在游戏中学数学——“奇数和偶数”教学实录及反思

刘棵

教学过程

一、游戏激趣

师：孩子们，喜欢玩游戏吗？老师今天带来了一个大家都喜欢的游戏，想不想过过瘾？谁先来试试第一关？（课件出示第一关，如图1）

生1：这怎么玩啊？

师：玩游戏嘛，自己试试呗。

生1点了其中两个一样的图形，伴随着音乐声，这两个图形连起来消掉了。

图1　

生1：哦，原来是连连看！（接着又把另三组同样的两个图形也连起来消掉了）

师：剩下的你不试试么？

生1试着点了两个图形：一个是只有1格的，另一个是有4格的，消不了。

师：要想通关当然得全部消掉，再试试看！

生1试着点了1格的和7格的，这两个图形连起来消掉了。

师：看来，不只有相同的才能消掉哦！

最后剩下4格的和8格的，生1点击这两个图形也消掉了。

师：厉害！老师都没告诉你游戏规则，你就通过了第一关。还想玩吗？（课件出示第二关，如图2）

生2上台还是首先点击相同的两个图形将其消掉。

师：剩下的还能消掉吗？生2略迟疑，接着点击两个单数格的图形消掉了，又点击两个双数格的图形也消掉了，依次消掉了所有的图形。

图2　

师（对生2）：看样子你已经发现了通关秘诀，对吗？到底什么样的两个图形就可以相消呢，咱们暂时保密！接着往下玩。（课件出示第三关，如图3）谁有把握在1分钟之内挑战第三关？

此时孩子们小手如林，都想上台玩游戏。师随机指了一位学生上台。台上的孩子直接点击两个单数格的图形或者两个双数格的图形，很快就把全部的图形消掉了。

师：掌声祝贺他1分钟挑战成功！

图3　

二、认识奇数和偶数

1.认识偶数

师：玩了三关，你看懂规则了吗？什么样的两个图形可以消掉？刚才游戏中我们看到一个有2格的图形，它可以和几格的图形一起消掉？

生：格子数是2、4、6、8、10……的都可以。

图4　

师：2、4、6、8、10……都是双数，在数学里，双数有一个更专业的名称叫做偶数。看看这些图形，你发现偶数有什么特点？

生3：2个一组2个一组刚刚好，可以拼成完整的长方形，没有多余的。

师：换句话说，这些数都可以看成是由若干个2组成的，对吗？（对）那24是不是偶数？你是怎么想的？

生4：24是偶数，24除以2等于12。

师：也就是说，24是由12个2组成的，所以是偶数。那2016是偶数吗？你是怎么判断的？

生5：2016也是偶数。只要看个位就知道了。由几个2组成的数也就是2的倍数。我发现2的倍数个位上都是0、2、4、6、8。

师：那同学们有没有想过为什么只要个位上是0、2、4、6、8的数就是偶数？同桌两人讨论一下。

生：比如一个两位数，是由一个整十数和一个一位数组成，任何整十数都能被2整除，所以只要看个位上的这个数就行，只要个位上是0、2、4、6、8的数就是偶数。

2.认识奇数

师：那刚才游戏中还有这样3格的图形，它可以和几格的图形一起消掉？

生6：1、3、5、7……都是单数。单数都可以和3格的图形一起消掉。

师：在数学里，我们也给单数取了一个专业的名称叫做奇数。看着这些图形，你发现奇数有什么特点？

生6：2个一组2个一组，最后总有1个是多余的。（师适时出示图6）

师：换句话说，要是奇数除以2，总会余1。那你还能列举出一些奇数吗？

生自由举例。

师引导学生小结：只要个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。

图5　

图6　

三、探索两数之和的奇偶性

师：现在谁能概括一下这个游戏的通关秘诀？

生7：只要两个图形的格子数都是奇数或偶数就可以一起消掉。

师：你们都同意吗？原来这是通关秘诀。（板书：奇数+奇数，偶数+偶数）那奇数与偶数呢？为什么两个奇数能消掉，两个偶数能消掉，而一个奇数和一个偶数就不能消掉？

生8：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数＝偶数，但奇数+偶数=奇数。

师：谁听懂了他的话？

生9：两个奇数或者两个偶数相加，和都是偶数，而一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。

师：也就是说，和是偶数的两个数才可以消掉。（板书：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数）这是他的想法，听起来有一定的道理。那咱们就这样表示相信么？

生：可以验证一下！

师：说得好！听起来很有道理的话，还是应该验证。请你先想办法验证，再跟同桌说一说自己的想法。

学生先独立思考，再与同桌一起验证结论。师：谁愿意说一说你的检验办法？生10：我可以举例，1+3=4，4是偶数。师：不错，还有吗？举得完吗？生11：还有，举不完。

师：那你能举出反例吗？

生11：不能。

师：既然咱们举不出反例，那就只能相信奇数+奇数＝偶数，还有没有同学能用别的方法解释说明？

生12：5+3=8（偶数），我是用图来验证的。5中多出1个，3中也多出1个，那这两个1可以合起来，刚好是4个2，得出一个偶数。（如图7）

图7　

师：如果换别的数呢？比如53+67，也能这样用图来合吗？

生12：可以，不过挺麻烦的。师：可不可以想象一下？

生13：其实也可以画，有很多个2我可以用省略号省略一些。（孩子在黑板上画了几个2后，中间用了省略号，又在后面添上一个单独的）

师：哦，你的意思是无论这个奇数有多大，它按这样2个一组2个一组地排列，最后总是会多出1个，对吗？

生13：是的，另一个奇数也是这样，所以多出的这2个刚好可以合成一个2，这样全是2，和就确定是偶数。

师：大家明白了他的意思吗？你们可以想象得出这样合的过程吗？（学生纷纷表示可以想象）是的，根据图形我们就很容易想象了。两个奇数除以2都会余下一个1，这两个1合到一起组成了2，就得到了偶数。于是我们可以确定奇数+奇数=偶数。

同理说明偶数+偶数=偶数。（略）

师：看来，你们爱玩的小游戏背后蕴含着数学原理呢！刚才大家玩的这个连连看里面的知识就是奇数和偶数。（板书课题）

四、拓展延伸

1.游戏再升级

师：还想继续玩吗？不过这次游戏升级啦，对你们的要求也有所提高：第一，每关都只有1分钟的通关时间；第二，通关前我会先给你30秒的时间观察；第三，一旦出错就必须出局，取消游戏资格。准备好了吗？开始！（课件出示关卡4，如图8）

生上台游戏，顺利通关。

师：这一关和之前的三关有什么不一样吗？

生14：这一关是数字，不是方格图了。

师：那你们怎么很快地找到了能消掉的两个数呢？

生14：只需要看个位。师：游戏继续升级。（课件出示关卡5，如图9）

至此，孩子们都能比较熟练地玩这个游戏了。

2.解决问题

师：咱们都已经知道这个游戏跟数的奇偶性有关。不过刚才这一关里好像有几个还挺复杂的，我们不妨拿出来看看。（贴出2+4+6）它的得数是什么数？

生15：它的得数是偶数。

师：是的，是个偶数，它能与偶数相消。那6+6+6 +6+…+6呢？

生16：也是偶数，因为它一直是偶数和偶数相加。

师：现在咱们得到一个更漂亮的结论，不仅两个偶数的和是偶数，任意多个偶数的和也是偶数。那1+3+5，三个奇数相加的情况如何？更多个奇数相加呢？请先自己研究，把你的发现跟同桌说一说。

学生研究后得出：奇数相加的和跟奇数的个数有关，如果个数是奇数个，和就是奇数；如果个数是偶数个，和就是偶数。

师：那1+2+3+4+…+20，又有奇数又有偶数，肯定有同学有想法了，由于时间关系我们就不在课堂上讨论了，同学们课后可以一起讨论。

四、课堂小结

师：今天我们研究了奇数和偶数，还有这些数的和的奇偶性，你还想探究别的什么问题吗？

生：差的奇偶性，积的奇偶性……

师：真好，咱们学数学就需要有这种善于发现问题，勇于提出问题的精神。老师相信大家不仅是游戏中的高手，更会成为数学达人！

图8　

图9　

教学反思：

本节课的设计以闯关游戏为载体，抓住小学生爱玩游戏的心理，让学生以一名玩者身份参与数学学习。原是研究数，但课堂以形开始，后又由形抽象为数，在数与形的结合中，学生轻松地掌握了奇数和偶数，以及两数之和的奇偶性、多数之和的奇偶性。这些都是顺其自然的过程，学生也是乐在其中。在本节课的设计中，我主要做了以下几点思考。

1.将教材进行适当的整合重组。

在人教版五年级下册的教材中，奇数和偶数的概念放在“2的倍数的特征”这一课中进行教学，探索两数之和的奇偶性是下一节课的内容。通过研读教材，反复思量奇数和偶数概念的实质，以及对“和的奇偶性”的探究意义的分析与思考，我将奇数、偶数的概念与和的奇偶性这两个内容整合为一节课进行教学。其好处在于通过对和的奇偶性的探究，学生可以检验并加深对奇数、偶数概念的理解。只有理解了这两个概念，才有可能进一步展开探究。而在理解了概念的基础上，探究和的奇偶性也不难。孩子们完全有能力去观察、分析并理解和的奇偶性。

2.以形助数，促进学生理解奇数、偶数的概念实质。

教学奇数和偶数的概念，常规的做法是就数教数。即给出百数表，让学生从中圈出2的倍数，或者直接让学生依次列举出2的倍数，然后说明：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。由此得出奇数和偶数的概念。同时，很多老师认为，孩子们在幼儿园时就知道区分单双数了，五年级学习奇数与偶数，奇数不就是单数，偶数不就是双数吗？教学奇数、偶数的概念只需沟通新旧知识经验即可，不必大费周章。对此，我们有不一样的看法。孩子们固然有单、双数的经验，但此经验一般仅限于数数。“是2的倍数的数”对孩子来说究竟意味着什么？倍数本就是一个抽象的概念，“是2的倍数的数”就更抽象难懂了。即便在课堂上孩子们圈出了2的倍数，当时分类清清楚楚，但后续学习了质数、合数等概念难免会产生混淆。因此，在本节课中，我们创设了“连连看”的游戏情境，用方格图以形助数，促进学生理解奇数和偶数的概念实质。我们特别在方格的排列上动了心思：所有图形，均是2格一列2格一列地排着，这样所有的偶数就都表现为2n的长方形，而所有的奇数则表现为总是在2n的长方形后多出一个小方格。对照这样的直观图形，孩子们可更好地理解2的倍数，就是由若干个2组成的数，而不是2的倍数，就是因为后面多出了一个1。像这样刚好由若干个2组成的数就是偶数，多出一个的数就是奇数。有了这些认识，孩子们不仅对探究“奇数+奇数，和是奇数还是偶数”这一类问题容易理解，还可以借助图形展开想象，对和的奇偶性类似问题进行推广研究。

（作者单位：长沙高新区明德麓谷学校）