于晓爽

(上海海洋大学信息学院,上海201306)

高等数学是所有非数学专业理工科学生以及经管类专业学生必修基础课程,相对抽象,学生整体上认为高数比较难学。笔者根据多年高等数学教学经验,针对本人所面临的学生群体类型,将学生们学习高等数学时呈现的主要问题作以总结,若有偏颇之处,欢迎指出并探讨(这些问题只是一定程度上存在,不具有绝对性)。

1 学习的主动性不强

学习主动性受到多重因素影响。有客观因素,比如,高等数学本身比较抽象,学生容易形成高数比较枯燥的观点,相较于自己所学的专业课等其他学科吸引力较弱。这里强调的是主观影响因素,大一正是相当一部分同学经历高考拼搏后心态上非常放松的阶段,容易产生懈怠心理;或对个人目前的状况不满意,比较消极,不愿意学习;还有些同学羞于找老师答疑,怕自己问的问题太“low”。而高等数学本身的逻辑性、连贯性、严密性等不允许学生放松学习,它需要一定程度的艰苦和连贯性的学习。所以如果学生想在学习高数时收放自如(今天不太想听课,明天再接着听时还能听明白)是不太容易的。等意识到个人需要努力的时候,很难赶上进度。

2 惯性思维

刚步入大学的学生,仍然保持高中的学习习惯：即对老师的依赖性较大。高中时的学习以老师引领为核心。大学数学老师不再可能像高中老师那样提供绝大部分的学习资料、反复讲解和总结。这样部分学生不能适应,就会产生高等数学知识繁杂、无从入手之感。加上自己不主动,甚至会认为高等数学老师不负责任。另外,学生来自四面八方,各地高中时数学的学习范围和必考范围不完全一致。有个很努力的学生,他所在的地区高考时不要求记住三角函数的某些公式,但在大学里却经常用,我已经告知多遍需要自己课后将这些公式熟练运用,这个学生差不多一学期仍然不知道这些公式。他学习主动性很强,目标也比较明确,但是为何迟迟不愿补缺呢?这不是个例。我认为是惯性思维在作怪。

3 没有树立明确目标

学习目标分为短期、中期和长期目标,确立任何一种明确的目标,都会对学习有积极的促进作用。比如,那些希望转专业、参加插班生考试、要读研究生、出国留学等学生学习高数就比较刻苦。通过长期的观察和调研,那些有明确目标的同学学习的内在动因比较强烈,自然学习效果就更好。但现实是,在我所接触的学生群体中,有明确目标的学生占少数。如果没有明确的目标促使最初的学习热情转化为内在驱动力,则学习高数时产生的挫败感、其他事物的吸引等很容易使人丧失学习高等数学的主动性。

4 完美主义

刚学习高数时难免有不理解之处,比如不能适应常量与变量的相互转化,直和曲的相互转化,有限与无限的相互转化。尤其是最后一个,很多学生在理解语言动态的定义极限上遇到了困难。实际上,这些矛盾的理解往往是一个需要长时间去揣摩、后续知识做为补充的逐渐接受的过程,因此学习高等数学常常是带着旧有问题去学习新知识,不断归纳总结,前后融会贯通才可以。而持有完美主义的同学往往是旧的问题不能解决,就不前进,不能接受新知识,只愿见树木,不愿见整个森林;或者不能接受自己不能理解某个问题的现实,而索性放弃努力。这样的同学应该认识到学习高等数学是一个艰苦的过程,由初等数学过渡到高等数学需要一段痛苦的适应期,持有大局意识,越挫越勇。

5 功利主义

学数学有什么用?部分学生就眼前所见,觉得高数没什么用,所以不乐意学。高等数学定位是基础课,自然是打基础的。基础不好,理工科学生在后续的学习中会遇到困难;学习高等数学也是无形中对思维的训练。学习高等数学就好比武术中的扎马步,马步练的越扎实,下盘越稳,后续武功精进才越快;而急功近利的学员往往着急学习能有效攻击的招式。其实大家都知道“基础”本身的重要性,但有“功利主义”倾向的学生往往懒惰或者希望较少的付出就能得到较多、较快的回报。这是不现实的,即使有也不能持续。

6 自负心理

高中阶段的数学知识体系相对简单,有些同学不用笔演算,直接用脑算就能算个七七八八,个人感觉非常良好,形成懒得动笔的不良习惯。而高等数学知识体系更为繁杂,很难实现用脑算的胜任感,并且数学基础越来越差。有这种思想的学生主要是轻视数学、过于自信、不够审慎、懒惰心理在作怪。有自负心理的同学,还表现在对自己没有正确的认知;百分试卷,自己认为的成绩高于真实成绩二三十分的同学不少见。其原因之一是学习过程中不够踏实。

7 轻分析、重计算

这种现象比较常见。不愿意学习数学概念、思想方法、应用的前提条件,片面的以为高等数学上册会按求导公式求个导数,会计算不定积分就行了。有些同学不管三七二十一,碰到什么都用导数公式。这里当然不是说计算不重要,而是更想强调的是做题时不能只机械的套公式,要理解应用的前提条件,数学强调的就是思维的缜密性;要用做题来理解概念、思想、应用,进而锻炼数学思维。

这里也简单说一下“题海战术”这个争论性的话题。我认为,如果以做题量为横轴,学习效果是纵轴的话,学习效果应该是一个倒U型曲线。即做题量少和做题量极端多都不好。对每个人来说,都应该有一个最优的练习量。由于人的时间有限、精力有限,尤其大学生的课业安排比较紧张,超过这个练习量整体效果是下降的。如果做题时,强调理解、思想方法的总结、知识的融会贯通,则这个倒U型曲线会向上移动。题海战术的支持者和反对者实际上没有在争论前提上达到统一,如果题量以个人最优做题量界定、非机械做题,双方肯定会达成一致的结论。著名数学家苏步青说：“学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然”。有些同学对老师讲的内容和例题都能理解,但独立做题无从入手。主要原因是轻分析重计算,且做题量也不够。

8 课堂利用率不高

有人批判当前课堂是“灌输式”教学,忽视了学生的积极主动性、创造性。但高等数学做为基础课,学的内容是几千年前或几百年前就已经形成的,太强调“启发式”非常有可能弊大于利。当然,注重教法的老师肯定会在讲授知识的同时,去培养学生数学思维,鼓励学生有自己的见解和思考。

课堂利用率高,有事半功倍的效果。认真听讲,有利于形成知识框架和脉络,掌握从哪些切入点解决数学问题。令初学者云里雾里的关键点,老师可能一语道破。这里的认真听讲指有效听讲,即抛开对课堂的一些偏见,集中精力听老师所讲的思路,遇到不懂或不会的知识和计算、有用的分析方法等都要快速记录,课后再复习、总结和揣摩。当然哪些该记录并且跟上老师的节奏,离不开课前的预习。课前预习、上课用心听讲、课后复习是提升课堂利用效率的关键三部曲。但遗憾的是,很多同学没有有效利用课堂,基本上是因为三个步骤不齐全。比如,有一个很努力学习高数的学生,经常问我题目,拿来的题目中有一半都是我上课讲过的原题或差异不大的题,上课不愿听也不做笔记,不重视上课效果。

应该说当前的大学生学习资料相当丰富,网上的一些公开课、慕课、微课堂等共享资料也比较多,最重要的是克服学习高等数学时的一些误区,以便更有效的利用好学习资源。作为教师而言,了解这些问题的存在,也可以有的放矢,提升教学效果。

[1]陈祥云.谈谈学好高等数学的一些体会[J].文化与教育,2012,(8).