林大华，戴立辉

（闽江学院 数学系，福建 福州 350108）

《高等代数》课程中矩阵初等变换方法的应用

林大华，戴立辉

（闽江学院 数学系，福建 福州 350108）

矩阵初等变换是高等代数研究及解决问题的一个很重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广.综述矩阵初等变换在多项式、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、等《高等代数》课程的主要内容中的应用.

矩阵；初等变换；多项式；行列式；线性方程组；二次型；线性空间

矩阵初等变换是《高等代数》课程的一个重要组成部分，在该课程中有着特殊的地位与作用，是研究探讨该课程的一个重要工具和手段，该课程中的许多内容都可用矩阵初等变换方法给予讨论与解决.本文主要综述矩阵初等变换在多项式、行列式、线性方程组、二次型、向量空间等《高等代数》课程的主要内容中的作用，从中可以看到，掌握了矩阵初等变换方法就等于掌握了《高等代数》课程的主要方法.本文所讨论的问题均在数域P中进行.

下列变换称为矩阵初等行（列）变换，统称矩阵初等变换.

1.换法变换：交换矩阵的两行（列）；2.倍法变换：用非零数乘矩阵的某一行（列）；3.消法变换：矩阵的某一行（列）乘一个数加到另一行（列）．

1 矩阵初等变换在多项式中的应用

可用矩阵初等变换求多项式f(x),g(x)的最大公因式，主要有以下方法：

2 矩阵初等变换在行列式中的应用

每一个n阶行列式都可看作是一个n阶方阵A的行列式，当方阵A实施一次初等变换化为n阶方阵……