金久林，游泰杰，孙 艳，孙泽香

(贵州师范大学 数学科学学院,贵州 贵阳 550025)



全变换半群的极大子左(右)群

金久林，游泰杰，孙 艳，孙泽香

(贵州师范大学 数学科学学院,贵州 贵阳 550025)

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序，Tn是Xn上的全变换半群。考虑Tn的子左(右)群的结构，证明了Tn的子半群是极大子左(右)群的充分必要条件，并得到了Tn的极大子左群的一些计数结果。

变换半群；极大子左群；极大子右群；左群；右群

0 引言

设S是一个半群，L,R,D,H,J表示S的Green关系，若R=S×S,则称S是右单的;对偶地，若L=S×S，则称S是左单的; 若(∀a,b,c∈S)ac=bc⟹a=b，则称S满足右消去律;若(∀a,b,c∈S)ca=cb⟹a=b,则称S满足左消去律。

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序，Tn是Xn上的全变换半群。变换半群的具有某种性质的极大子半群的研究一直都是半群理论研究中的热点之一[1-6]。2002年, You[1]得到了全变换半群和部分变换半群的所有理想的极大正则子半群; 2003年，Yang[2]得到了全变换半群的理想的极大子半群;2001年，Yang[3]得到了有限奇异变换半群的极大子半群的完全分类;近年来，高[4]研究了保序压缩变换半群的理想的极大子半群; Xu[5]研究了有限部分变换半群的具有某种性质的极大子半群; 赵[6]得到了方向保序变换半群的极大正则子半群。本文在这些基础上, 考虑全变换半群的子左(右)群, 得到了Tn的极大子左群和极大子右群的结构, 并讨论其一些计数。

J M Howie[7]描述了Tn的Green关系：对任意α,β∈Tn，有

αLβ⟺im α=im β

αRβ⟺ker α=ker β

αJβ⟺|im α|=|im β|

D=J

S(n,1)=S(n,n), S(n,r)=S(n-1,r-1)+rS(n-1,r)。

Tn的理想构成一个链，即K(n,1)⊂K(n,2)⊂…⊂K(n,n-1)⊂K(n,n)=Tn。 Tn的每个主因子是一个Rees商半群K(n,r)/K(n,r-1)，记为Pr。为方便，令Pr=Jr∪{0}, 其乘法定义为

Pr对上述乘法构成一个完全0-单半群。

关于完全0-单半群，有如下熟知的事实：