林远

梅森素数为何“火爆”全球

林远

目前世界上有190多个国家和地区近70万人，参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目，并动用了超过136万个中央处理器（CPU）参与这一项目的计算。因此，仅从人力、物力方面来说，梅森素数的探究已足够“火爆”。这在数学史上是前所未有的，在科学史上也是极为罕见的。

梅森素数的由来

2300多年前，古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中就已经证明素数有无穷多个，如2、3、5、7、11等等；同时他提出一些素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是素数）的形式。而这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家（包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、图灵等）和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森（Marin Mersenne）对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”（Mersenne Prime）。

迄今为止，人类仅发现49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。尤其近百年来，人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。

难度极大的探究

梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大；它的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。

1772年，享有“数学英雄”美誉的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，利用优化的试除法，靠心算证明了2^31-1（即2147483647）是个素数。该素数是第8个梅森素数，堪称当时世界上已知的最大素数。……