夏兆旺， 魏守贝， 张 帆， 王雪涛， 陈志超， 候 星

(1. 江苏科技大学 a. 能源与动力工程学院；b. 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003；2. 中国运载火箭技术研究院 研究发展中心，北京 100076)



基于支持向量回归机的颗粒阻尼减振结构阻尼特性实验

夏兆旺1a， 魏守贝1a， 张 帆2， 王雪涛1a， 陈志超1a， 候 星1b

(1. 江苏科技大学 a. 能源与动力工程学院；b. 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003；2. 中国运载火箭技术研究院 研究发展中心，北京 100076)

将基于遗传算法(GA)的支持向量回归机(SVR)用于建立颗粒阻尼减振结构阻尼特性预测模型。应用基于结构风险最小化准则的SVR，建立颗粒阻尼减振结构阻尼特性—影响因素SVR预测模型，对颗粒阻尼减振结构的阻尼特性进行预测，并通过实验进行了验证。结果表明：在选择适当的参数和核函数的基础上，利用该方法建立的预测模型，平均相对误差在10.3%左右；颗粒阻尼器的减振性能随填充率的增加而增加，颗粒填充率75%时，减振性能最好；颗粒密度是影响颗粒阻尼器减振效果的重要因素，颗粒密度越大系统的减振性能越好；颗粒阻尼器的减振性能随着颗粒直径的变化不明显。

阻尼比； 遗传算法； 支持向量回归机

0 引 言

相比其他阻尼材料，如黏弹性阻尼材料，颗粒阻尼拥有更好减振性和鲁棒性[1-3]。颗粒阻尼减振结构的阻尼特性随颗粒、结构及阻尼器参数呈明显非线性变化特性[4-7]。颗粒、结构和阻尼器参数对颗粒阻尼结构减振效果的影响规律是目前国内外学者主要关注的研究方向[8-9]。目前，对颗粒阻尼减振特性的研究主要以实验为主[10]，虽然采用实验方法可测定到相对准确的阻尼特性，但对于处理小样本、高维度、非线性影响因素指标的数据时，复杂的测量过程相当耗时[11-14]。近年来，提出的基于结构风险最小化理论的支持向量机方法[15-16]克服了人工神经网络等方法的缺点，是目前针对小样本分类、回归等最常采用的方法。

本文采用支持向量回归机(SVR)建立颗粒阻尼减振结构阻尼特性—影响因素模型，利用建立的模型对颗粒阻尼减振结构的阻尼特性进行预测，并进行了实验验证，进一步推动颗粒阻尼减振技术的工程应用。

1 SVR的基本原理

1.1 SVR

对于引入线性ε-SVR，给定若干个独立同分布的学习样本(xi,yi),i=1,2,…,n，其中xi∈Rn，yi∈R。线性回归的问题是在给定训练点后，能够寻找到与训练点偏差较小的直线y=f(x)=ωx+b。即在

(1)

条件下，转化为求解优化目标函数的最小化问题：

(2)

(3)

(4)

(5)

非线性支持向量回归和线性回归过程类似，不同的是如何处理输入向量。非线性回归首先通过非线性映射将输入向量映射到一个高维特征空间(Hilbert空间)中，

Φ：Rn→Η，x→Φ(x)

然后在此高维空间中再进行线性回归，此时涉及到高维特征空间点积运算：

k(xi,xj)=Φ(xi)·Φ(xj)

非线性回归求解的核心是如何选取核函数。核函数选择合适就可以得到非线性回归的拟合函数：

(5)

1.2 基于GA优化SVR参数

通过对SVR最优参数的研究发现[7]，惩罚系数C和核函数参数γ对结果影响明显，所以如何优化SVR参数很重要。

遗传算法[8]可用于优化SVR参数，其主要步骤如下：① 确定惩罚系数和核函数参数的可能取值范围；② 随机选择参数的初始值，采用编码的方法构造初始种群；③ 将构造种群的个体输入到SVR模型进行训练，计算适用度函数值；④ 判断适用度函数值是否满足要求或达到最大遗传代数。如果满足，直接输出SVR最佳参数，并通过对训练样本的训练得到训练模型；反之，则应用选择、交叉以及变异算子产生新的种群再次进行迭代运算。

2 颗粒阻尼减振结构阻尼特性预测

2.1 影响颗粒阻尼减振结构阻尼特性因素

对颗粒阻尼悬臂梁结构的阻尼特性进行实验，在悬臂梁自由端固定一个可填充颗粒的金属盒，利用加速度传感器测试悬臂梁相应位置的加速度响应，实验测试系统如图1所示。悬臂梁实验件的材料为铸钢，材料密度7.8×103kg/m3， 弹性模量E=175 GPa；悬臂梁结构尺寸如下：长300 mm 、宽25 mm、厚 4 mm；用以填充颗粒的金属盒质量122 g；测试悬臂梁振动加速度传感器采用YD-39型，质量16 g。

图1 颗粒阻尼悬臂梁实验测试系统

经过研究发现，颗粒阻尼减振结构的减振特性受到颗粒尺寸、颗粒密度、填充率、腔体的外形和尺寸、结构振动的频率和幅值、阻尼器位置等因素的影响[9-10]。通过大量的实验数据可以看出，这些影响因素对颗粒阻尼减振结构的阻尼特性的影响程度不同，但它们之间又存在着某种多元强非线性的映射关系。如何准确建立含多元参数的强非线性颗粒阻尼减振结构阻尼特性预测模型具有重要意义。

2.2 阻尼特性预测模型

为了定量地研究颗粒阻尼减振结构的阻尼特性，需建立一个数学模型来反映颗粒阻尼减振结构阻尼特性和各种影响因素之间的映射关系，其数学模型表达式如下：

Y=F(X)=F(A,B,C,D,E,F,G,H…)

其中：Y为颗粒阻尼减振结构的阻尼比；A为颗粒尺寸；B为颗粒密度；C为填充率；D为腔体外形；E为腔体尺寸；F为减振结构的振动频率；G为减振结构的振动幅值；H为阻尼器位置。将Xi=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8…)作为支持向量机的输入向量，Yi作为其输出变量，组成(Xi,Yi)的训练对。利用这些数据可训练建立预测模型，模型结构如图2所示，训练模型的准确性可通过训练集进行验证，其结果如图3所示。

图2 颗粒阻尼结构阻尼特性预测模型

图3 颗粒阻尼结构训练模型

3 带颗粒阻尼悬臂梁结构阻尼特性预测分析

3.1 特征向量的提取

为了验证本文方法的有效性，选取带颗粒阻尼器的悬臂梁结构阻尼特性的90个实验数据作为算例[10]，带颗粒阻尼的悬臂梁结构阻尼特性的影响因素考虑：A；B(本文材料均为钢球，用1表示);C;G;H(距固定端的距离)。Xi=(A,B,C,G,H)就可以组成输入特征向量，通过时域衰减法测得对应工况下的带颗粒阻尼的悬臂梁结构的阻尼比yi作为输出值，即yi=f(xi)=ω·φ(xi)+b。

3.2 实验数据预处理

为了准确选择SVR中各参数和减少计算复杂度，对原始数据(因变量、自变量)进行归一化预处理( 本文归一化到[-1,1]区间)。

3.3 核函数的选择

目前对于核函数的选择，学术界暂无统一标准。本文选择常用的高斯径向基核函数，

3.4 阻尼特性预测模型

将实验数据工况号为1,3,5，…，89的45个样本作为训练样本，工况号2,4,6，…，90的45个的样本作为测试样本，每一个工况号对应一组实验工况(初始振幅G，填充率C，直径A，材料B，距固定端的距离H)，参数寻优算法、偶数工况号预取值(为保证SVR预测结构的完整性)及预测结果如表1所示(保留4位有效数字)。其中：a为误差小于20%的样本个数；b为误差20%～30%的样本个数；c为误差30%～40%的样本个数；d为误差40%～50%的样本个数；e为误差50%～60%的样本个数；f为误差60%～70%的样本个数；g为误差70%～80%的样本个数；h为误差80%～90%的样本个数；i为误差90%～100%的样本个数；j为误差大于100%的样本个数。

采用不同SVR参数寻优方法训练回归模型的准确率：交叉验证法(CV)93.16%；遗传算法(GA)93.65%；粒子群优化(PSO)95.20%。可以看出，采用CV、GA、PSO 3种常用的SVR参数寻优方法训练回归模型的准确率大体相同，采用CV、GA优化参数的模型的准确率比PSO相对低些，就参数寻优单方面来看，3种算法都可以对颗粒阻尼减振结构阻尼特性的预测模型进行参数优化，准确度高。

不同参数寻优算法下偶数工况号取值对颗粒阻尼减振结构阻尼特性预测结果的影响如表1～3所示。研究发现，相同参数寻优算法下，偶数工况号取平均值、均方根值、前一工况号值对颗粒阻尼减振结构阻尼特性的预测结果几乎没有影响。在偶数工况号取值一致的情况下，CV和GA法的预测精度比PSO的预测精度要高。通过对比，本文采用GA优化SVR参数，偶数工况号取前一工况号值的组合方式进行预测实验。

表1 CV优化参数、偶数工况号取值对应的误差结果

针对上述颗粒阻尼减振结构阻尼特性—影响因素GA-SVR预测模型，在Matlab 7.12环境下进行训练与测试的仿真实验，并通过GA得到SVR参数C=1.231 7，γ=0.304 22。采用GA优化参数偶数工况号取前一工况号值的方式，得到测试样本的仿真结果如表4和图4所示。可以看出，除一小部分工况号数据预测不准确(分析认为导致如工况号6、8、13、28、40点出现较大偏差的原因归结为原始数据测量不够精确)外，总体上看，颗粒阻尼减振结构阻尼特性的预测结果能满足预测要求，误差小，拟合程度较高。

表2 GA优化参数、偶数工况号取值对应的误差结果

表3 PSO优化参数、偶数工况号取值对应的误差结果

图4 SVR预测结果

3.5 阻尼特性预测分析

基于上述建立的模型，对悬臂梁颗粒阻尼系统的阻尼特性与颗粒直径、颗粒密度及填充率等参数之间关系进行了分析，结果如图5～7所示。

从图5可以看出：颗粒阻尼器的减振性能随着颗粒直径的变化不明显，在同等环境下，对于阻尼比的影响不如填充率和颗粒密度。

从图6可以看出：颗粒阻尼器的减振性能随填充率的增加而增加，在颗粒填充率达到75%时，减振性能增加明显，填充率达到80%时，减振性能区域稳定。原因是在填充率较小时，颗粒之间的间隙较大，颗粒之间的相互碰撞和摩擦不够；当填充率达到80%时，颗粒阻尼器内颗粒过于密集，颗粒的运动受限制，颗粒阻尼器的减振性能增加有限。

从图7可见：颗粒密度是影响颗粒阻尼器减振效果的重要因素，颗粒密度越大，系统的减振性能越好。

表5 颗粒阻尼减振结构阻尼比预测结果(GA优化参数、偶数工况号取前一工况号值)

图5 阻尼比随着颗粒直径的变化曲线

图6 阻尼比随着填充率的变化曲线

图7 阻尼比随着颗粒密度的变化曲线

4 结 语

本文将GA-SVR方法应用于颗粒阻尼减振结构阻尼特性的预测，提出了基于GA的SVR参数优化方法，实验证明，GA能够选取较优的SVR参数。建立了颗粒阻尼减振结构阻尼特性—影响因素的预测模型，通过模型得到的预测值和实际值具有较高的一致性，平均相对误差在10.3%左右。

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Prediction of Particle Damping Ratio Based on GA-SVR

XIAZhao-wang1a,WEIShou-bei1a,ZHANGFan2,WANGXue-tao1a,CHENZhi-chao1a,HOUXing1b

(1a. School of Energy and Power Engineering; 1b. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

In order to research the effective prediction method of particle damping ratio, genetic algorithm-support vector regression machine(GA-SVR) is used to establish model to predict particle damping ratio. On the basis of GA, we optimize the SVR parameters, apply the support vector regression machine which is based on structural risk minimization criterion to establish the “particle damping ratio-influence factors of the SVR forecasting model”, and then predict particle damping ratio. Experiment analysis shows that on the basis of selecting the appropriate parameters and kernel function, the particle damping ratio prediction model is established and works well. Based on this method, the average relative error is about 10.3%.

damping ratio; genetic algorithm(GA); support vector regression machine(SVR)

2015-04-13

国家自然科学基金项目(11302088)；江苏省自然科学基金青年基金(BK2012278)资助项目

夏兆旺(1981-)，男，安徽凤阳人，副教授，现主要从事振动噪声与控制研究。Tel.:0511-84401147；E-mail:dlxzw@163.com

O 328；TB 34

A

1006-7167(2016)02-0017-05