朱奋秀

(湖北经济学院法商学院，湖北 武汉 430205)

半序概率度量空间中增算子的不动点定理

朱奋秀

(湖北经济学院法商学院，湖北 武汉 430205)

不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，对非线性微分积分方程的研究有重要意义.半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一，在概率度量空间中通过泛函引入半序，并利用此半序研究概率度量空间中增算子的不动点的存在性问题，得到一些不动点存在性定理.

半序概率度量空间；不动点；增算子

1 预备知识

众所周知，非线性算子的不动点存在性问题是非线性泛函分析研究的主要内容之一，而且不动点理论在非线性积分方程和微分方程中有广泛的应用.1976年，Caristi.J.利用泛函在度量空间中引入了一个半序并得到几个不动点定理.本文将在概率度量空间中引入半序关系，证明了几个增算子的不动点定理.

设R表示所有实数的集合，R＋表示所有非负实数的集合，映像称为分布函数，如果它是非减的，左连续的，又满足下列条件用D表示一切分布函数的集合，H(t)表示一特殊分布函数，其定义如下

Menger概率度量空间(简称为Menger PM-空间)是一三元组，其中E是一抽象集，Δ为 tˉ范数，F是E×E到D的映像(记分布函数F(x， y)为Fx，y，而表示的值)，并且假定满足下面的条件:

Fx，y(ε)＞1ˉλ，可以验证″≤″为(E，F，Δ)上的半序关系，称此关系为由φ导出的半序.

定义2 设(E，F，Δ)是Menger概率度量空间，″≤″是由φ导出的半序，算子称为序连续的，如果对任意单调列，其中x∈

定义3 称A:E→E为一个增(减)算……