吕学兵

中国数学的起源与早期发展

吕学兵

数概念的产生是人类认识史上的一次飞跃，它标志着数学的起源.从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000年前.例如，这一时期河姆渡（今浙江余姚境内）遗址中的骨耜都有两个孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“二、三、四”等数的概念的依据.约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上有整齐排列的点子，数目由一到九（如图1），这说明人们已认识了“九”.

图1

简单几何图形的出现，是数学起源的另一标志.半坡出土的陶器上，有圆、三角形、长方形、菱形等各种几何图形.圆柱形陶纺轮的烧制，表明人们有了圆柱的观念；而造型精致的空心陶球，则说明人们已掌握一些关于球的知识.这些都是萌芽状态中的几何.我们从某些陶器的图案中，可以推测菱形产生的有趣过程，它体现了由具体到抽象的认识规律（如图2）.

图2

数概念产生之后，原始记数法便随之出现了.《易经》上说：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契.”三国时吴人虞翮在《易九家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳.结之多少，随物众寡.”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数方法.刻画记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社会.人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这大概就是《易经》所说的契.例如1975年在青海乐都出土的原始社会末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片（如图3），这些小口便是用来记数的.

中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文.例如，半坡出土的陶器上就有如下数字符号：

陕西姜寨出土的陶器（约6000年前）上也有类似的数字：很明显，这些数字都属于十进制系统.

（作者单位：江苏省吴江区实验初级中学）