安徽省太和中学 岳 峻

三角函数公式的正用、逆用、变形用

安徽省太和中学 岳 峻

三角函数的化简、变换与求值是高考考查的重点内容之一。三角函数的公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数公式的本质特点，学会每一个公式的“三用”：正用、逆用、变形用，就可以优化解题过程，事半功倍。

公式的正用是“依葫芦画瓢”地模仿，机械地套用，是公式应用的“了解”层次；公式的逆用是公式应用的“熟悉”层次；公式应用的最高境界是公式的变形用，是公式应用的“见解”层次。

本文结合三角函数的一些公式，让同学们体验一下公式的“三用”：正用、逆用、变形用。

一、三角函数和差的正、余弦公式的应用

两角之和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ是三角函数的和、差以及倍角公式的“源头”。

例1 sin15°+sin75°=_______。

点评 三角恒等变换的主要题型是化简、求值题。在化简、求值的过程中，我们要注意公式的正用和逆用。本题也可以这样求解：。

点评 在解答有关三角函数性质的综合试题时，我们要抓住函数解析式这个关键。若函数解析式较为复杂，则要注意使用三角恒等变换公式将函数解析式化为y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0）的形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解。第（2）小题也可以活用对称性求解，即。

对于形如asinα+bcosα（a、b不为0）的代数式可以按如下步骤化简：

二、三角函数的倍角正、余弦公式的应用

两角之和的正、余弦公式中，令α=β，可得如下的倍角公式及其变形：

点评 善于发现角之间的差别与联系，对角进行合理拆分，将所求式化为同一个角的同一三角函数的形式，这是三角函数式求值的常用方法。……