韩杰， 谢勇， 吴国玺， 刘其悦， 高海亮， 关小果

(1. 许昌学院城乡规划与园林学院， 许昌 461000; 2. 中国科学院遥感与数字地球研究所遥感科学国家重点实验室， 北京 100101)



国产高分辨率卫星影像几何定位研究

韩杰1， 谢勇2， 吴国玺1， 刘其悦2， 高海亮2， 关小果1

(1. 许昌学院城乡规划与园林学院， 许昌 461000; 2. 中国科学院遥感与数字地球研究所遥感科学国家重点实验室， 北京 100101)

国产高空间分辨率卫星影像的几何定位精度一直是人们关注的热点问题。以GF-1和ZY-3卫星影像为研究对象，在分析检验有理多项式参数(rational polynomial coefficients，RPCs)存在的系统误差后，采用基于像面仿射变换的有理函数模型(rational function model，RFM)区域网平差方法消除单颗卫星立体影像对的定位系统误差； 全面分析并评价了影像的几何定位精度，包括单景影像的定位精度、单颗卫星立体影像对的定位精度以及多星联合的定位精度； 初步探讨了影响国产高空间分辨率卫星影像几何定位精度的主要因素，为实现国产卫星联合高精度对地观测提供参考。

GF-1； ZY-3； 有理函数模型； 区域网平差； 卫星联合定位

0 引言

近年来，随着传感器成像技术及航天事业的快速发展，国产民用高空间分辨率卫星在轨运行数量越来越多。高空间分辨率影像的定位精度一直备受关注，它已经成为地面目标高精度定位、大比例尺基础地理产品生产和更新等领域研究的一个热点问题[1-2]。

目前，常用的传感器定位模型可分为严格成像模型和通用成像模型2类[3]。其中有理函数模型(rational function model，RFM)作为通用成像模型的一种，凭借其优良的内插特性及独立于传感器和卫星平台等特点，已经被众多国内外高空间分辨率卫星所采纳。然而，许多学者研究发现，在利用有理多项式参数(rational polynomial coefficients，RPCs)进行影像定位时，定位结果存在明显的系统误差。针对该现象，研究人员提出了相应的补偿算法。刘军等[4]及Grodecki等[5]详细推导了基于像方和物方补偿模型的RFM区域网平差方法； 袁修孝等[6]将基于像面补偿模型的RFM区域网平差方法应用于CBERS-02B异轨立体像对，实现了高精度立体定位； Tong等[7]分析了地面控制点分布情况对基于像方和物方补偿模型的影响； Xiong等[8]提出了一种通过纠正传感器位置和姿态信息直接对RPCs进行重建的方法； 张过等[9]采用基于像方仿射变换平差模型实现了ZY-3卫星长条带产品的区域网平差； 韩杰等[10]分析了4种像面补偿模型对ZY-3卫星影像的适应性； 代强玲等[11]利用模拟的RPCs，建立多种系统误差组合方案，分析补偿效果。

然而，上述研究大多是针对某一种卫星影像开展的，对多种国产高空间分辨率卫星影像联合定位的研究较少。本文以高分一号卫星(GF-1)全色影像和资源三号卫星(ZY-3)三线阵影像为研究对象，首先在像面坐标系内分析了单景影像的平面定位精度，利用像面仿射变换模型消除系统误差； 其次研究了单颗卫星影像对的立体定位精度，采用基于像面仿射变换模型的RFM区域网平差方法，消除立体影像对的定位误差； 然后讨论了将2颗卫星进行联合观测时，定位结果所表现出的误差分布情况以及所达到的定位精度； 最后结合上述实验，初步分析了利用一种和多种国产高空间分辨率卫星影像进行地面目标高精度定位的主要影响因素，为提高国产卫星影像综合利用率提供参考依据。

1 数据介绍

本文选取了北京地区2景GF-1全色影像和1景ZY-3卫星正视影像，莱州地区一组ZY-3卫星三线阵影像。在北京地区的3景影像重叠区域内选取了16个GPS点，莱州地区选取了43个GPS点，精度为分米级，像点坐标为手工量测，精度为1个像素左右。GF-1和ZY-3卫星传感器相关参数见表1。实验区影像的基本信息见表2。

表1 ZY-3和GF-1卫星有效载荷技术指标

表2 实验数据基本信息

2 国产高分辨率卫星影像的定位模型

2.1 RFM模型及RPCs系统误差补偿模型

RFM是利用比值多项式建立像点坐标(r，c)和地理坐标(纬度φ、经度λ和高程h)的关系，即

(1)

式中，多项式pi(i=1，2，3，4)及标准化后的地理坐标(P，L，H)形式分别为

pi=a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+

a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3,

(2)

(3)

式中：rs，cs与φs，λs，hs分别为像面坐标和地理坐标的缩放系数；r0，c0与φ0，λ0，h0分别为像面坐标和地理坐标的平移系数；a1，a2，…，a20均为多项式Pi的系数(上述所有系数均可从影像附带的RPCs文件中获得，下同)。

对于单景影像的RPCs系统误差而言，常采用像面仿射变换模型消除，即

(4)

式中，Δr和Δc分别为像点行列坐标的系统误差补偿值。

通过选取影像覆盖范围内均匀分布的GPS点作为控制点(ground control points,GCPs)，利用其像点坐标和地面点地理坐标，结合式(4)可求解仿射变换参数，进而消除系统误差。根据文献[7]可知，采用4个均匀分布的GCPs即可得到满意的定位结果。本文选取影像4个角点的GPS点作为GCPs，求解未知参数，其他GPS点作为检查点(CKPs)，检验系统误差补偿效果。

2.2 基于像面仿射变换的RFM区域网平差

(5)

式中：Vr和Vc分别为影像行和列方向误差改正数；t为RPCs系统误差补偿模型中参数的改正数列向量；X为加密点坐标的改正数列向量；L1和L2分别为行和列误差方程的常数项，上述参数的具体形式可参见文献[10]。

3 实验结果与分析

3.1 单景影像定位

为了检验GF-1和ZY-3卫星影像RPCs是否存在系统误差，以2013年8月10日北京地区GF-1卫星影像和2012年2月19日莱州地区ZY-3卫星影像为例，利用各自RPCs将地面实测的GPS点投影到像面坐标系中，通过分析像点坐标与其对应的量测坐标之间的差异，进而确定定位误差分布情况。单景影像像面定位误差分布如图1所示，其中箭头长度代表误差大小，箭头指向代表误差方向(下同)。单景影像定位误差的统计结果如表3所示，其中平均残差是坐标差异绝对值的平均值(下同)。

(a) 北京地区GF-1影像 (b) 莱州地区ZY-3影像

图1 单景影像像面定位误差分布

由图1和表3可以发现： ①在像面坐标系内，GF-1和ZY-3卫星影像的单景定位结果都表现出了较为明显的系统误差； ②2类影像的平均定位误差均在沿轨方向较大，而在跨轨方向较小； ③GF-1卫星影像的单景平面定位误差都比ZY-3卫星影像略大。

出现上述现象的主要原因可以归结为以下几点： ①卫星姿态角、相机安装角等误差会使得严格成像模型存在系统误差，进而导致拟合出的RPCs同样存在系统误差[6]； ②线阵推扫式卫星遥感影像属于行中心投影，其在跨轨方向的变形比沿轨方向小[12]； ③相关研究表明，系统误差主要是由姿态角误差引起的，卫星轨道测量误差对影像定位的影响较小[13]。由于GF-1卫星比ZY-3卫星的轨道高度要高，两者姿态测量精度近似时，前者的姿态角误差对定位结果的影响更为敏感，进而导致其平面定位误差略大。

针对上述2种影像所表现出来的系统定位误差，采用像面仿射变换模型来消除。这2种影像像面仿射变换后的单景影像像面定位误差分布如图2所示，消除系统误差后单景影像定位误差的统计结果如表4所示。

(a) 北京地区GF-1影像 (b) 莱州地区ZY-3影像

图2 消除RPCs系统误差后的单景影像像面定位误差分布

从图2和表4可以看出，单景影像定位系统误差得到了有效消除。通过对实验中的其他数据进行处理分析，得出了相似的结果，表明采用像面仿射变换模型具有较好的普适性和鲁棒性。

3.2 单星立体影像对定位

立体影像对直接定位是在无控制点条件下，采用空间前方交会的方法获取地面目标的三维坐标。本文利用异轨影像对(2013810和20130627北京地区GF-1卫星影像)和同轨影像对(2012219莱州地区ZY-3卫星三线阵影像)分别进行对比实验，分析各自定位精度。立体影像对直接定位误差分布如图3所示，定位误差统计结果如表5所示。

(a) 北京地区GF-1影像 (b) 莱州地区ZY-3影像

图3 立体影像对直接定位误差分布

由图3和表5可以发现： ①同轨和异轨立体影像对定位结果均存在系统误差，但同轨立体影像对的系统误差表现更为明显； ②与GF-1异轨立体影像对相比，ZY-3同轨立体影像对定位误差较小，其中GF-1和ZY-3立体影像对平面平均定位误差分别为20.40 m和12.35 m，高程平均定位误差分别为26.34 m和7.81 m； ③与单景影像定位结果近似，单星立体影像对定位结果在沿轨方向的误差比跨轨方向略大。

针对该现象，采用基于像面仿射变换的RFM区域网平差模型，消除立体影像对的定位误差。2种影像RFM区域网平差后立体影像对定位误差分布如图4所示，消除误差后立体影像对定位误差的统计结果如表6所示。

(a) 北京地区GF-1影像 (b) 莱州地区ZY-3影像

图4 区域网平差后立体影像对定位误差分布

从图4和表6可以看出，立体影像对定位误差得到有效消除，并且立体影像对定位精度明显提高，GF-1和ZY-3卫星立体影像对平面平均定位误差分别为4.49 m和2.51 m，高程平均定位误差分别为6.98 m和2.86 m。与直接定位结果相比，两者的平面精度分别提高了78.0%和79.68%，高程精度分别提高了73.5%和63.38%。由此可见，RFM区域网平差方法可以较好地处理不同卫星沿轨和跨轨立体影像对定位误差问题，平面和高程精度都有显著提升。

3.3 多星联合定位

多星联合定位是利用跨卫星平台的立体影像对实现地面三维坐标提取，属于异轨立体影像对定位的一种。以北京地区GF-1和ZY-3卫星影像为例，设置3种方案(方案1： ZY-3与8月10日GF-1影像，方案2： ZY-3与6月27日GF-1影像，方案3： ZY-3与2景GF-1影像)实现多星联合定位，分析并讨论影响联合定位的主要因素。多星联合立体影像对定位误差分布如图5所示，定位误差统计结果如表7所示。

(a) 方案1 (b) 方案2(c) 方案3

图5 多星联合立体影像对定位误差分布

从图5和表7可以看出： ①除方案1中的高程误差外，与同平台的立体影像对定位结果相比，跨平台的立体影像对定位误差并不十分明显； ②采用GF-1与ZY-3卫星影像联合的定位精度比单独利用GF-1异轨立体影像对的直接定位精度高，但不如采用RFM区域网平差方法后的定位精度； ③方案1的平面定位精度与方案2近似，但其高程精度与其他2种方案相差较大； ④方案3中3景联合定位并没有很好地提升定位精度，反而比前2种方案有所下降。

针对上述多星联合定位结果，主要从以下4个方面进行精度分析：

1)与同平台沿轨或跨轨立体像对相比，影响跨平台立体影像对定位精度的因素较多。由于不同平台影像提供的RPCs受各自传感器严格成像模型的影响不同，最终可能导致联合定位误差并不明显，具体原因还需要将来做进一步定量化分析。

2)将GF-1卫星与轨道较低、定位精度较高的ZY-3卫星进行联合观测，可以有效提高单独利用GF-1卫星异轨影像对的直接定位精度。虽然与区域网平差后的定位精度相比有所降低，但是在无控制点的情况下定位精度已从平面误差20.40 m降低到了7.10 m，高程误差从26.34 m降低到7.94 m，可见采用与定位精度高的卫星进行联合观测，是提高立体影像对定位精度的有效方式。

3)方案1中之所以出现较大的高程误差，这主要和影像交会角大小有关[14]。立体影像对交会角的计算公式为

cos δ=sinα1sinα2+cosα1cosα2cos(θ2-θ1) ,

(6)

式中：δ为立体影像对交会角，αi和θi(i=1，2)分别为卫星观测高度角和方位角。立体影像对交会角与卫星观测方位角、高度角的几何关系如图6所示。

图6 立体影像对交会角与卫星观测方位角、

多星立体影像对交会角统计结果如表8所示。

表8 多星立体影像对交会角

从表8可以看出，方案1的影像交会角很小，仅为1.73°，对高程的定位精度影响较大； 当方案2的影像交会角增大到16.53°时，立体影像对高程的定位精度得到较大改善，平均误差减少391.22 m。因此在利用多星联合定位时，应选取交会角较大的立体影像对，提高立体定位精度。

为了进一步研究立体影像对交会角与定位精度的关系，选取多景不同时相北京地区GF-1卫星与ZY-3卫星影像进行交会角计算，选取若干具有代表性的影像进行联合定位，对沿轨、跨轨、平面和高程方向误差与交会角关系进行统计分析，交会角与定位误差关系如图7所示。

(a) 沿轨方向定位误差与交会角 (b) 跨轨方向定位误差与交会角

(c) 平面定位误差与交会角 (d) 高程方向误差与交会角

图7 立体影像对交会角与定位误差关系

Fig.7 Relationship between geo-positional accuracy and convergent angle

从图7可以看出，沿轨和平面定位误差随着交会角的增加，没有出现明显的变化趋势，而跨轨方向和高程方向定位误差随立体交会角的增加有明显的下降趋势，尤其是高程方向，当交会角小于10°时，其高程方向误差明显增大。因此在利用多星联合立体定位时，其交会角至少应该大于10°。

4)方案3采用2景GF-1卫星影像和1景ZY-3卫星影像进行联合定位，与前2种方案相比，增加了1景定位精度较弱的GF-1卫星影像，可能是导致方案3的定位精度不如前2种方案的主要原因。

4 结论

1)以国产高空间分辨率卫星(GF-1和ZY-3)影像为研究对象，根据影像提供的RPCs，利用RFM模型实现了影像定位，并采用像面仿射变换模型消除单景影像定位系统误差，利用基于像面仿射变换的RFM区域网平差模型消除单星立体影像对定位误差。

2)以GF-1卫星和ZY-3卫星影像为例，初步探讨了影响多星联合定位精度的主要因素，验证了当立体交会角小于10°时会导致立体定位中高程误差明显增大； 缺少地面控制数据无法进行区域网平差时，宜采用与定位精度较高的卫星影像进行联合立体定位，可有效提高其原始影像的定位精度。

3)由于目前缺乏严格成像模型参数，无法定量化地分析多星联合定位误差分布不十分明显的现象。这也将是下一步研究工作的重点。

志谢： 感谢中国资源卫星应用中心为本文研究提供GF-1卫星影像数据，感谢国家测绘局卫星测绘应用中心为本文研究提供ZY-3影像数据。

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(责任编辑： 陈理)

Geo-positioning accuracy analysis for domestic high-resolution satellite imagery

HAN Jie1， XIE Yong2， WU Guoxi1， LIU Qiyue2， GAO Hailiang2， GUAN Xiaoguo1

(1.SchoolofUrban-ruralPlanningandArchitecture,XuchangUniversity,Xuchang461000,China; 2.StateKeyLaboratoryofRemoteSensingScience,InstituteofRemoteSensingandDigitalEarth,ChineseAcademyofSciences,Beijing100101,China)

The geo-positioning accuracy of domestic high-resolution satellite imagery is a hotspot problem that has attracted much attention among researchers. In this paper, GF-1 and ZY-3 satellite images were treated as investigated objects. After detecting the system error of domestic high-resolution satellite imagery rational polynomial coefficierts(RPCs), using the rational function model(RFM) bundle adjustment method based on the affine model in image space the three-dimensional geo-positioning system errors of stereo image pairs from one single satellite platform were eliminated. The geo-positioning accuracy of domestic high-resolution satellite imagery was comprehensively analyzed, including the geo-positioning accuracy of single scene and stereo image pairs from single and different satellite platforms. Finally, the main factors affecting the geo-positioning accuracy of domestic high-resolution imagery was discussed, and the results obtained by the authors would provide some useful reference information to realize the domestic satellites joint observations.

GF-1; ZY-3; rational function model; bundle adjustment; joint satellite geo-positioning

10.6046/gtzyyg.2016.04.16

韩杰,谢勇,吴国玺,等.国产高分辨率卫星影像几何定位研究[J].国土资源遥感,2016,28(4):100-107.(Han J,Xie Y,Wu G X,et al.Geo-positioning accuracy analysis for domestic high-resolution satellite imagery[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(4):100-107.)

2015-05-19；

2015-08-08

河南省科技攻关计划项目“许昌市社区景观分异及空间结构演变特征”(编号： 122102310418)、许昌学院重点科研基金项目“基于交叉辐射定标的GF-1卫星WFV影像物理匀色方法研究”(编号： 2016086)和“GF-4卫星图像质量评价与产品真实性检验技术”(编号： 50-Y20A07-0508-15/16)共同资助。

TP 79

A

1001-070X(2016)04-0100-08

韩杰(1987-)，男，博士，主要从事卫星传感器标定和真实性检验方面的研究。Email： hanjie@radi.ac.cn。

谢勇(1977-)，男，博士，主要从事标定和真实性检验研究。Email： xieyong@radi.ac.cn。