高美娥，侯媛彬，鲁晓珲，朱 健

(西安科技大学，西安 710054)



步进电动机细分驱动在三维成型系统中的应用

高美娥，侯媛彬，鲁晓珲，朱 健

(西安科技大学，西安 710054)

针对三维成型系统在实际应用中存在的步进电动机失步或跳步、材料涂抹不均、易产生共振等不足，提出了利用电流细分驱动的方法来改变其现状。通过对电流细分驱动原理及三维成型系统的数学模型分析，总结了一种有益于成型效果的恒转矩输出的电流细分驱动。通过实际对相同猎人头像模型的成型过程对比，可以得出细分驱动在三维成型系统中的应用效果良好，提高了成型精度，减少了各轴失步、跳步及共振等现象。

三维成型机； 恒转矩输出；共振； 细分驱动；步进电动机

0 引 言

三维成型机，通常又叫3D打印机，是20世纪末由美国麻省理工学院的Cima M.J.和 Scans E.M.等人发明的一种快速成型机器[1]。经过多年的发展与改进，三维成型技术已经被应用到了各行各业，被人们称为世界的“第三次工业革命”。该技术利用计算机技术建立三维立体模型，做数字化处理后，运用金属粉末、光敏树脂或塑料等可粘合材料，通过成型喷头的XYZ三维运动，一层一层地打印堆积，最后冷却成所要的目标物体[2]。随着三维成型技术在现代生活中应用领域不断拓展，很多行业(如珠宝行业、医学研究、零件精加工等)需要三维成型技术在控制精度上能够有所提高[3]。因此，如何利用现有技术提高三维成型机的控制精度是关键问题。目前，国内外多数专家学者及厂家在三维成型系统的控制方面，多秉承工业生产中传统的PID控制方法。也有部分学者如西安交通大学的卢秉恒院士从机械结构角度出发，在热喷头的改造上作出了改进，从而提高系统的成型精度[4-5]。除此之外，一些学者将现代化的智能算法(如神经网络、模糊理论等)与传统PID结合来提升系统性能。一般情况下，由于三维成型机未采用一些改进措施，在成型效果上易出现局部的偏差，表面粗糙，薄厚不均等情况。因此，本文提出一种利用步进电动机细分驱动的方法来改进上述成型机实际工作出现的问题。实验结果表明，基于步进电动机细分驱动的三维成型机在控制性能、成型精度等均有所提升。

1 系统描述

1.1 总体描述

三维成型系统的控制电路主要包括：主控制芯片、步进电动机及其驱动电路、温度传感器、显示模块及电源等。图1为三维成型系统的硬件电路结构图。主控芯片接收到经过数字化处理的可识别的G

图1 三维成型系统框架图

代码后[5]，驱动内部程序开始成型过程。通过解析的G代码来控制XYZ轴的具体行走路径和挤出机P的实时工作速度。解析完成后，主控芯片通过驱动电路驱动XYZP四轴步进电动机完成相应动作。成型过程中显示模块需要实时显示当前成型喷头温度、XYZ轴电机和挤出机P的转速以及成型进度等技术参数。

1.2 步进电动机选型

步进电动机是一种电执行元件，它将电脉冲信号转变为角位移或线位移[6]。在正常负载的情况下,脉冲信号的频率和脉冲数决定电机的转速、停止的位置，而与负载变化无关。电机的转速和脉冲的频率成正比[7-8]。图2为步进电动机的工作流程。

图2 步进电动机的工作流程

本文的研究对象为桌面级的三维成型机，根据其尺寸，负载重量和成型精度的要求，选取型号为42HS40的二相四线制步进电动机。该步进电动机的步进角为1.8°，静转矩为0.44 N·m，长度大小合适，符合桌面级三维成型机的尺寸和成型精度基本要求。具体规格参数如表1所示。

表1 42HS40的具体参数

步进电动机是一种低速永磁同步电机，绕组通过顺序性阶跃式的电流，将产生一个步进式旋转的定子磁场，从而带动转子也步进式地旋转[9-10]。所谓细分驱动即为改变上述绕组的输入电流来实现减小步距角，提高电机运转精度的目的。当输入脉冲切换时，只改变部分绕组电流,则其产生的合成磁势也只是一定比例的步距角，对应转子的步角就会减小[11]。在此过程中，绕组电流会变成具有一定趋势的阶梯波，较原有的方波多了多个中间状态，即把一步完成的步距角分成多步走完。

2 二相混合式步进电动机细分电流控制原理

2.1 细分电流的控制原理

二相混合式步进电动机分为A，B两相绕组，设C，D分别表示A，B输入反向电流所产生的对应磁场-A，-B。系统开始工作时，当输入电流导通单相绕组时，其产生的旋转磁场也仅指向对应相。例如输入电流仅导通A相时，旋转磁场仅指向A相。输入电流每导通一相，旋转磁场矢量就会转过90°(即为一个步距角)，完成一周旋转时，电机就会转过一个齿轮[12]。上述过程为步进电动机的整步工作，若采用图3所示的四相八拍通电顺序则为半步工作,其旋转磁场的矢量变化如图4所示，最小旋转角度降至45°。

图3 步进电动机换相顺序图

图4 半步磁场矢量过程图

通过整步到半步工作方式的转变，可以推出若将每次旋转角度降至22.5°，如此就将整步工作的每一次旋转细分成四部分，因此这样方式也叫作四细分驱动[13-14]。四细分驱动的旋转磁场矢量变化过程如图5所示。

图5 四细分驱动矢量过程图

式(1)～式(5)为三维成型系统中二相步进电动机的数学模型方程组。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：i∈(X,Y,Z,P)；Uai，Ubi，Iai，Ibi分别表示二相混合式步进电动机A，B两相的驱动电压和驱动电流；负载转矩、电磁转矩分别是Tei，TLi；负载转动惯量记作Ji；角速度与转动角度分别是ωi，θi；转子齿数是Nr；粘滞摩擦系数、转矩系数分别是Bi，ke；绕组电感、电阻记作L，R。根据式中转矩与电流的等量关系，可以得出步进电动机二相电流输入的矢量和是其输出转矩的决定因素。因此细分程度的输入曲线越接近正弦波形，步进电动机的输出转矩越能保持恒定平稳，最终实现恒转矩控制。

2.2 三维成型系统的细分电流控制

所合成的矢量幅值和输出力矩随着电流矢量角度的变化而不断变化，从而导致滞后角的变化。细分数很大使得步距角过小，此时滞后角变化的差值已大于所要求细分的微步距角，从而使得细分失去其实际的意义。因此，本文建立一种额定电流可调的等角度恒转矩输出的电流细分驱动方法，以消除转距不断变化引起滞后角的问题。如图4和图5所示，A、B两相相电流Ia，Ib的幅值并不随其合成矢量角度的变化而变化，保持为圆的半径。下面介绍合成矢量幅值保持不变的数学模型：

(6)

(7)

式中：Im为电流额定值，Ia，Ib为实际的相电流，θe为步进电动机转子转过的角度。

为了使成型效果更加细致稳定，需要保持XYZP四轴步进电动机的转矩输出一致。要达到这种效果，需对ABCD各相输入电流加以控制。本文选用猎人头像作为二相混合式步进电动机的电流控制研究对象。图6是系统成型过程中X轴步进电动机在不同细分程度上的电流输入变换曲线。由图可以看出，对输入电流的细分程度越大，其对应曲线越接近正弦波形。

(a)二相步进电动机电流4细分输入波形(b)二相步进电动机电流16细分输入波形

图6X轴不同电流细分驱动原理图

3 实验与分析

为了能够更好地表现出细分驱动对三维成型系统的提升效果，本文采用猎人头像作为细分驱动前后效果对比的成型模型。采用的成型机为普通的桌面级三维成型机，控制精度可以达到0.2 mm。采用的细分方式为电流四细分驱动。图7为四细分电流驱动前后，三维成型系统的成型效果对比图。

(a)细分驱动前(b)细分驱动后

图7 电流四细分驱动前后的成型效果对比图

由上图可以看出三维成型系统在四细分电流驱动后，XYZP四轴的运行效果良好。从成型过程分析，较细分驱动之前成型过程中减少了各轴步进电动机的失步、跳步现象且没有出现明显的共振；从成型效果分析，细分驱动后的猎人头像在精度上明显优于前者，表面光滑细致，材料粘黏紧凑均匀。

4 结 语

本文通过分析三维成型系统在实际应用中存在的失步或跳步、材料涂抹不均、易产生共振等问题，提出了利用电流细分驱动的方法来改变其现状。通过对三维成型系统的数学模型分析和电流细分驱动原理的深入研究，得出了一种有利于成型效果的恒转矩输出的电流细分驱动。通过实际对相同猎人头像模型的成型过程对比，可以得出细分驱动在三维成型系统中的应用效果良好，提高了成型精度，减少了各轴失步、跳步及共振的现象。

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Application of Stepper Motor Subdivision Drive in Three Dimensional Forming System

GAOMei-e,HOUYuan-bin,LUXiao-hui,ZHUJian

(Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China)

A method of current subdivision drive was proposed to change the status that three-dimensional forming system in the practical application existing out of step or jumping step, uneven material, easy to produce resonance and so on. After analysing the current subdivision driving principle and the mathematical model of three dimensional forming system, the current subdivision drive of a constant torque output which was beneficial to the forming effect was summarized.Through the comparison of the molding process of the same hunter head model, the application effect of the subdivision driven in the three-dimensional forming system was better, the forming precision was improved, and the phenomenon of the loss of the various axes, jump and resonance were reduced.

three-dimensional molding machine; constant torque output; resonance; subdivision drive; stepper motor

2015-12-30

TM383.6

A

1004-7018(2016)07-0077-03

高美娥(1989-)，女，硕士研究生，主要研究方向为控制理论与控制工程。