂且容易出错。本文提出一种利用电场矢量在两个垂直方向的投影分量的相位差异进行判断的方法，即追赶法。该方法不需要坐标轮换即可直接判断出沿任意方向传播的平面波的极化旋向，使用范围广并且容易掌握。

平面电磁波；追赶法；极化；相位

0 引言

平面电磁波的极化包括线极化、圆极化和椭圆极化等，而圆极化和椭圆极化又有左旋和右旋极化之分[1-3]。平面电磁波极化的判断是电磁场与电磁波教学过程的一个难点和重点，而关于左旋和右旋极化旋向的判断，尤其对于沿任意方向传播的平面波而言，又是一个极易出错的知识点[4-6]。目前，在电磁波极化的教学中，主要以强制记忆方式为主，通常以沿z方向传播的平面波为参考，利用坐标轮换的方法判断电磁波的旋向，缺乏与极化现象物理内涵的联系[7]。这种判定方法过程比较复杂，并且对于传播方向与坐标轴有夹角的情况容易出错。文献[7]提出了一种基于连续电场采样点的方法来判断电磁波的极化类型和旋向，文献[8]探讨了平面电磁波极化方式判别的一般流程，文献[9]通过计算电磁波的传播方向与两个相位不同的电场分量之间三个矢量的混合积研究了电磁波极化的表示与判断。这些方法对电磁波极化机理和现象的认识非常深刻，为电磁波极化的教学提供了便利。

本文在现有研究方法的基础上，提出了一种直接利用电场矢量在两个垂直方向的投影分量的相位差异进行判断的方法，即追赶法，可以直接判断出沿任意方向传播的平面波的极化旋向，不需要中间过程，与现有教学方法相比更加方便、形象，易教易学，可以提高教学效率。

1 平面电磁波极化的分类

不失一般性，设电磁波沿z轴方向传播，电场强度E沿x、y轴的分量为[1-2]：

(1)

通过确定合成电场强度E的方向随时间变化的关系就可以判断电磁波的极化方向。在下面的极化判断中取z=0为观察平面。

1)线极化波

此时，合成电场矢量指向一个固定方向，即电磁波为线极化波。

2)圆极化波

如果Ex与Ey等幅，二相位相差π/2，即|φx-φy|=π/2，此时。在z=0平面上

E=exE0cosωt±eyE0sinωt

(2)

因此，合成矢量E的幅度不变，但其指向则以角频率在与传播方向垂直的平面里旋转，旋转轨迹为圆，即电磁波为圆极化波。

3) 椭圆极化波

除在某些特殊条件下会形成线极化和圆极化之外，一般的电磁波都属于椭圆极化波。在z=0平面，一般情况下的电场表达式为

E=exEx+eyEy=ex0cos(ωt+φ)+eyEy0cosωt

(3)

在上式中消去ωt可得：

这是个椭圆方程，故电磁波为椭圆极化波。其中Ex0和Ey0分别为椭圆的两个轴长，其中长者称为长轴，短者称为短轴。

4)极化波的旋向

圆极化波和椭圆极化波有不同的旋转方向。可以规定如果电场强度矢量E的旋向与电磁波传播方向符合右手螺旋关系，则其称为右旋极化波，反之称为左旋极化波。或者说，沿(顺)着波传播方向的视角去观察，电场强度以角频率ω作顺时针旋转称为右旋圆极化波，反之称为左旋极化波。显然，极化波的左旋和右旋与观察角度有关。

2 极化波旋向判断的追赶法

对于极化波旋向的判断，通常以沿z方向传播的平面波为参考，依据坐标轴方向之间满足右手螺旋关系，可以进一步判断沿其他方向传播的平面波的极化方式。例如，电磁波的传播方向是z方向，若电场Ex分量的相位超前Ey，则为右旋极化波；反之为左旋极化波。当电磁波的传播方向是y方向，若电场Ez分量的相位超前Ex，则为右旋极化波；反之为左旋极化波。当电磁波的传播方向是x方向，若电场Ey分量的相位超前Ez，则为右旋极化波；反之为左旋极化波。

上述极化波旋向的判断方法属于间接法，判断过程需要坐标轮换，且不适宜用于对沿任意方向传播的平面波极化旋向的判断，例如电磁波的传播方向不与某坐标轴平行时，此时对电磁波极化旋向的判断容易出错。由此，本文提出对于沿任意方向传播的平面波极化旋向的判断方法，即追赶法。

追赶法：令拇指指向平面波的传播方向，四指由相位超前的分量向相位落后的分量弯曲(相位超前的分量追赶落后的分量)，如果四指弯曲的方向与传播方向为右手关系则为右旋极化波，反之为左旋极化波。

对于沿x方向、y方向和z方向传播的平面波，极化旋向可以利用追赶法直接判断，如表1所示；在设定一个参考入射面的情况下，对于沿任意方向传播的平面波，其电场矢量可以分解为平行分量和垂直分量，仍然按照上述追赶法判断，如下例题所示。

例题：(北京邮电大学2015年研究生入学考试试题)有一电磁波从空气斜射到位于z=0的无限大理想导体平面上，投射角如图1所示，电场复矢量表达式为：Ei=E0(-exjcosθ+ey+ezj sinθ)e-j(kxx+kzz)。求：

(1)此电磁波是什么极化？

(2)投射波磁场的表达式。

(3)求z<0区域反射波电场的表达式。

表1 沿轴线传播的电磁波极化的旋向

(4)反射波是什么极化？

解：(1)由图1可知入射面为xOz平面，电场平行极化分量(-exjcosθ+ezjsinθ)的相位超前垂直极化分量(+ey)的相位为90°。利用追赶法，四指由平行极化分量向垂直极化分量弯曲，拇指指向电磁波的传播方向，则符合左手螺旋关系，并且平行极化分量和垂直极化分量的幅度相等，因此此波为左旋圆极化波。

图1

(2)入射波矢量为

因此，电场矢量为

Ei=E0(-exj cosθ+ey+ezj sinθ)e-jωA

磁场矢量为

(3)平面波入射到理想导体表面发生全反射。由图1所示，反射波矢量为

kr=exksinθ-ezkcosθ

根据电场矢量、磁场矢量及传播方向之间的右

手螺旋关系，给出电场矢量的参考方向，如图1所示。将电场矢量分解为平行极化分量和垂直极化分量两部分。垂直极化波反射系数为-1，平行极化分量中切向分量的反射系数为-1，法向分量的反射系数为1，结合图1，故在z<0区域反射波电场为

Er=E0(exjcosθ-ey-ezjsinθ)e-jωA

(4)由上式可见，电场平行极化分量(exjcosθ+ezjsinθ)的相位超前垂直极化分量(-ey)的相位90°。它们和传播方向之间符合右手螺旋关系，并且平行极化分量和垂直极化分量的幅度相等，因此反射波为右旋圆极化波。

3 结语

本文在分析电磁波极化旋向原理的基础上，提出了用于沿任意方向传播的平面波的极化旋向的判断方法：追赶法。这种方法不仅适用于电磁波传播方向沿坐标轴的情况，也适用于与坐标轴呈一定夹角的情况，并通过实例分析了追赶法的应用，证明了其有效性。这种电磁波极化旋向判断方法的特点是不需要坐标轮换即可直接作出判断，方便学生理解和掌握，能够提高教学效率。

[1] 张洪欣, 沈远茂, 韩宇南. 电磁场与电磁波[M]. 北京：清华大学出版社，2013

[2] 张洪欣, 沈远茂, 张鑫. 电磁场与电磁波教学、学习与考研指导[M]. 北京：清华大学出版社，2014

[3] 谢处方, 饶克勤.电磁场与电磁波(第4版) [M]. 北京：高等教育出版社，2006

[4] 张建华，黄冶.电磁波极化的应用，北京：大学物理[J], 2012,31(3): 52-54

[5] 张建华，黄冶.电磁波极化和天线极化的教学研究[J],南京：电气电子教学学报, 2011, 33(4): 111-114

[6] 梁昌洪，陈曦.电磁波极化及其应用[J],南京：电气电子教学学报, 2011,33(3): 1-5

[7] 姜彦南.关于电磁波极化的教学研究[J],西安：中国电子教育, 2011(3): 56-59

[8] 刘军民, 林相波.平面电磁波极化方式的分析与判断[J],南京：电气电子教学学报, 2011, 33(1): 95-110

[9] 王园，潘锦.电磁波极化的判别[J]，成都：实验科学与技术，2013,11(4): 209-210

The Chasing Method Used in the Judgement of Polarization Spin Direction of Plane Electromagnetic Wave

ZHANG Hong-xin

(SchoolofE&E,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing100876，China)

The traditional polarization judgement method of electromagnetic (EM) wave polarization is complex and easy to make mistakes. A method used in the judgement of polarization spin direction of EM wave is proposed based on the phase difference of two orthogonal electric vector weights, that is chasing method. This method can be used to directly judge the polarization spin direction of EM wave that propagating along arbitrariness directions without coordinate alternation. It can be used in a wide range and easily to be mastered, so the efficiency of teaching and studying is improved.

plane electromagnetic wave; chasing method; polarization; phase

2015-06-16;

2015-11- 14

国家自然科学基金项目(项目编号：61202399, 61571063)

张洪欣(1969-)，男，博士，教授，主要从事电磁场与电磁波教学和无线通信研究工作，E-mail: hongxinzhang@263.net

1008-0686(2016)02-0099-03