潘继环 何金玲 曾国宏 卢宪 王高峰

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)



折射率对一维光子晶体缺陷模放大特性的影响

潘继环 何金玲 曾国宏 卢宪 王高峰

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

利用传输矩阵法理论，计算和研究光子晶体(AB)nC(AB)n的放大特性，结果发现：在波长为500～900 nm范围内出现3条缺陷模，且无论各层介质折射率如何变化它们的位置始终保持不变；当介质A、B的折射率逐渐发生变化时，对两侧缺陷模的影响比较大，对中间缺陷模的影响较小，即两侧缺陷模放大特性对A、B介质折射率的变化响应较为灵敏；而当缺陷层C折射率的实部和虚部发生变化时，对左侧缺陷模透射率的影响比较明显，另外2条缺陷模只是发生了微小的变化，即左侧缺陷模放大特性对缺陷层C折射率实部和虚部的变化响应最为灵敏。折射率对光子晶体缺陷模放大特性的变化规律，对滤波器及光放大器的制备和改造提供了理论参考。

光子晶体；折射率；缺陷模；透射谱；放大特性

0 引言

目前，利用光子晶体[1]研究的成果已经设计制造了很多的新型光学器件[2-13]，但要获得更高品质和更高性能的新型光学器件，就需要进一步深入地研究增益材料的各种光子晶体结构模型。由于增益材料是介质掺入激活杂质使得介质的折射率具有一个负虚部的复数，而称之为增益材料[5-8]。电磁波在这类材料中将出现高品质因子的杂质态，从而增加了相应频率光子态密度，对应某些频率处的受激辐射得到增强，理论研究证明，当介质的折射率为带负虚部的复数时，有望使高效光放大、构造零阈值激光和低损耗光子晶体光纤等得到广泛的应用[3-11]。所以，利用增益材料的这种特性，研究各种光子晶体结构模型从而实现人们预期的光子晶体光学器件的设计，探索增益材料光子晶体的光传输特性，使其在新一代光学器件和信息通信领域扮演着更加重要的角色。

众所周知，目前国内外不少的学者都对光子晶体领域开展了积极研究，并提出了许多光子晶体新模型，也得到了许多新的规律。但对于增益材料各种结构光子晶体的研究比较少，特别是介质的增益性对光子晶体的光传输特性研究的报道极少，因此研究介质材料的增益性对光子晶体的光传输特性就非常必要，甚至是迫在眉睫。基于此，本文构造一维光子晶体模型(AB)nC(AB)n，并研究各介质层的折射率变化对光子晶体透射谱的影响，找出掺入激活杂质后光子晶体缺陷模透射增益的光传输规律，为实现可控性光放大器和光学滤波器[8-10]的制备提供了积极的理论指导。

1 研究模型和方法

为了深入研究光子晶体各介质折射率的变化对光子晶体缺陷模放大特性的影响，本文构造光晶体模型为(AB)nC(AB)n，其中A、B为光子晶体的基元介质薄膜，C是掺入激活杂质后的缺陷层。假设各介质层的折射率和厚度分别取：nA=2.23，dA=658 nm；nB=3.56，dB=118 nm；nC=1.76-0.003i，dC=3 000 nm。

图1 光子晶体(AB)8C(AB)8的透射谱

研究方法采用传输矩阵法[14]。目前，采用传输矩阵法研究光子晶体的传输特性较为广泛，在此不再重述。为简单方便，本文仅以TE波为例进行计算和分析，假设入射光垂直入射于光子晶体表面，即θ=0°，固定周期数n=8，利用计算机Matlab软件模拟绘制出光子晶体缺陷模的透射谱如图1所示，图中横坐标表示光子晶体的波长λ，纵坐标表示光子晶体缺陷模的透射率T。

从图1中可知，在波长为500～900 nm范围内出现了3条透射率比较明显、且差别较大的缺陷模：第1条出现在波长604 nm处，其透射率约达790；第2条出现在波长818 nm处，透射率约为78；第3条出现在波长878 nm处，透射率约为12。可见光子晶体中增益性缺陷模的存在对光信号具有一定的放大作用，利用这一性质可以制造出可调性光放大器。

2 计算结果与分析

2.1 介质层A折射率的变化对缺陷模透射率的影响

同样固定周期数n=8且保持其它参数不变，当介质A的折射率分别取nA=2.23、2.24、2.25时，利用传输矩阵法，通过Matlab软件模拟绘制出介质A折射率变化时缺陷模透射率的变化情况如图2所示。

从图2中得知，随着介质A折射率的变大，上述3条缺陷模透射率的变化差别比较大，但缺陷模的位置保持不变。例如介质A的折射率分别取值2.23、2.24和2.25时：位于波长604 nm处缺陷模的透射率先降低后升高，透射率分别为790、122、196；位于波长818 nm处的缺陷模透射率一直降低，缺陷模的透射率分别为78、15、6，经过计算，当A的折射率为2.27时，透射率下降为零；而在波长为878 nm处的缺陷模透射率一直升高，其透射率分别为8、40、223。由此可见，介质A折射率的变化对缺陷模的透射率有调制功能。

2.2 介质层B折射率的变化对缺陷模透射率的影响

周期数n=8且保持其它参数不变，只改变介质B的折射率，即取nB=3.56、3.58、3.60时，用Matlab软件模拟绘制出介质B折射率变化时缺陷模透射率的变化情况如图3所示。

从图3中得到，随着介质B折射率的变大，上述3条缺陷模的位置不变，但透射率的变化差别也是比较大，即当介质B的折射率分别取值3.56、3.58和3.60时，前两条缺陷模的透射率一直都在下降，而最后一条缺陷模的透射率却在上升。例如位于波长604 nm处的缺陷模透射率分别为790、24、5；位于波长818 nm处的缺陷模透射率分别为78、30、16；而在波长为878 nm处的缺陷模的透射率分别为8、26、374。

由此可见，当介质A、B的折射率发生变化时，对两侧缺陷模透射率的影响比较大，对中间缺陷模透射率的影响较小，即两侧缺陷模的放大特性对A、B介质折射率的变化响应较为灵敏。

图2 介质A折射率对光子晶体缺陷模透射率的影响

图3 介质B折射率对光子晶体缺陷模透射率的影响

2.3 缺陷层C折射率实部和虚部的变化对缺陷模透射率的影响

保持其它参数不变，固定周期数n=8，令缺陷层的折射率为nC=M-0.003i，这里只改变缺陷层折射率的实部M，即当M分别取值1.76、1.86、1.96时，用Matlab软件编程模拟出缺陷层折射率实部的变化对缺陷模透射率的影响如图4所示。

从图4中可见，随着缺陷层折射率实部的增大，上述3条缺陷模的透射率都降低。例如缺陷层折射率的实部M分别为1.76、1.86和1.96时，位于波长604 nm处的缺陷模透射率分别为790、107、65；而波长为818 nm、878 nm两处的缺陷模的透射率开始为78和12，M增大到1.86时，它们的透射率就已经下降到零。由此可见，随着缺陷层折射率实部的增大，缺陷模的透射率都降低，但该处缺陷模透射率的变化幅度最大，即缺陷层折射率实部的变化对缺陷模的调制作用最为明显。

图4 介质C折射率实部对光子晶体透射率的影响

图5 介质C折射率虚部对光子晶体透射率的影响

而单一改变缺陷层折射率的虚部，即令缺陷层的折射率分别为nC=1.76-ki，当k的值分别取0.003 0、0.003 1、0.003 2时，其他参数都不变，用Matlab软件编程模拟出缺陷层折射率虚部的变化对缺陷模透射率的影响如图5所示。

从图5中可知，随着缺陷层折射率虚部k值的增大，对于上述3条缺陷模中，和另外两条相比，处于604 nm波长处缺陷模的透射率变化最为明显且变化幅度最大，这表明了此处缺陷模对缺陷层折射率虚部变化的响应最为灵敏。例如缺陷层折射率的虚部k值分别为0.003 0、0.003 1和0.003 2时，位于波长604 nm处缺陷模的透射率分别为790、8 100、3 250；而波长为818 nm和878 nm处的缺陷模，缺陷层折射率虚部增大到0.003 1时即下降为零。由此可见，缺陷层折射率的虚部对光信号的放大的调制作用极为灵敏。

当缺陷层C折射率实部和虚部的发生变化时，上述3条缺陷模中，对位于波长604 nm处缺陷模的影响最大，而对另外2条缺陷模的影响较小，即左侧缺陷模的放大特性对缺陷层C折射率实部和虚部的变化响应最为灵敏。

3 结论

利用传输矩阵法理论，通过计算机Matlab软件编程模拟绘制出光子晶体(AB)nC(AB)n缺陷模的放大特性，得到：

(1)在波长为500～900 nm范围内出现3条缺陷模，且无论各层介质折射率如何变化他们的位置始终保持不变。

(2)当介质A、B折射率逐渐发生变化时，在这3条缺陷模中，对两侧缺陷模的影响比较大，对中间缺陷模的影响较小，即两侧缺陷模放大特性对A、B介质折射率的变化响应较为灵敏。

(3)当缺陷层C折射率的实部和虚部发生变化时，在上述3条缺陷模中，对左侧缺陷模透射率的影响比较明显，另外2条缺陷模只是发生了微小的变化，即左侧缺陷模放大特性对缺陷层C折射率实部和虚部的变化响应最为灵敏。

本研究得到光子晶体缺陷模放大特性的变化规律，对滤波器及光放大器的制备和改造提供了理论参考。

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[责任编辑 刘景平]

Effect of Refractive Index on the Amplification of Defect Modes in One Photonic Crystal

PAN Jihuan, HE Jinling, ZENG Guohong, LU Xian, WANG Gaofeng

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

Using the method of transfer matrix theory, study the effect of refractive index on the amplification of defect modes in one photonic crystal (AB)nC(AB)n. The results show that: within the wavelength range of 500 ～ 900 nm ,there are 3 defect modes appearing in the transmission spectrum, and regardless of the changes of the refractive index of each layer , their position will not changed; the both sides of the defect mode are affected relatively a lot with the refractive of medium A and B gradually increasing, and the middle one is affected relatively less. In other words, the amplification of the both sides of the defect mode is more sensitive to the changes of A and B of refractive index response. When the real and imaginary part of the refractive index of the defect layer C is changed, the left side of the defect mode has changes obviously, other defect modes have only small changes. In one words, the amplification of the left defect mode has the most sensitive response to the real and imaginary parts of the layer C refractive index changes. The variation of the refractive index of photonic crystal defect mode is a theoretical reference for the preparation and improvement of the filter and optical amplifier.

photonic crystal； refractive index; defect mode； transmission spectrum； amplification characteristic

O431

A

1672-9021(2016)05-0045-05

潘继环(1972-)，男，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院副教授，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究基金资助项目(KY2015YB258)；河池学院重点科研基金资助课题(2014ZD—N001)；广西区级大学生创新创业训练计划项目(201510605057，201610605058，201610605056)。

2016-09-17