程晓云，胡志兴

(1.西安培华学院 通识教育中心，西安 710065； 2.西北大学 数学学院，西安 710069；3.北京科技大学 数理学院，北京 100083)



一类具有Logistic增长的SIQS传染病模型

程晓云1,2，胡志兴3

(1.西安培华学院 通识教育中心，西安 710065； 2.西北大学 数学学院，西安 710069；3.北京科技大学 数理学院，北京 100083)

建立了一类具有Logistic增长的SIQS传染病模型，利用Hurwitz判据、Lasalle不变原理及Dulac判别法等，证明了疾病消除平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的局部稳定性，及在无因病死亡时地方病平衡点的全局稳定性.而且对所得结果进行了数值模拟.

传染病模型；平衡点；局部渐近稳定；全局渐近稳定

传染病动力学是研究传染病的一种重要方法，它是根据种群成长的特性，疾病的发生及在种群内的传播规律，建立反映传染病动力学特征的数学模型.通过对模型动力学状态的定性、定量分析及数值模拟，预测疾病的发展趋势，并寻求疾病流行原因和关键因素，从而为传染病的预防和控制提供一定的指导.众所周知，在传染病的控制中，对染病者隔离是重要的措施，因此考虑具有隔离项的传染病模型具有重要的现实意义.

1 模型的建立

文献[1-5]研究了对染病者进行隔离的传染病模型，文献[6-9]研究了具有Logistic增长的传染病及生态模型.本文将研究染病种群隔离且隔离恢复后不具免疫力的具有Logistic增长的SIQS传染病模型.疾病的传播机制如下：

图1 疾病的传播机制图

由图1建立相应的传染病模型：

(1)

该模型参数除α为非负数外，其余均……