宋智勇 李晴朝 姜 忠 康文俊 杜 丽 王 伟

1.电子科技大学，成都，6117312.成都飞机工业(集团)有限责任公司，成都，610092



CNC机床动态特性与S形试件轮廓误差映射关系分析

宋智勇1,2李晴朝1姜 忠1康文俊1杜 丽1王 伟1

1.电子科技大学，成都，6117312.成都飞机工业(集团)有限责任公司，成都，610092

以双摆头五轴数控机床为研究对象建立了仿真模型，并对其准确性进行了实验验证。然后通过仿真分析揭示了S形试件轮廓误差在试件各分区的表现规律。基于机床动态特性与S形试件轮廓误差的映射关系，可以为实际加工中五轴数控机床动态性能参数的调整、机床性能评价及加工误差的溯源和辨识提供指导依据。

五轴数控机床;动态特性;S形试件;映射关系

0 引言

现代数控机床正在向高精度、高速化方向不断发展，对其性能、精度及效率等方面的要求也随之不断提高。数控机床的精度表现与机床设计、制造装配、伺服驱动、数控系统、材料等都密切相关。而在数控机床的加工过程中，相比几何精度、热变形等造成的误差，机床动态性能对机床加工精度的影响较为突出，占据机床全部加工误差的主要部分[1]。

检测机床动态性能的方法通常有两种：①通过仪器检测，主要包括球杆仪、激光干涉仪、圆光栅等[2]，可以有效测量单轴的定位误差、反向间隙及机床各运动轴运动平面圆度误差等。张云[3]设计了一种五坐标动态精度检测工具，该工具能够结合RTCP功能准确地对机床进行动态精度检验，并能有效避免由于各种原因引起的检测误差。②通过加工典型标准试件来检测，目前有美国航天工业协会提出的NAS979圆锥台试件、国际标准化组织提出的ISO检测试件等。范世平等[4]提出了通过NAS979圆锥台试件对AC双摆头型五轴数控机床加工精度的检测方法。Ohta等[5]分析了五轴数控机床动态特性变化对四角锥台轮廓误差的影响。中航工业成都飞机工业(集团)有限公司针对机床性能检测，制造了一种S形检测试件[6]。S形试件是通过在上下两个等距离平面经过给定的50个标准点分别构建一条S形三阶样条曲线，通过上下两条样条曲线构造直纹面，将直纹面拉厚，再加上矩形基座构成的。

杜丽等[7]研究了S形试件在几何造型方面的特性，证明了S形试件的加工能够体现机床多轴联动精度及机床的动态刚度性能。王伟等[8]通过仿真和实验讨论了机床一些重要参数对于S形试件加工误差的影响，并给出了加工精度的预测和分析方法。彭志军等[9]提出了一种基于S形试件检测量结果及RTCP精度检验的用于机床动态精度快速检测与优化的方法，并在多台机床上展开应用。

S形试件具有薄壁，刚性差，几何特征上又拥有连续变化的开闭角、扭曲角及平面曲率等特点，其加工精度能够反映机床的加工性能，考验机床的加工能力。但目前关于S形试件加工精度与机床动态性能之间的映射关系的研究未见报道，不能通过S形试件的加工误差对机床的动态性能作出定性和定量的分析，对机床误差的溯源和辨识缺乏映射关系的指导。由于S形试件具有对称性，故本文主要针对选取S形试件的A面进行轮廓误差与机床动态特性之间映射关系的分析和研究。

1 仿真模型的建立

1.1 运动轴进给系统建模

数控机床进给系统的仿真建模已经十分成熟，文献[10-11]分别通过对平动轴与旋转轴伺服结构与机械结构的简化，基于PID控制原理将进给系统通过传递函数的方式进行建模分析。数控机床的进给控制系统一般采用三环控制，即电流控制环、速度控制环与位置控制环。由于电流环的响应非常快，并且在机床中经过初始设定后一般不再改变，所以本文将一般的三环结构伺服系统简化为位置环、速度环两环控制的进给伺服系统，并参照文献[10-11]建立了进给系统的模型。如图1所示。

图1 进给系统结构图

平动轴与旋转轴的进给系统输入分别是位移与旋转角度，其进给系统性能决定了机床的工作性能和加工精度，所以为保证进给系统的输出能满足要求，进给系统应具有定位精度高以及速度调节快的性能。本文分别给出了平动轴与旋转轴的进给系统数学模型(图2、图3)，并给出了主要的仿真参数(表1)。

图2 平动轴进给系统模型

图3 旋转轴进给系统模型

平动轴转动轴位置环比例增益KpP(rad/s)1500060．5速度环比例增益KvP(rad/s)80003000速度环时间常数TI(ms)10．5电机惯量Jm(kg·m2)5．1×10-49．9×10-5

1.2 多轴联动运动建模

数控机床刀尖点的轨迹是各轴运动联合作用的结果，单轴的进给系统建模只能获取单轴的运行轨迹，而数控机床实际的刀尖点运行轨迹则是各轴联动的综合作用的结果。本文以BA双摆头机床为研究对象，运用多体运动学理论[12]对其各轴的联动运动模型进行建模。BA双摆头五轴机床拓扑结构如图4所示。

图4 BA双摆头五轴机床拓扑结构

根据多体运动学理论，针对机床拓扑结构，建立低序列矩阵，设定惯性参考系即机床底座为B0体，Y导轨为B1体，然后按远离机床底座的自然增长方向为每个单元体编号，低序体阵列矩阵可由以下各式得到。

任选Bj为系统中的任意典型体，其n阶低序体的序号定义为

Ln(j)=i

(1)

其中，L为低序体算子，称体Bj为体Bi的n阶高序体，满足:

Ln(j)=Ln(Ln-1(j))

(2)

初始条件为

(3)

通过典型体之间理想特征变换矩阵T，建立从刀具坐标系到工件坐标系的变换矩阵，从而获得刀尖点在工件坐标系中的实际位置。假设刀尖点在刀具坐标系中的坐标为Pt，那么根据多体运动学理论的特征变换矩阵及低序体阵列关系，刀尖点在工件坐标系中的坐标Preal为

(4)

由刀尖点在工件坐标系与刀具坐标系中的变换关系，可以获取刀尖点在工件坐标系中各方向的位移与刀轴点之间的转换关系：

(5)

其中，l为刀尖点到刀具旋转中心的距离，下标t代表刀尖点，下标a代表刀轴点。以理想指令点作为各轴进给系统的输入，然后通过输出的实际刀轴点推算出实际刀尖点坐标，并求解理想指令点轨迹与实际刀尖点轨迹之间的法向间距，作为试件加工的轮廓误差值。

2 仿真模型准确性验证

通过仿真平台的搭建可以得到S形试件的加工轮廓误差，但是能否真实地反映实际加工情况不得而知。考虑到各轴的进给系统对应的动态性能参数较多，如果为研究每个运动轴进给系统动态性能对S形试件加工轮廓误差的影响而分别进行实验，将耗费大量的财力、物力。为节约实验成本，希望借助于仿真模型的准确性，能够较准确地反映S形试件的真实加工情况，于是进行了2次S形试件的切削实验，将实验数据与仿真结果进行对比，比较仿真结果是否可靠，实验方案见表3。

表3 实验方案 %

图5 S形试件轮廓误差的测量

图6 仿真与实验对比(实验1)

图7 仿真与实验对比(实验2)

实验方案将各运动轴的位置环增益及Y轴与B轴的加速度按照一定幅度进行调整，进行S形试件的切削加工。然后运用三坐标机进行S形试件表面轮廓误差的测量，将测量的实际误差值与仿真结果在S形试件的法向上放大100倍叠加显示，观察实验值与仿真值的对比效果，如图5～图7所示。可以观察到仿真轨迹与实际加工轨迹基本重合，幅值变化也基本相近，只是在S形试件左下方处误差相差较大，但是观察左下方处的误差会发现，该位置的误差值与S形试件其他位置的误差值相比，幅值明显增加，而且与理想轨迹偏离较远，可以视作该位置处轮廓误差的测量在实际操作中出现了一定的非线性误差或者其他因素干扰，导致该位置处的误差相比其他位置的误差明显增大，笔者认为该处的实验采集数据可信度低，不能反映真实加工情况。综上所述，仿真平台的仿真结果可以较好地反映数控机床实际加工的真实情况，故本文借助仿真平台的仿真结果来分析五轴数控机床动态特性与S形试件轮廓误差之间的映射关系。

3 机床动态特性与S形试件轮廓误差的映射关系

3.1 机床动态特性改变时对应S形试件轮廓误差仿真分析

各运动轴动态特性的改变会不同程度地影响S形试件的轮廓误差，本文从五轴数控机床各运动轴动态性能参数的变化来寻找S形试件轮廓误差的变化规律。在改变单运动轴的动态性能时，本文考虑的是伺服系统中的位置环增益变化、速度环响应、各轴运行加速度限制及传动部件存在反向间隙时每个性能参数单独对误差变化的影响。具体仿真条件设置见表4。

表4 仿真条件

以各机床各运动轴的原始状态作为基准，即在各运动轴的动态性能参数未做改变时，S形试件仿真加工的轮廓误差值作为轮廓误差的初值δ。通过改变各运动轴的性能参数，使各运动轴的动态性能发生改变，通过仿真，得到新的S形试件的轮廓误差值δ′，并与误差初值δ进行比较，考虑误差的变化量(即Δ=δ′-δ)，找出误差变化量在整个S形试件型面上的表现情况，从而找出S形试件轮廓误差与机床动态性能之间的映射关系。

以平动轴X轴为例，当X轴的位置环增益增加25%时，将该状态下机床对S形试件的加工轮廓误差与机床初始状态下S形试件的轮廓误差进行比较，观察误差变化量的变化情况。在S形试件的形面上均匀设置75个误差测量点(图8)，对应观察当X轴位置环增益改变时这些测量点位置处误差的变化(图9)。

图8 测量点位示意图

图9 X轴位置环增益变化时测量点位误差

将误差增量叠加在S形试件的形面上以色块图的方式进行显示，以便明显地观察误差变化情况，从而分析各轴动态特性改变后的S形试件轮廓误差在整个S形试件形面上的变化规律。图10所示为X轴位置环增益增加25%时误差增量在整个S形试件形面表现的色块示意图。以平动轴X轴为例，所有运动轴的动态性能参数都进行相同的仿真分析。

图10 误差增量色块图

3.2 对S形试件进行分区与仿真分析结果

根据图10可以清晰地看到，误差在整个S试件形面上的分布按照大小呈现一定的规律，这与S形试件的几何特性相关。为了进行误差表现区域的定性以及误差增量大小的定量分析，本文对S形试件依据其误差表现及几何特点进行分区处理。分区处理后机床动态特性与S形试件轮廓误差映射关系的研究和表述更加方便，且为其误差溯源和辨识提供了便利。

将S形试件分为7个区域，并将其中的C区和E区进行细化分为两个小区域，其中由于S形试件D区的中点，即X坐标范围在66～70 mm之间的区域是S形试件开闭角的转换区域，具有能反映误差的效果，故单独将其作为一个表现区域M。可以发现A、B、F、G区的曲率变化平缓，而C、E两个区是曲率值最大的两个曲面区域，D区作为C、E两个区域的连接区域，曲率变化大并且包含开闭角的转换，每个区域都具有反映误差变化的特性。各区的分界点见表5，S形试件的分区如图11所示。

表5 分区临界点 mm

注：A/B表示A区与B区的分界点，后同。

图11 S形试件进行分区示意图

由于五轴数控机床对应的各轴动态性能参数较多，本文只给出了典型的平动轴X轴与旋转轴A轴这两个运动轴动态性能改变时，误差增量的平均值在S形试件各区域的表现情况，并记录于表6与表7中。表中记录了S形试件各区域的误差表现值，并通过误差值的大小确定各性能参数改变时对应的明显表现区域。

表6 X轴参数变化时误差在各区域的表现

表7 A轴参数变化时误差在各区域的表现

4 结论

(1)位置环增益的大小改变、速度环的响应变慢以及加速度限制值的降低，对于S形试件的轮廓误差无论从大小的影响程度还是表现区域来看都是有区别的。S形试件作为一种检测试件，其加工精度就是作为检验机床性能的一种判断依据，而通过仿真分析的结果，我们获取了机床动态性能与S形试件轮廓误差之间的映射关系，证明了S形试件能够很好地反映机床的动态性能，考察机床的性能参数。

(2)S形试件轮廓误差与机床动态特性的映射关系的分析，为机床性能的评判建立了依据。可以通过对S形试件各区域的误差大小、表现区域及对应的动态性能参数赋予权重，对五轴数控机床各运动轴进行综合评价来衡量机床的加工性能。

(3)由于S形试件轮廓误差在各性能参数和各形面区域所表现出的差异，可以通过大量的仿真和实验数据，借助于线形回归、神经网络等算法，溯源和辨识出一种加工状态下S形试件轮廓误差所对应的五轴数控机床的动态性能，为机床各运动轴性能参数的调整提供指导依据。

(4)本文分析了机床动态性能与S形试件轮廓误差间的映射关系，为改善机床动态性能、机床性能评价及误差的溯源与辨识提供了依据。

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(编辑 陈 勇)

Analysis for Mapping Relationship among CNC Machine Dynamic Performance and S-Shaped Specimen Contour Errors

Song Zhiyong1,2Li Qingzhao1Jiang Zhong1Kang Wenjun1Du Li1Wang Wei1

1.University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,611731 2. CNC Machining Factory of Chengdu Aircraft Industrial (Group) Co.,Ltd.,Chengdu,610092

A simulation model was established herein based on double swing five-axis CNC machine, and the accuracy was validated. Then the variation of S-shaped specimen contour errors under different CNC machine dynamic performances were found. And based on the simulation results, S-shaped specimen was divided into areas, and the mapping relationship among contour errors and areas was found. This study provides a basis for adjusting the actual machining five-axis CNC machine dynamic performance parameters and performance evaluation of CNC machine and processing error tracing and identification.

five-axis CNC machine; dynamic performance; S-shaped specimen; mapping relationship

2015-06-30

国家科技重大专项(2014ZX04014-031)

TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.006

宋智勇，男，1971年生。电子科技大学机械电子工程学院博士研究生，成都飞机工业(集团)有限责任公司数控加工厂工程师。主要研究方向为精密机床精度检测、复杂曲面加工技术。李晴朝(通信作者)，男，1990年生。电子科技大学机械电子工程学院博士研究生。姜 忠，男，1989年生。电子科技大学机械电子工程学院博士研究生。康文俊，男，1990年生，电子科技大学机械电子工程学院硕士研究生。杜 丽，女，1970年生。电子科技大学机械电子工程学院教授、博士。王 伟，男，1980年生。电子科技大学机械电子工程学院副教授、博士。