李瑞　史莹晶　何笑隆

摘要：提出通过ADAMS软件建立单足弹跳模型，搭建ADAMS与MATLAB的联合仿真平台，阐述通过在仿真中实时观察机器人的运动过程，并结合模型反馈回的数据曲线，学生可以完成单足模型的腿部摆角控制实验、能量补偿实验等。

关键词：机器人建模；联合仿真；摆角控制；能量补偿

0 引言

机器人技术在近二三十年里得到了迅速的发展，其应用范围也从工业制造领域扩展到了航空航天、军事侦察、医疗服务等领域。随着机器人工作环境的日益复杂，对于机器人运动灵活性的要求也越来越高。目前，机器人运动主要分为轮式、步行以及弹跳等方式，其中弹跳式运动所特有的突然性与爆发性，可以使机器人在面对突发状况时迅速地做出反应，躲避风险，正被越来越多的科研院校所关注。

目前，国内很多工科院校都把机器人学作为一门必修或选修的课程。然而，在传统的教学中，机器人学中的运动学、动力学建模部分涉及复杂的分析与运算。对于弹跳机器人，更包含着地相、腾空相、冲击过程等若干个阶段，建模十分复杂；此外，由于机器人设备价格昂贵，且对操作性以及场地要求较高，目前还很难做到让每个学生进行实际的机器人操作。随着虚拟样机技术的发展，在虚拟样机软件中建立用于仿真的模型，并与其他仿真软件相结合的联合仿真技术，对于机器人的研究与教学工作发挥着重要的作用。

1 联合仿真技术简介

ADAMS是一款对机械系统的运动学与动力学进行仿真与计算的软件。作为一款虚拟样机软件，ADAMS丰富的特性，使其成为目前世界上使用最多的机械系统仿真分析软件。这套软件可以对较为复杂的机械系统进行建模，并真实地反应实物的运动学、动力学等特性。然而，由于该软件自带的控制工具箱较为简易，因此只能满足比较简单的控制需求。

MATLAB作为专业的数学计算与仿真软件，借助其丰富的工具箱以及强大的控制系统的设计能力，可以搭建出复杂的控制系统。但在建立复杂运动系统的模型时，需要推导出系统中用于仿真的所有微分方程，导致工作量急剧增加，其中从分析模型到计算推导，任意一个环节出错都可能导致建模失败。

通过将ADAMS软件中建立的模型导入到MATLAB的Simulink环境中，可以弥补ADAMS软件难以对模型进行较为复杂控制系统设计的缺陷，同时也避免了在MATLAB下建模的难度与时间长的弊端。二者的结合弥补了各自的缺陷，极大地提高了建模的效率，并使得仿真的结果更加趋近于实物。因此基于ADAMS和MATLAB的联合仿真技术在航空航天、机械制造、机器人等领域都得到了广泛的应用。

2 机器人联合仿真平台搭建

弹簧负载倒立摆模型（SLIP）是用来研究机器人弹跳运动的经典模型，整个模型由一个有质量的身体以及与髋关节相连的轻质弹簧腿组成。位于髋关节处有一转动自由度，使得弹簧腿可以调整着地角度，以实现整个弹跳过程。由于联合仿真平台的搭建是本教学实践的一部分，只有了解平台的搭建过程，才可以在仿真平台上开展实验，并及时修改实验过程中出现的错误。因而，首先介绍联合仿真平台的搭建过程，如图1所示。

2.1 建立单足机器人的ADAMS模型

首先介绍如何针对弹簧负载倒立摆模型，在ADAMS环境下搭建弹跳模型运动仿真平台。

（1）添加构件。弹簧负载倒立摆模型主要由身体和弹簧腿两部分组成，其中身体质心等效在髋关节，因此在建模时可以用有质量的球体代替。

在ADAMS环境下，选取有质量信息的几何实体（Solids）模块，选择球体（Sphere）用来模拟身体质心，设置其半径为5.0cm，并拖动到图形区。在创建新构件时，系统会在球体的球心处创建一个质心坐标系（cm）和局部坐标系（Marker点），其中质心坐标系用于计算构件的质量信息，而局部坐标系用于确定球体的位置和方向。由于在ADAMS中新添加的构件根据大小以及密度自动计算质量，需手动修改其质量，改为4.5kg。

创建新构件圆柱体（cylinder），连接在球体正下方，作为弹簧腿刚性部分，设置半径为2.0cm，长度为20.0cm，并修改其质量为0.5kg。在圆柱体正下面50cm处添加新构件球体，用以代替足端，设置其半径为2.0cm，并修改其材质为Wood。在圆柱体与轻质球之间连接弹簧阻尼器，其长度为500mm，刚度系数设置为2N/mm，阻尼系数采用默认值。

（2）添加约束。已建立的模型由多个构件组成，各个构件之间通常存在某些约束关系，即一个构件限制另一个构件的运动，两个构件之间的约束关系通常称之为运动副。弹簧负载倒立摆模型有两个自由度，一个是髋关节处腿部的转动自由度，一个是弹簧腿轴向的自由度。因此需要在球体质心位置（即髋关节）定义旋转副约束，如图2（a）；而为了约束弹簧在运动时只在轴向伸缩，需要在弹簧与圆柱体连接处定义滑动副约束，如图2（b）。

（3）定义地面及接触力。当两个构件的表面之间发生接触时，两个构件就会在接触的位置产生接触力。

对于弹簧质量模型，由于要研究其在地面上的弹跳运动，因此需要定义地面及其接触力、摩擦力等以模拟真实地面情况。

首先选择零件库中的立方体（Box）作为地面，设置长、高、深分别为1000cm、5cm、20cm，修改材质为Wood，并调整位置，使上表面与x轴重合，且关于z轴对称。添加固定关节（FixedJoint），使其与大地固连。在Force工具条中，点击Create Contact按钮，设置足部球体与地面的接触类型为Solid to Solid，计算接触力的方法采用冲击函数法（Impact），其中的参数采用默认值。在摩擦力选项中，选择Coulomb（库仑法），并设置静态摩擦系数为0.3，动摩擦系数为0.1。

最终在ADAMS环境下建立的模型如图3所示。

2.2 ADAMS模型导出到MATLAB环境

（1）定义输入输出。ADAMS与MATLAB之间的数据交换是通过状态变量实现的，在定义输入输出以前，需要将相应的状态变量定义好。在本模型中，需要输入的变量为髋关节转矩；输出变量为腿部着地角度、身体质心的前向速度与高度、足底与地面接触力等。

创建力矩的状态变量并命名为.SLIP.Torque，在髋关节的转动关节处添加单分量力矩，并修改其函数为VARVAL（.SLIP.Torque），使模型中的状态变量（Torque）与单分量力矩相关联。

创建着地角度、质心高度、速度及接触力的状态变量，分别命名为angle、Height、Velocity、Contact。着地角度函数为AZ（MARKER_11，MARKER_12），即位于圆柱腿上的坐标MARKER 11相对于身体上的坐标MARKER 12关于z轴旋转的角度。同理，分别用DY、VX和CONTACT函数定义高度、速度以及接触力的状态变量。

设置完状态变量后，分别指定状态变量Torque为输入变量，Angle、Contact、Height、Velocity为输出变量。

（2）导出控制参数。在创建完控制输入与控制输出后，选择Control菜单的Plant Export选项，分别将之前定义的输入输出变量加载到列表中，将Target Software选择为MATLAB，Analysis Type类型选择为non linear。

通过以上设置，在ADAMS工作目录中，将生成Controls_Plant.m，Controls_Plant.cmd，Controls_Plant.adm 3个文件。启动MATLAB，将MATLAB工作目录指向ADAMS的工作目录。在命令窗口中输入Controls Plant，即执行Controls Plant.m文件，此时在MATLAB的工作空间中将导人ADAMS模型信息，如图4（a）；接着输入命令adams_sys，该命令是ADAMS与MATLAB的接口命令，由此可以生成如下模型，如图4（b）。

其中，S-Function表示ADAMS模型的非线性模型，State-Space表示线性化模型，而adams sub为我们仿真需要的模型，包含了之前定义的输入与输出变量。至此，ADAMS模型在MATLAB中的仿真模型生成完毕，可以在Simulink环境下对其进行仿真实验。

由于在联合仿真平台的搭建过程中，涉及的细节很多，而且容易出错，因而，对参与教学实践的学生首先分组，采用组长负责制，逐层推进，保证每个学生均可独立完成平台搭建。

3 仿真平台的实验

针对搭建的单足弹跳机器人仿真平台，可引导学生进行相关控制器的学习与设计。目前学生已经在此平台基础上，进行了单足机器人腿部摆角实验、着地角度与前向速度关系实验，以及弹簧腿能量补偿实验等。

3.1 模型腿部摆角实验

对于单足机器人的弹跳运动研究，首先需要解决的就是腿部摆动角度的控制。通过将模型的身体固定，利用髋关节转矩控制腿部的转动角度，学生设计了PID控制器。给定幅值为30°，周期为ls的方波信号，实现了腿部角度跟踪任务，如图5所示。

3.2 着地角度与前向速度关系实验

在腿部摆角实验的基础上，学生又对着地角度与前向弹跳速度的关系进行了研究与实验。在弹跳机器人即将从腾空相进入着地相时，需要调整腿部着地角度，以使机器人的脚趾落在合适的位置。通过控制模型腿部摆角来影响落地点的位置，机器人或保持原有速度，或加快弹跳速度，或降低弹跳速度。当模型的着地速度与离地速度相同时，此时脚趾落地点的位置称为中性点。学生在学习理解中性点的概念后，分析落地点相对于中性点的3种不同位置对于弹跳速度的影响，并在仿真平台中进行验证。

对于弹跳运动相对于中性点对称的情形，研究人员总结出用于计算弹簧质量模型前向速度的公式，通过计算可得，在前向速度为1.5m/s时，稳定运动的着地角度约为13.6°，如图6所示。

此外，学生又分别增大和减小腿部着地角度，观察模型着地点落在中性点近端和远端时对模型前向速度的影响。

在实际着地角度小于期望角度时，模型的矢量平面将发生偏转，此过程离地时的角度将增大，整个模型做加速运动，如图7所示。

与加速过程相反，该状态下着地角度大于期望角度，从而导致模型离地角度减小，随着前向速度的不断减小，模型最终失稳，甚至出现反向跳跃的过程，如图8所示。

3.3 SLIP模型能量补偿实验

在忽略能量损耗的情况下，只要确定了在期望速度下的着地角度，SLIP模型便能够实现稳定的周期跳跃运动。然而，在实际的运动过程中，由于落地碰撞以及摩擦等原因，导致系统能量不断损耗，因此需对模型在每个周期损耗的能量进行补偿。

针对这一问题，学生采用为弹簧滑动关节处加一外力用以压缩弹簧，以达到补偿能量的目的。鉴于此，学生对已建立的ADAMS模型增加了输入变量F，增加了输出变量弹簧压缩量Spring Length，以及模型质心竖直方向速度Velocity On Y。

基本的弹跳状态可以分成着地相和腾空相，在此基础上，学生将模型的运动状态进行了细分，建立有限状态机的控制逻辑。通过检测模型质心在竖直方向的速度以及与地面接触力，来判断模型当前所处的状态，并分别在不同状态下进行不同的控制，如图9所示。

能量损耗很大一部分原因是由模型冲击地面造成的，随着数次落地弹起的过程，弹簧在着地期间的压缩量越来越小。通过观察模型在自由状态下落地前后两个周期质心的高度差，可以求得一次落地时的能量损耗，进而计算得到每次着地期间所需的补偿力。通过有限状态机判断当前模型运动所处的状态，并在触底事件发生时进行能量补偿，最终实现模型的周期弹跳运动，运动曲线示意图如图10所示。

4 结语

通过本教学实践，学生掌握基于ADAMS与MATLAB的联合平台的搭建方法，系统地实践了机器人动力学建模方法。基于ADAMS与MATLAB的联合仿真平台，使得学生在仿真时不仅可以得到仿真曲线，更可以实时观察模型的运动过程，这种教学实践方法提高了学生的学习自主性与科研热情。

（编辑：郭田珍）