王 丹，刘 凯，闫 东，李 新

（1.吉林建筑大学城建学院 基础部；2.吉林建筑大学城建学院 管理工程系，吉林 长春 130114）

太阳影子定位的数学模型构建

王 丹1，刘 凯2，闫 东2，李 新2

（1.吉林建筑大学城建学院 基础部；2.吉林建筑大学城建学院 管理工程系，吉林 长春 130114）

根据直杆在太阳下影子的长度及方位角,建立视频拍摄地点和日期的最小二乘法模型，利用PREWITT算子对直杆顶部进行边缘检测求得直杆影子的顶点坐标，运用MATLAB求解，从而得到视频拍摄地的经纬度和日期.

最小二乘法；MATLAB；边缘检测算法

1 问题的提出及假设

在当今数码科技高速发展的时代，对视频数据分析已成为一项重要的研究课题，在反恐及刑事侦查等方面有着重要应用.本文通过对视频中物体影子在不同地点、不同日期和不同时间长度和角度的变化规律的分析建立数学模型，确定视频拍摄的地点和日期.问题数据来自于2015年全国大学生数学建模竞赛A题[1].

根据模型简化求解的需求,本文提出以下假设：

⑴假设地球南北极对称；

⑵假设杆竖直向上；

⑶假设附件提供的数据全部准确可靠.

2 太阳影子长度的数学模型

太阳影子长度与赤纬角、时角及太阳高度角等因素有关.

一年中第d天，太阳直射地球的纬度（即赤纬角）如图2所示

对于任意时刻t0，对应的时角为

某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角θ（称为太阳高度角）可以通过如下公式求得：

以直杆及其太阳影子为两直角边，太阳高度角为一角可构造一个直角三角形,根据三角函数可得如下关系式：