赵守婷，张菊亮

(北京交通大学经济管理学院，北京 100044)



新产品供应链协调

赵守婷，张菊亮

(北京交通大学经济管理学院，北京 100044)

定价和促销是新产品推出阶段的两个重要决策。有些产品可能在价格还未确定之前就已经在市场上进行促销宣传，而有些产品在完全上市价格确定之后才进行宣传促销。本文考虑由一个生产商和一个销售商构成的供应链，产品的需求受到价格和促销努力的影响，生产商决定产品的价格，销售商进行促销。我们考虑下列三种决策顺序：先定价后促销，先促销后定价，同时定价和促销。我们证明，促销成本分摊和收益共享结合的契约在三种情形下都能协调该供应链。本文进一步还分析了三种决策顺序对生产商、销售商和供应链的影响。结果表明:同时定价和促销的情形对生产商、销售商以及供应链最不利；对于生产商和销售商来说，先决策时具有主动权，能获得更高的利润，但是当需求对价格比较敏感以及促销成本较高时，后决策反而能获得更多的利润。最后，通过数值实验研究了参数对最优决策和供应链利润的影响。

新产品；供应链协调；定价；促销；Nash均衡

1 引言

21世纪以来，随着全球竞争的加剧、产品研发的加快和需求的个性化，产品的生命周期越来越短。很多行业(如电子、时装、软件等)，上一代产品还在热销，下一代性能更好、功能更强的新产品就已经出现在市场上。据英敏特(Mintel)统计，全球每年推出的新产品超过250,000种(www.mintel.com)。

在很多行业，新产品是企业保持市场领导地位的关键。有关市场营销的研究表明，公司因为新产品而增加的销售收入和利润分别占公司总销售收入和总利润的32%和31%[1]，电子、时装等行业还可能更高。对于新产品来说，供应链决策至关重要[2]。在快速发展的时代里，一个错误的供应链决策可能会对产品乃至整个公司有着毁灭性的影响。

很多新产品的研发费用比较大，但单个商品的生产成本不高。刚推向市场时售价很高，获得的利润大，但随着时间的推移，价格下降很快。因此，在投放市场的初期，就应大量卖出产品，这样才有可能弥补高昂的研发成本，为企业带来丰厚利润。在这种情况下，生产商和销售商应该在新产品推向市场的初期就共同努力，不断开拓市场，扩大需求。

定价是新产品的成功上市的关键因素之一，定价的合适与否对新产品有重要的影响。苹果的Lisa电脑就因为定价过高，导致数千台没有售出而被扔进犹他州的垃圾堆，该电脑被福布斯评为苹果史上十大失败产品之一(www.forbes.com)。

新产品的需求不仅受价格的影响，一些有效的、与价格无关的促销行为对需求影响也很大。这些促销行为可以包括增加广告投入、雇佣更多的销售人员、提高销售人员的销售水平、把产品放在合适的位置等等。2012年三星凭借庞大的广告投入战胜了HTC。HTC全球销售与营销总裁Jason Mackenzie认为，三星之所以能够超越HTC，是因为三星的广告资金比HTC多了4至6倍。

有一些新产品正式上市之前就已经在市场上大力宣传，而此时它们的价格却还未确定。如Iphone5在中国上市之前，苏宁、国美等大型的零售店就已经推出了大幅的预定海报和LED滚动屏，而联通和电信也在其官网上推出了预定的页面，消费者可以在零售店和电信运营商的官网上进行预定。但具体的交易价格要等到Iphone5在中国正式上市之后才公布, 这即是所谓的先促销后定价。另一方面，有很多新产品在价格确定之后才在市场上进行促销宣传，超市里大多数商品有明码标价，商家为了吸引顾客扩大需求仍会采取一些促销行为，这种现象可以看成先定价后促销。还有一些新产品，定价和促销活动由不同的团队负责，两种决策独立的进行，这种产品可以看成同时定价和促销。这就出现了一个问题, 三种促销定价模式，哪一种模式更优？

一般来说，为了避免销售商之间的套利，生产商设定产品的市场销售价格。销售商直接面临终端需求，很多促销行为由销售商进行。由于促销定价的决策主体的不同，就会导致激励的冲突。如2003年，在美国本土市场受到欢迎的一款雪佛兰SUV——开拓者，在进入中国市场时就面临这一问题。如同其它的合资汽车厂家一样，国产的雪佛兰开拓者也要求经销商建立4S店，全盘引进4S营销模式，这就导致经销商花费巨资用于硬件设施。而开拓者属小众车型，通用产品单一使得经销商的资金回笼非常缓慢。4S经销商最后失去了经营开拓者的耐心和信心，导致全国销量不足6000辆。因此，对于新产品供应链来说，在不同定价促销模式下，最优的定价、促销努力各是多少？促销费用如何分配？什么样的契约能使供应链协调？基于此，本文主要研究以下问题：

(1)三种定价促销模式对新产品的生产商、销售商以及整个供应链有什么影响？

(2)三种定价促销模式下，新产品的供应链如何协调？

由于新产品对企业发展的重要性，新产品供应链的研究引起人们的广泛兴趣。新产品供应链早期研究的一个重点是原材料供应商参与新产品开发以及生产商对供应商的选择等内容。如：Clark[3]，Handfield等[4]，Ragatz等[5]。Bass扩散模型是预测新产品、新技术需求的重要手段之一，有一部分学者基于Bass扩散模型对新产品供应链进行了研究。沈铁松和熊中楷[6]运用Bass模型建立了新产品供、产、销三级供应链的生产存储优化模型。Gutierrez和He Xiuli[7]分析了在创新耐用品供应链中，制造商和销售商之间的动态战略交互。Chiang[8]分别研究了集权和分权的新产品供应链中，动态定价策略对渠道效率的影响。Amini等[9]应用基于Agent的建模与仿真(ABMS)方法，分析了3种供应链生产-销售策略对新产品扩散的影响。

还有一些学者研究了新产品供应链的其他问题，诸如：供应链的配置[10]、成本策略对供应链利润的影响[11]、供应链风险的评估[12]、新产品闭环供应链[13]、新产品开发绩效[14]、售后服务[15]、渠道分解[16]、“VMI寄售返利”模式[17]等。由于这些文献与本文的研究问题关系不是特别密切，这里不再详述。本文借鉴了Lariviere和Padmanabhan[18]和Ray[19]中新产品的需求形式。与这两篇类似，本文的需求取决于价格和与价格无关的促销努力，并且我们都需要决策新产品最优的价格和努力。但是，在Lariviere和Padmanabhan[18]中，产品价格和努力都由销售商决定，Ray[19]研究的是集权的新产品供应链，产品价格和非价格因素由一个公司确定，而在本文中，制造商设置产品价格，销售商实施促销，决定促销努力。

供应链协调与合作是供应链管理的经典话题，已有大量的文献研究这个问题。Cachon[20]，Arshinder等[21]对这一方面的研究进行了详细的综述。由于本文考虑的需求同时依赖于价格和促销，这里我们只综述需求依赖价格和促销的供应链的协调文献。

Desai和Srinivasan[22]研究需求同时受到价格和销售努力的情况下，当委托人不能观察代理人所付出的销售努力时，线性和非线性价格契约是如何降低需求信号传输成本的。刚号、唐小我[23]考察了非对称信息和对称信息两种情况下制造商和供应商的决策行为。石岿然、盛昭瀚和马胡杰[24]利用销售成本分摊与惩罚措施激励零售商付出最优促销努力水平。但是他们没有进一步讨论供应链协调的问题。

Lau等[25]设计了一个连续的数量折扣契约来协调需求同时受到价格和努力影响的供应链。数量折扣契约可以协调包含一个制造商、一个主零售商和多个边缘零售商的供应链，但是在零售商之间会产生灰色交易，因此Su Xuemei和Mukhopadhyay[26]提出了一个动态数量折扣契约和收益共享契约来协调供应链。Xiao Tianjun和Xu Tiantian[27]研究在VMI策略下，销售商努力提升消费者服务水平时的供应链协调问题，并且提出了一种更广泛意义上的收益共享契约：销售商和制造商共享收益并且销售商提供补贴给制造商。在Ma Peng,Wang Haiyan和Shang[28]中，制造商进行质量努力，销售商进行促销努力，作者证明质量努力和促销努力成本分摊的契约可以协调该供应链。Cai Xiaoqiang等人[29]把保持生鲜产品的新鲜度看成一种努力，他们发现使用一种“灵活”的批发价契约可以协调该供应链。张廷龙和梁樑[30]分别分析了当销售商销售努力可证实以及销售努力不可证实情况下的供应链协调问题。在以上研究中，销售商确定产品的价格，但是很多时候为了避免销售商之间的套利，制造商来设定产品的价格，本文则考虑产品价格由制造商确定的情形。

在Kaya[31]、Kunter[32]中，制造商进行定价。Kaya[31]分别考虑了制造商进行促销以及供应商进行促销的情况，并且发现：线性的契约、数量折扣、收益共享和成本分摊契约可以协调制造商进行促销努力时的供应链。而当销售商负责促销时，只有收益共享和成本分摊契约才能协调供应链。Kunter[32]则考虑了制造商和销售商都进行促销的情形，提出了成本和收益共享的协调契约。

以上研究都只考虑了一种博弈情形，制造商为主销售商为从或者销售商为主制造商为从的Stackelberg博弈，没有分析博弈的结构对供应链的影响。

SeyedEsfahani，Biazaran和Gharakhani[33]、Sadigh,Mozafari和Karimi[34]、 Ma Peng，Wang Haiyan和Shang[35]、张廷龙和梁樑[36]考虑了博弈的顺序和类型如何影响供应链的协调，但是他们没有设计出完全协调供应链的机制。

本文基于新产品供应链的研究背景，分析了先定价后促销、先促销后定价以及同时定价和促销三种定价促销顺序对供应链的影响，并且设计出收益共享和促销成本分摊的契约，在三种定价促销顺序下，都能够使供应链实现协调。

本文余下内容的安排如下：第二节对基本模型进行了描述，得到了集中决策下的最优决策和最大利润；第三节分别分析了先定价后促销、先促销后定价以及同时定价和促销下，生产商、销售商和供应链的最优决策以及利润，并且设计出协调供应链的契约；不同定价促销顺序对供应链的影响在第四节；第五节则通过数值实验进一步分析供应链的参数如何影响决策和利润；最后一部分进行了总结和展望。

2 集中决策下的供应链模型

本文考虑包含一个生产商和一个销售商的两级供应链，生产商向销售商供应一种新产品，生产商设定产品的零售价格p，销售商确定促销努力水平e(e≥0)(假设销售商的促销努力可观察)，产品的边际生产成本是c(p≥c)。产品的需求与零售价格和促销努力水平有关。价格越高，需求越低；促销努力水平越高，需求越高。本文采用下面的需求函数[18]：

X=a-bp+e

(1)

其中a表示市场规模，b>0是价格弹性，这里假设a-bc>0。

销售商付出促销努力水平e所需要的成本用如下二次函数表示[37]：

(2)

集中决策下的供应链利润可由(3)式表示：

(3)

这里假设1-2kb<0，即需求对价格比较敏感(b较大)和(或)促销需要较高成本(k较大)。因为如果b很小k也很小，那么需求对价格不敏感而且促销的成本也很低，为了增加利润，企业同时提高价格和增加促销即可。

集中决策下的最优决策问题即是选择合适的售价p和销售努力e使供应链的收益最大，即最优决策是如下优化模型的最优解:

maxp≥c,e≥0Π(p,e)

(4)

容易证明，Π(p,e)是凹函数，问题(4)的最优解满足:

从而可得最优的价格p*和最优的销售努力e*为:

(5)

集中决策下最大的供应链利润为:

(6)

由(5)和(6)可以看出，市场规模越大，促销水平越高，供应链利润越高; 需求弹性越大，促销水平越低，供应链利润越低；单位促销成本越大，促销水平越低，价格越低。

3 新产品供应链的协调契约

正如引言中雪佛莱的案例所示，如果销售商自己承担巨额促销成本，就会挫伤销售商的积极性，从而造成产品销售不佳。为了激励销售商努力促销，生产商可以为销售商承担部分的促销努力成本。基于这一考虑，本节提出收益共享加促销成本分摊契约。在该契约下，生产商以批发价ω把产品卖给销售商，销售商以价格p卖出商品后把φ(0<φ<1)比例的收入付给生产商，而生产商为销售商分摊φ[38-39]比例的促销努力成本。在这种契约下，生产商和销售商的利润函数分别为:

下面分别考虑先定价后促销、先促销后定价以及同时促销和定价三种情况。

3.1 先定价后促销

本小节考虑先定价后促销，这时供应链的决策顺序如下：生产商先确定产品的价格p，然后销售商根据产品的价格决定要付出的促销努力。对于给定的定价p，销售商的目标是根据生产商制定的价格选择能最大化自己利润的销售努力e：

maxeΠR(p,e)

(8)

容易算得销售商的最优努力决策为:

(9)

生产商在进行价格决策时考虑销售商付出的销售努力，其最优价格p是下列问题的解:

maxpΠS(p,e(p))

(10)

注意到:

(11)

容易验证ΠS(p,e(p))是凹函数，最优定价满足∂ΠS/∂p=0，即:

(12)

从而可得销售商的最优促销努力水平为:

(13)

(14)

3.2 先促销后定价

本小节考虑先促销后定价，这时销售商先确定需要付出的销售努力e，然后生产商根据销售商的促销努力水平e设定产品的零售价格。对于给定销售努力水平e，生产商的目标是根据销售商付出的促销努力选择最大化自己利润的价格p：

maxpΠS(p,e)

(15)

容易算得，生产商的最优定价为:

(16)

销售商选择合适的促销水平e以实现利润的最大化：

maxeΠR(p(e),e)

(17)

注意到:

(18)

容易验证对ΠR(e)是凹函数，最优促销努力水平满足∂ΠR/∂e=0，即:

(19)

从而生产商的最优定价为:

(20)

3.3 同时促销和定价

本小节考虑同时定价和促销，生产商和销售商同时决定定价促销决策。这时，生产商选择价格p，销售商选择e，满足Nash均衡:

(21)

容易算得，Nash 均衡满足下列方程:

即:

(22)

(23)

根据以上分析，在ω=(1-φ)c时，促销成本分摊和收益共享结合的契约在三种决策顺序下都能使供应链达到协调。这就说明，尽管在三种不同情形下，生产商和销售商的市场能力不一样，决策顺序不一样。但是，在促销成本分摊和收益共享结合的契约下，生产商和销售商的最优决策是一样的，都能使供应链协调。

4 不同决策顺序对供应链的影响

4.1 对生产商的影响

本小节讨论不同决策顺序对生产商的影响。

引理1 设f(x)和g(x)是关于x的二次函数，并且f(x)和g(x)相切于一点x0，则：

(a) 如果∂2f(x)/∂x2≥∂2g(x)/∂x2，那么f(x)≥g(x)；

(b) 如果∂2f(x)/∂x2<∂2g(x)/∂x2，那么f(x)≤g(x)。

证明：设f(x)=ax2+bx+c，g(x)=a′x2+b′x+c′。于是∂2f(x)/∂x2=2a，∂2g(x)/∂x2=2a′。

① 如果a=a′，由于f(x)和g(x)相切，则必有f(x)=g(x)。

② 如果a≠a′，由于f(x)和g(x)相切于一点，则f(x)=g(x)必然有两个相同的解，即(a-a′)x2+(b-b′)x+(c-c′)=0有两个相同的解。从而Δ=(b-b′)2-4(a-a′)(c-c′)=0，于是:

证毕。

定理1刻画了不同决策顺序下生产商收益的关系。

定理1

证明：根据收益函数，容易得到

由定理1可知，同时定价和促销下生产商的利润总是最低的。这是因为，生产商和销售商同时决策，双方地位均等，呈竞争态势，都采取保守策略。

定理1中的(a)说明，当bk≤2/3时，即需求对价格不是很敏感并且促销的成本也比较低，先定价后促销下生产商的利润最高。因为这时生产商先定价，对销售商的促销努力影响较少，生产商可以利用先动优势，获取更大利益。

由定理1中的(b)，当需求对价格比较敏感和/或促销的成本很高时，先定价后促销下拥有决策主动权的生产商的利润反而没有先促销后定价下生产商的利润高。决策的先发优势不一定能够给生产商带来利润上的优势。因为在这种情况下，生产商若利用先发优势，制定一个只对自己有利的价格，会大大削弱销售商促销的积极性，这样反过来会减少生产商的利润。相反，先促销后定价会激励销售商采取更大的销售努力，使得生产商获得更大利润。

4.2 销售商利润比较

下面我们讨论不同决策顺序对销售商利润的影响。由第3节:

因此，销售商的利润函数是关于ω的二次函数。

定理2

证明与定理1类似。

由定理2可知，同时定价和促销下销售商的利润总是最低的。与生产商类似，这是因为，生产商和销售商同时决策，双方地位均等，呈竞争态势，都采取保守策略。

定理2中的(a)说明，当bk≤2/3时，即需求对价格不是很敏感并且促销的成本也比较低，先促销后定价下销售商的利润最高。因为销售商先促销，对生产商的定价影响较少，销售商可以利用先动优势，获取更大的利益。

由定理2中的(b)，当需求对价格比较敏感和/或促销的成本很高时，先促销后定价下拥有决策主动权的销售商的利润反而没有先定价后促销下销售商的利润高。决策的先发优势不一定能够给销售商带来利润上的优势。因为即使销售商具有先决策的优势，在促销成本比较高的情况下，很难从促销的优势中获得高额的利润。而且如果需求对价格比较敏感，先定价后促销会激励生产商制定更有利的价格。

4.3 供应链利润比较

下面我们讨论不同决策顺序对供应链利润的影响。根据第3节:

定理3

证明与定理1类似。

与生产商和销售商类似，由于同时独立地进行决策，同时定价和促销下供应链的利润也是最低的。根据定理3我们发现，当φ较小时，供应链的利润比较结果与销售商的利润比较结果一致，而当φ较大时，供应链的利润比较结果与生产商的比较结果一致。这也比较容易理解，因为在φ比较小的时候，销售商分摊了供应链中更多的收益和成本，供应链的表现更倾向于销售商。而φ较大时，生产商分摊了供应链中更多的收益和成本，供应链的表现更倾向于生产商。

5 数值分析

前一节我们通过理论分析得到了不同定价促销顺序下供应链利润的比较结果，本节将利用数值分析探讨分享比例φ、需求的价格敏感性b以及促销努力的成本系数k对最优决策以及供应链利润的影响。在这里，供应链的参数设置如下：a=1150，c=300，ω=347。

5.1 收入和成本分享比例φ

我们设b=0.6，k=6，φ分别取0.2，0.3，0.4，0.5，0.6。

根据图1，随着φ的增加，先定价后促销下的价格越来越高，而先促销后定价以及同时定价和促销下的价格先增加后减小。φ越大，生产商可以从销售商处分享更多的收益，此时，生产商越愿意提高价格，当φ增加到一定程度时，先促销后定价以及同时定价和促销下的生产商会降低价格，但是先定价后促销时，生产商拥有主动定价权，会继续提价。

图1 φ对最优决策和最优利润的影响

φ越大，销售商的销售努力越低。这意味着，收入分享的比例会影响销售商促销的积极性，分享的比例越大，销售商就越不愿意进行促销。

φ越大，虽然生产商为销售商分摊了更多的成本，但是销售商需要支付给销售商更多的收入，并且收入部分对利润影响更大，因此销售商的利润越小，而生产商的利润越大。

对于整个供应链来说，随着φ的增加，供应链的利润先增加后减小。因而，收入共享以及成本分摊比例不可过小亦不可过大，应设置在适中的值，此时对于供应链最有利。

5.2 需求的价格敏感度b

我们令φ=0.4，b分别取0.6，0.8，1.0，1.2，1.4。图2分别给出了最优价格、最优促销以及供应链的利润随着需求价格敏感度的变化情况。

图2 b对最优决策和最优利润的影响

b越大，价格、促销努力越低，生产商通过降价可以获得更多的需求，而销售商降低促销以控制成本。同时，随着b的增加，生产商的利润、销售商的利润以及整个供应链的利润都越低，意味着b越大，对新产品供应链越不利。

5.3 促销的成本系数k

令φ=0.4，b=0.8，k分别取值于2，3，4，5，6，7，8。图3分别给出了最优价格、最优促销以及供应链的利润随着促销成本系数k 的变化情况。

图3 k对最优决策和最优利润的影响

k越大，价格、促销努力都越低，因为促销成本越高，销售商越不愿意进行促销，此时为了扩大需求，制造商只能通过降低价格的方式。同时，随着k的增加，促销成本变大，生产商利润、销售商利润以及整个供应链的利润都会降低。

6 结语

本文主要研究了新产品供应链的协调问题，我们力图寻求一种可以协调新产品供应链的契约，并且分析了定价和促销决策的顺序对供应链的影响。在本文中，需求不仅与价格相关，还受到促销努力的影响。我们还对先定价后促销、先促销后定价以及同时定价和促销下的供应链利润进行了比较。最后通过数值实验，分析了供应链的一些参数对决策和利润的影响。

本文的贡献体现在以下几个方面：首先，我们设计了一个契约，该契约在收益共享契约的基础上还分摊了促销成本，我们发现，当ω=c(1-φ)时，该契约可以协调本文的供应链。我们还研究三种决策顺序对供应商、销售商和供应链的影响。证明同时定价和促销下生产商、销售商以及供应链的利润总是最低的；当需求对价格不是很敏感并且促销的成本也比较低时，先定价后促销对供应商有利，先促销后定价对销售商有利。相反，需求对价格比较敏感和/或促销的成本很高时，先定价后促销对销售商有利，先促销后定价对生产商有利。

在本文的基础上，未来的研究还可以从以下几个方面展开。(1)研究在其他契约下，新产品的决策顺序的协调问题。本文考虑收益共享和促销成本分摊相结合的契约，现实生活中，企业之间可能签订其他契约，因此研究其他契约下的决策顺序问题是一个有趣的研究话题。(2)本文假定促销是可证实的，现实生活中，有时候促销是不可证实的，研究促销是不可证实情形下的新产品供应链协调问题是很重要的一个课题。(3)新产品的需求模式是多样的，比如：Bass在1969年提出的Bass扩散模型，该需求模型后来被大量地应用于新产品供应链中；还有不确定的需求模型，在需求不确定的情况下，新产品供应链的情况可能要复杂得多。所以采用其他的需求模式来分析本文的问题也是很有意义的研究课题。

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Coordination on New-Product Supply Chain

ZHAO Shou-ting, ZHANG Ju-liang

(School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Pricing and promotion are two important issues for the successful launch of new products. Some products have already been promoted before pricing, while other products are promoted after their prices are determined. The sequence of decisions on pricing and promoting may be different in different supply chain. A supply chain consisting of a manufacturer and a retailer with demand depending on the price and the effort, in which the manufacturer sets the price and the retailer determines the effort of promotion is considered. Three decision sequences: (i) pricing first, (ii) promoting first, (iii) pricing and promoting simultaneously are studied in the paper. A contract, which combines revenue sharing and promotion cost sharing, to coordinate the supply chain is proposed. Moreover, game theoretic models, Stackelberg game and Nash equilibrium, are developed to demonstrate the effects of the three decision sequences on the manufacturer, the retailer and the supply chain. The results show that pricing and promoting simultaneously is the worst case for supply chain. Besides, for manufacturer and retailer, deciding first has more initiative and could get more profit, but when demand elasticity and promotion cost are high, deciding later could help to get more profit. Finally, numerical experiments are presented to give some sensitivity analysis. From the sensitivity analysis results, it's found that with the increase of revenue sharing ratio, the manufacture’s profit is increasing while the profit of retailer is decreasing. A rise in price sensitivity of demand and promotion cost coefficient will diminish the manufacture and retailer’s profit. The main contribution of the paper is that three decision sequences are considered and the supply chain profit among these three decisions sequences is compared. In addition, a contract which can coordinate the supply chain in all the three decision situations, which are not considered in previous research is designed.

new product；supply chain coordination；pricing；promotion；Nash equilibrium

1003-207(2016)02-0134-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.017

2014-09-09；

2015-05-23

国家自然科学基金资助项目(71390334，71132008)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-13-0660)；国家社科基金重大项目(15ZDA022)

简介：张菊亮(1968-)，男(汉族)，湖南永州人，北京交通大学经济管理学院教授，研究方向：物流与供应链管理，E-mail：zhangjl@bjtu.edu.cn.

F274

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