沈连腾,巩克现,潘一苇,范磊

(1.解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州;2.解放军95898部队,157300,黑龙江绥芬河)



利用频谱峰值特征的窄带频谱感知方法

沈连腾1,2,巩克现1,潘一苇1,范磊1

(1.解放军信息工程大学信息系统工程学院,450001,郑州;2.解放军95898部队,157300,黑龙江绥芬河)

针对全盲条件下窄带频谱感知在低信噪比时性能不理想的问题,提出了一种基于频谱峰值局部密度的频谱感知(MTSE-MLD)方法。该方法对接收信号采用多窗谱(MTSE)估计功率谱,提取其最大值组成峰值序列,借鉴聚类思想利用频谱峰值局部密度的最大值(MLD)作为检测统计量,理论推导并仿真验证了其服从Ⅱ型极值分布,从而得到给定虚警概率下的检测门限,实现信号的盲检测。实验结果表明:MTSE-MLD方法无需任何先验信息,对噪声方差不敏感,适用于加性高斯白噪声信道与多径衰落信道下通信信号的检测;在数据量相同的条件下,与特征值能量法相比性能提高了1 dB。

频谱感知;聚类;极值分布;多窗谱估计

为了缓解频谱资源匮乏以及授权频段频谱利用率不足的问题,人们提出了用认知无线电来动态、高效地利用频谱,而频谱感知是实现认知无线电技术的前提和先决条件。频谱感知的目标是检测出未被授权用户占用的频段,常用方法有能量检测法[1]、匹配滤波法[2]、循环平稳检测法[3]、基于特征值的检测法[4-5]、基于分形盒维数的检测法[6]等。其中能量检测法不需要用户的先验信息,但是该算法依赖于噪声方差的估计,易受到噪声不确定性的影响。匹配滤波检测法是基于相关检测的最优信号检测算法,但需要授权用户的先验信息并完成精确的时间和载频同步。循环平稳检测法的计算复杂度大,且同样需要用户的先验信息。基于特征值的检测法虽然不需要先验信息但是需要对信号子空间进行维数估计且只能检测信号是否存在,不能提供其他信息。基于分形盒维数的检测法存在严重的局限性,即对于某些调制方式的某些调制参数无法检测,例如对于FSK随着调制指数的增加分形盒维数相应增加并且不能根据要求设置虚警概率。

针对以上方法的不足,本文提出一种基于频谱峰值局部密度的窄带频谱感知方法,算法的核心思想是信号在频域的幅度高于噪声,如果频谱范围内是高斯白噪声,那么不同时刻频谱的峰值会均匀地分布于频带中;如果存在信号,那么频谱的峰值会分布在其载频处。该方法无需任何先验信息,即可完成窄带信号检测和载频估计。仿真实验验证了本文算法适用于高斯白噪声信道与多径衰落信道且对调制方式不敏感。

1 频谱感知模型

认知用户需要能够准确地判断某个频段是否可用,若在某个频段内没有主用户,则认知用户可以使用该频段,否则寻找别的可用频段。因此,对于单通道频谱检测模型可以定义为如下简单的二元假设检验问题

(1)

2 频谱感知算法

2.1 基于多窗谱估计的频谱峰值提取

多窗谱估计(multitaper spectral estimation, MTSE)是由Thomson于1982年提出的[7],是从滤波器组理论出发改进的周期图法,传统的周期图法只用一个数据窗,而MTSE对同一数据序列用多个正交的数据窗分别求直接谱,然后求平均得到谱估计,因此可以得到较小的估计方差,解决了估计偏差与估计方差的矛盾。与传统的周期图估计法相比,这种思想同Welch提出的改进的周期图法相似,但MTSE所使用的多个数据窗必须相互正交,以阻止频谱泄漏,其流程如下。

(1)设定参数时间带宽积C0=LW,其中L为待估计的采样序列长度,W为用采样率归一化后的带宽,决定了谱估计的分辨率。

Qwk=λkwk

(2)

式中:Q是托普利茨矩阵,Q中每个元素定义为

(3)

其中λk为特征值,其变化范围在0到1之间,并且按照降序排列λ1≥λ2≥…≥λL。前2LW个低阶特征值接近1,起主要作用;高阶特征值接近0可以忽略。更重要的是低阶的Slepian序列比高阶的序列具有更好的能量集中度,因此取K=2C0-1,用来估计功率谱。

(3)对x(n)利用傅里叶变换计算每个Slepian序列对应的特征谱。在有限点的情况下,特征谱Yk(f)的能量分布集中在(f+W,f-W)内,具有极佳的能量集中特性,从而在降低估计方差时不会增加估计的误差[8]。

k=0,1,…,K-1

(4)

(4)将K个特征谱加权得到多窗谱估计

(5)

式中:权重因子αk=λk/(λ0+…+λK-1),用来减少频谱泄漏带来的影响使估计达到无偏。

2.2 基于聚类特征的检测量

选取的检测量需要对噪声方差的大小具有不变性,即不受噪声起伏的影响,同时对信号与噪声具有差异性,这样才能区分信号与噪声。利用MTSE提取到最大值序列,理论上在时间无限长的情况下,如果接收数据为高斯白噪声那么最大值序列应均匀分布在带宽[0,fs/2]范围内,而如果存在信号,那么最大值序列应聚集在载频处。为刻画此特性,引入文献[9]中聚类算法,借鉴其对聚类中心的描述,定义局部密度

(6)

图1 局部密度最大值的均值随噪声方差变化图

2.3 检测门限的确定

(7)

当M=17、N=3 400、φ=1%～100%时,高斯白噪声仿真实验得到的dc值与按式(7)计算的理论dc,th值的对比如图2所示。通过对比可知,实验结果与理论分析基本一致。需注意的是,在分析帧个数N有限的情况下,单次实验φ与dc的对应关系在区间的交界处会有微小的波动,设计理论值dc,th时,使φ尽量取为对应区间的中点。

图2 dc随φ的变化图

FX(x)=P(X

(8)

式中:k、α和ξ分别为形状参数、尺度参数和位置参数。k=0时为Ⅰ型分布,k<0时为Ⅱ型分布,而k>0时为Ⅲ型分布。X的概率密度函数为

(9)

对式(8)求逆,即可由给定的概率P得到分位数

(10)

(11)

(12)

实际应用中,根据用户要求设置参数,通过对得到的实验数据进行参数估计得到k、α和ξ后,即可由式(10)计算门限Th。

2.4 算法步骤

(1)取接收信号x(k)作为分析帧,用MTSE估计功率谱,取幅度最大值对应的频率,记为fi。

(2)重复第1步N次,得到足够数量的频谱峰值序列作为判决帧,记为F={fi,i=1,2,…,N}。为减少算法对检测数据量的要求,分析帧在选取的时候每段可重叠。

(3)计算F中各点的绝对值距离dij。

(4)设定φ,利用步骤3中的dij可计算得到dc,如果dc小于式(7)中高斯白噪声的理论值dc,th,则说明在所设定的φ下,当前数据集的频谱峰值序列更集中,可直接判定存在信号,无需计算ρmax。否则,按式(6)计算ρi得到判决统计量ρmax。

(5)给定虚警概率Pf,计算门限值Th。

(6)将判决统计量ρmax与门限值Th比较,得到判决结果。

3 仿真实验

以下所有仿真实验如无说明,均是在采样率fs=400 kHz、多窗谱估计L=256、频谱分辨率Δf=3.125 kHz、W=Δf/fs=7.812 5×10-3、C0=LW=2、每个分析帧重叠L/2的环境下进行的。信噪比的定义为RSN=10lg(PS/PN),PS、PN分别为信号总功率与噪声总功率。检测概率均是对载频fc=100 kHz、码元速率fB=100 kB/s、滚降系数0.5的QPSK在Pf=10-2时的仿真结果。

3.1 ρmax拟合优度检验

图3 局部密度最大值直方图统计与分布概率对比

统计区间XYX2·Y-1[345，375]58988627813[375，405]62962808106299203[405，435]29622992107429321955[435，465]34823441840235226284[465，495]18961898119218938832[495，525]74472666807617454[525，555]20222665261800288[555，585]59605787574625[585，645]21169643259958合计1000010000100066412

注:X为实际出现次数;Y为理论出现次数。

3.2 本文算法对dc,th的适应性

表2 不同理论截断门限对ρmax分布参数的影响

图4 dc,th对检测性能的影响

3.3 本文算法对分析帧长度的适应性

令L分别为256、128、64,由C0=LW=2和W=Δf/fs可知,频谱分辨率Δf分别为3.125、6.25、12.5 kHz,对应的M分别为33、17、9,在3种条件下对均值为0、方差为1的高斯白噪声计算ρmax,N=1 000,设置φ使dc均为一个单位长度,共进行10 000次独立实验。不同分析帧长度对ρmax分布参数的影响如表3所示,检测率曲线如图5所示。

表3 不同分析帧长度对ρmax分布参数的影响

由图5可见:分析帧的长度并不影响检测的性能;随着分析帧长度减小,频谱分辨率降低,对载频的估计精度下降,但是需要的数据量减小,检测速度变快。因此,在实际应用中参数的设置应折中考虑。

图5 分析帧长度对检测性能的影响

3.4 本文算法对信号个数的适应性

考察信号个数对本文算法性能的影响,分以下4种情况:①单个信号;②2个信号频谱无重叠,功率比为1∶2;③2个信号频谱无重叠,功率比为1∶1;④2个信号频谱有重叠。详细参数如下。情况1:载频为fc=50 kHz;情况2、3:2个信号的载频分别为fc1=50 kHz、fc2=150 kHz;情况4:2个信号的载频分别为fc1=50 kHz、fc2=55 kHz。4种情况下均产生码元速率fB=20 kB/s、滚降系数0.5的QPSK信号。在M=33、φ=5%、N=1 000的条件下进行对比,结果如图6所示。由图6可知,对于2个频谱混叠的信号,其检测性能与单个信号的情况下检测性能相近,因为其频谱峰值序列相对集中并不影响检测量ρmax的计算。对于2个分开的信号,检测性能则严重下降,因为在它们功率相同的条件下,提取的频谱峰值序列会平均到2个载频处,使检测量ρmax变为单个信号情况下的1/2,而检测门限不变因此检测性能严重下降。2个信号频谱不重叠时,情况2的性能好于情况3,因为其频谱峰值序列聚集在强信号的载频处,弱信号的存在不会对检测量ρmax造成很大的影响,说明在频谱无重叠的条件下,算法性能取决于带内功率最强的信号。如果遇到窄带内同时等功率地存在多个信号,则随着信号个数的增多,算法的性能降低。

图6 信号个数对检测性能的影响

3.5 本文算法对不同调制方式的适应性

对几种常见的调制方式如BPSK、QPSK、8PSK、16QAM和2FSK等进行检测,仿真参数设置如下:载频fc=50 kHz,MPSK与QAM码元速率fB=20 kB/s,滚降系数0.5;FSK码元速率fB=5 kB/s,调制指数h=2。在φ=5%、N=1 200的条件下,每种调制方式每个信噪比下分别进行500次实验,结果如图7所示。可见,本算法对调制方式不敏感,对于PSK与QAM类信号,利用公式Es/N0=10lg(0.5×fs/fB)+RSN可计算出,在相同的符号信噪比Es/N0=-7 dB时,均达到了100%的正确率。

3.6 本文算法对不同信道的适应性

考察本文算法在多径衰落信道下的性能,在信道抽头系数h=[0.4,1,-0.7,0.6,0.3,-0.4,0.1]的信道下对载频fc=50 kHz、码元速率fB=20 kB/s、滚降系数0.5的QPSK信号进行测试。在φ=5%、N=1 000的条件下,2种信道下的检测性能对比曲线如图8所示。由图8可知,算法在不同信道条件下的检测性能不受影响,能够适应多径衰落信道。

图8 不同信道对检测性能的影响

3.7 与现有算法的性能对比

选取能量检测法[1]和基于接收信号自相关矩阵的特征值能量法(eigenvalue energy,EE)[4]、最大最小特征值法(maximum-minimum eigenvalue,MME)[5]进行对比。实验中能量检测法分别在已知噪声功率、噪声不确定性为0.5 dB和1 dB的条件下进行,其中L=256,C0=LW=2,每个分析帧重叠7L/8,φ=40%,N=400,ρmax服从k=-0.146 4、α=9.835 5、ξ=187.322的极值分布,对比实验结果如图9所示。图中ED-xdB表示能量检测法中噪声不确定性为xdB。由图可知,能量检测法在已知噪声功率的条件下性能最好,但随着噪声不确定性的加入其性能急剧下降。本文算法的检测性能在-10 dB以上与EE法和MME法性能相同,随着信噪比的降低性能比EE法提高了1 dB,与MME法性能接近。但是,本文算法不但能够感知信号是否存在还能对载频进行估计,而且所提取的频谱峰值序列特征还可以用来对FSK类信号进行识别与码元速率估计,为后续的信号处理提供了更多的可用信息。

图9 本文算法和现有算法的性能对比

4 结 论

本文提出了一种基于频谱峰值局部密度的频谱感知方法,所构造的检测量不受噪声方差的影响,可以在全盲的条件下完成窄带频谱感知。算法的检测性能比EE法提高了1 dB,在窄带内仅有一个信号的情况下,提取的频谱峰值序列还可用于估计载频和FSK类信号的识别与码元速率估计等。因此,相比于EE法能够为后续的调制识别、参数估计提供更多的可用信息。本文算法也存在着一定的不足,如多窗谱估计需要对同一段数据用多个正交窗求谱再叠加,工程中为提高检测速度可用FFT代替;如果窄带内等功率地存在多个信号,则检测性能随着信号个数的增加而降低,因此在工程中需根据感知频段合理选择检测带宽。

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(编辑 刘杨)

Spectrum Sensing Method of Narrow-Bands Based on Peak Feature of Spectrums

SHEN Lianteng1,2,GONG Kexian1,PAN Yiwei1,FAN Lei1

(1. Institute of Information Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China;2. PLA 95898 Troops, Suifenhe, Heilongjiang 157300, China)

A spectrum sensing method based on local density of spectrum peaks (MTSE-MLD method) is proposed to address the problem that the spectrum sensing of narrow-bands under the blind condition is not ideal in low SNR performance. Power spectrums of received signals are estimated by the multitaper spectral estimation (MTSE), and their maximum spectrum peak values are obtained to form a sequence of spectrum peaks. It follows from the idea of clustering that the maximum local density (MLD) of the spectrum peak is used as the detection statistic. Theoretical derivation and simulations verify that the statistic obeys an extreme value distribution of type II. A detection threshold with a given false alarm probability is obtained, and the blind detection of signals is realized. The MTSE-MLD method does not need any priori information, and is not sensitive to any noise variance. Experimental results show that the method is suitable for the detection of various common signals under the condition of additive Gauss white noise channel and multi-path fading channel. A comparison with the method based on eigenvalue energy under the same amount of data shows that the detection performance of the proposed method improves by 1 dB.

spectrum sensing; clustering; extreme value distribution; multitaper spectral estimation

2015-11-14。 作者简介:沈连腾(1986—),男,硕士生;巩克现(通信作者),男,副教授,硕士生导师。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(61072046,61401511)。

时间:2016-04-03

10.7652/xjtuxb201606011

TN92

A

0253-987X(2016)06-0068-07

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160403.1847.014.html