万 轩，瞿先平,2，陈华峰

(1.重庆电讯职业学院 基础部，重庆 402247；2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院,重庆 400054)



基于改进集的集值Ekeland变分原理的等价性

万 轩1，瞿先平1,2，陈华峰1

(1.重庆电讯职业学院 基础部，重庆 402247；2.重庆理工大学 计算机科学与工程学院,重庆 400054)

根据各种Ekeland变分原理的等价形式，主要研究具有改进集的集值Ekeland变分原理的等价性。首先利用具有改进集的集值Ekeland变分原理证明了集值Caristi-Kirk不动点定理，集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理。进一步研究具有改进集的集值Ekeland变分原理、集值Caristi-Kirk不动点定理、集值Takahashi非凸极小化定理和集值Oettli-Théra定理的等价性。

Ekeland变分原理；集值映射；Caristi-Kirk不动点定理；Takahashi非凸极小化定理；Oettli-Théra定理；等价性

0 引言

众所周知，在20世纪70年代，Ekeland[1-2]给出的经典的Ekeland变分原理是非线性分析中获得的最重要的成果之一，同时在非线性分析、控制理论以及博弈论等相关领域中起到非常重要的作用。近年来，许多学者对Ekeland变分原理从不同的角度对其进行了各种各样的推广及其对其等价性结果进行了研究[3-8]。特别地，陈等人[3]分别在完备序空间和完备度量空间中建立了相关的广义集值Ekeland变分原理。Ha[4]在局部凸空间中建立了一类变形的集值Ekeland变分原理，即Ha型集值Ekeland变分原理，并对其稳定性进行了研究。Gutiérrez等人[5]利用集值度量等概念对向量值Ekeland变分原理进行推广，得出了一类新的带集值度量的Ekeland变分原理。丘[6]对Ha[4]所建立的Ha型集值Ekeland变分原理进行了推广，并对其等价性进行了研究。进一步，丘[7]利用集值拟度量对Gutiérrez等人[5]的主要结果进行了推广，建立了集值拟度量的集值Ekeland变分原理，并对其在近似解方面进行了相关研究。……