赵映红 崔恒刘

实数问题错因大盘点

赵映红 崔恒刘

一、对立方根的概念理解不透彻

例1下列说法正确的是（）.

A.-3是-9的平方根

B.（-2）2的平方根是2

C.2是（-2）2的算术平方根

D.8的立方根是2或-2

【错解】D.

【错因分析】不少同学对立方根的概念缺乏正确的理解或理解不透彻，导致其与平方根的概念混淆，从而选择错误答案D.

【正确解答】-9没有平方根，故A选项错误；（-2）2=4，其平方根是±2，故B选项错误；（-2）2的算术平方根是2，故C选项正确；8的立方根是2，故D选项错误.

二、立方根的性质运用不当

【错解】x≥2.

【错因分析】由于有些同学误认为凡是带根号的数，被开方数都是非负数，所以就容易错误地认为当x-2≥0，即x≥2时有意义.但是本题中的根号“的根指数是“3”，而非“2”.

三、获取信息和运用法则不当

【错解】2a-b或-b或-2a+b

【错因分析】①部分同学不能正确获取数轴上的点表示的实数的大小关系；②也有部分同学不能运用实数运算法则进行有关计算，如等.

四、对近似数理解不透彻

例4用四舍五入法将0.75468精确到百分位，得到的近似数为________.

【错解】0.76.

【错因分析】对四舍五入法理解错误，把此数由后向前依次四舍五入，得到错误答案0.76.

【正确解答】用四舍五入法按要求取近似数，当要精确到百分位时，只需要考虑千分位上的数字是进位还是舍去，不能由后面向前依次四舍五入.因为0.75468千分位上的数字是4，所以应将4和它后面的数字都舍去，得到的近似数为0.75.

五、对带“文字单位”的取近似数把握不准

例5(1)1457000精确到万位的近似数为______；(2)近似数0.033万精确到_____位.

【错解】（1）146000；（2）千分位.

【错因分析】（1）要求精确到千位或万位等近似数，应把“尾巴0”收起来，用科学记数法表示；（2）0.033万，要注意数字后面的文字单位万，1万相当于104.

【正确解答】（1）1.46×106；（2）0.033万= 330，最后的3在十位上，故其精确到十位.

六、对近似值的取值范围理解不准确

例6小明的身高约为1.65m，那么他的身高hm的取值范围应该是（）.

A.1.645＜h＜1.655B.1.64＜h＜1.66 C.1.645＜h≤1.655D.1.645≤h＜1.655

【错解】B.

【错因分析】由于有些同学不能正确理解近似值的意义和运用四舍五入法取近似值的过程，导致选择错误答案.

【正确解答】由于小明同学的身高约为1.65m，因此，这个数是近似数，且精确到百分位，根据四舍五入法取近似值，这个近似值的百分位上的数字5可能是由千分位满“5”向百分位“进1”所得的，也可能是由于千分位不满“5”而“舍去”所得到的.因此，该同学的身高h的取值范围应是1.645≤h＜1.655.

七、混淆平方根与算术平方根的意义

【错因分析】本题很容易误认为求的是81的算术平方根，得出错误的答案9，或误认为求的是81的平方根，得出错误的答案±9，而本题实际上是求9的平方根．

八、求带分数的算术平方根时，不把带分数化为假分数

【错因分析】当被开方数是带分数时，不能将带分数的整数部分和分数部分分别开方，而应先把被开方数由“带分数”的形式化为“假分数”的形式再开方，这是因为当a＞0且b＞0时．

九、比较实数大小时出错

【错解】x＞．

【错因分析】0和1之间的数的平方比本身小，因此算术平方根比本身大，所以本题易因考虑问题不全面导致出错．

【正确解答】分三种情况：

（作者单位:江苏省南京市金陵中学岱山分校；江苏省东台市实验中学教育集团南校区）

责任编辑：沈红艳见习编辑：李诗

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