程 恳，程小华

(1广东工业大学华立学院机电与信息工程学部，广东广州511325；2华南理工大学电力学院，广东广州510640)



交、直流电机绕组磁动势求取方法之比较

程 恳，程小华

(1广东工业大学华立学院机电与信息工程学部，广东广州511325；2华南理工大学电力学院，广东广州510640)

深入剖析了交、直流电机绕组磁势合成的过程，解释了为什么直流电机绕组磁势合成不能采用矢量法，而只能使用积分法；为什么交流电机绕组磁势合成可以发展出矢量法。电机绕组磁势合成能否采用矢量法，取决于绕组磁势之目标是否追求正弦。

绕组；磁动势；交流电机；直流电机；矢量法；积分法；安培环路定律

0 引言

交流电机绕组磁势和直流电机绕组磁势，所采用的求取方法不同。前者采用的是矢量法[1]，后者采用的是基于安培环路定律[2]的直接积分法[3]。其原因及后者能否也采用矢量法，电机绕组磁势合成能否采用矢量法，取决于什么，本文将就这些问题加以论述。说明：(1)本文只讨论不计饱和的情形。(2)电动势简称为电势，磁动势简称为磁势。(3)以线圈作为绕组的基本单位，一般称之为元件。本文所论绕组为等元件绕组，亦即每一个线圈都相同的绕组。(4)交流电机绕组指的是交流电机的定子绕组，直流电机绕组指的是直流电机的转子绕组。

1 交、直流电机绕组磁势的求取方法及其共同依据

交流电机绕组磁势的求取是从单匝线圈磁势出发的。交流电机绕组磁势的求取过程，是线圈磁势的合成过程。故，交流电机绕组磁势的求取方法，是线圈磁势的合成方法。交流电机线圈磁势的合成方法有两种：(1)矢量法[1]；(2)磁势叠加法[1]。磁势叠加法后来演化为磁势积分法[1]，简称积分法。

直流电机绕组磁势的求取是从单根导体磁势出发的。也就是说，直流电机绕组磁势的求取是直接从安培环路定律出发的。交、直流电机绕组磁势求法的共同依据是安培环路定律。

2 交流电机绕组磁势合成方法：以矢量法为主

交流电机绕组磁势求取方法如下。从线圈出发，由安培环路定律可知，线圈磁势是矩形波，线圈组磁势是梯形波。显然，梯形波比矩形波更接近正弦波。

对单层绕组而言，相绕组的磁势，就是一个线圈组的磁势。对双层绕组而言，相绕组的磁势，是两个同相线圈组的磁势。可见，求得线圈组的磁势是关键。

积分法，是一种总量合成法，即把所有的谐波(包括基波)一起合成。

矢量法，是一种分量合成法，即利用傅里叶级数，把一个线圈的磁势分解为一系列谐波分量，分别对各个分量进行合成。其中，最主要的分量，就是极对数与基波极对数相等的谐波-简称为基波。

积分法的做法是，直接把各线圈的矩形波磁势合成，得到线圈组的梯形波磁势。进而，分解出其中的各个成分-基波、谐波，即得到线圈组的基波磁势、谐波磁势。

矢量法的做法是，把每一个线圈的磁势波形进行分解，得到基波、谐波，其中最主要成分是基波；求线圈组基波磁势时，仅就基波进行合成，从而得到线圈组的基波磁势。如果要求谐波，则引入谐波矢量，仿照基波，可以求出线圈组的谐波合成磁势。可见，积分法是先合成，再分解；矢量法是先分解，再合成。二者殊途同归。

由于矢量法既便于解析表达，又便于几何表达，所以，常常采用矢量法；而积分法作图很麻烦，至多是作为一个辅助方法进行介绍。就作者所涉猎而言，只有文献[1]介绍了交流电机绕组磁势合成的积分法，请见该文献第42～43页；而一般文献[4～16]只介绍交流电机绕组磁势合成的矢量法，不介绍积分法。

3 交流电机绕组磁势合成为何能够发展出矢量法

交流电机绕组的设计目标，从磁势的角度看，是得到尽可能正弦的磁势，或者直白地说，交流绕组追求正弦磁势。

目标是正弦磁势，方法有如下三个

方法1：线圈的分布-正是因为线圈的分布，才导致线圈组的磁势不再是矩形波，而是梯形波，而，梯形波比矩形波更接近正弦波。方法2：线圈的短距-短距能够有效削弱含量较大的5次和7次谐波。这两个谐波次数较低，故含量较大。方法3：三相的分布。在求整个绕组的合成磁势时，还有一个手段，那就是利用三相对称分布的办法，来消除三次谐波磁势。

分析表明，方法2即线圈的短距，亦可归结为分布。那就是，对双层绕组而言，两个短距线圈组的合成磁势，可以看做：错开一个短距角的两个整距线圈组的合成磁势。注意：“错开”就是分布。具体请参见文献[7]第130页。对单层绕组而言，从磁势合成的角度看，全部是整距，无所谓短距。可见，三个方法，都可归结为分布。

在使用这三个手段后，整个绕组的磁势就很接近正弦了。也就是说，目标能够实现了。

综上，由于我们最终能够得到基本正弦的磁势，其主要成分是基波磁势，所以，我们也就可以一开始，也就是在表达单个线圈的磁势时，就仅抓住其主要部分-基波成分，而不计其他谐波成分。由于是针对基波，所以可以引入矢量，从而发展出矢量法。

4 直流电机绕组磁势合成方法：只有积分法

直流电机转子绕组是一个带电刷的分布绕组，其所生磁势为一个静止磁势。可见，转子绕组是一个伪静止绕组-所生磁势好象静止绕组所生，可是，该“静止绕组”的组成线圈却在旋转。所以，称直流电机的转子绕组为伪静止绕组。

在进行磁势合成时，可以把伪静止绕组当做真静止绕组来对待。因为，无论如何，磁势是静止的-线圈的旋转，也就是导体的切换，并不影响电流的分布，亦即，不影响磁势的分布。

转子磁势的最终合成结果，并不是正弦波，而是三角波。而且，直流电机绕组的磁势也并不追求正弦波。所以没有必要，也不可能，一开始就把各线圈(或者各导体)的磁势表达为正弦波，也就是说，没有必要，也不可能引入矢量，从而发展出矢量法。因此，直流电机的磁势合成，只能采用积分法，而不能采用矢量法。

5 结语

(1)交流电机绕组磁势，追求正弦，且已基本实现正弦，故可采用矢量法。

(2)直流电机绕组磁势，不追求正弦，且未实现正弦，故不可采用矢量法。

(3)交、直流电机绕组磁势合成的共同依据是安培环路定律。

(4)比较交、直流电机绕组磁势可见，如果追求正弦，如交流电机，那么，势必会寻找手段(各种分布)来实现之。进而，可采用矢量法。如果不追求正弦，如直流电机，那么，就不会实现之。进而，也就不可采用矢量法。一言以蔽之，电机绕组磁势合成能否采用矢量法，取决于绕组磁势之目标是否追求正弦。

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Comparison of Solving Methods Between Winding MMFs of AC Machine and DC Machine

ChengKenandChengXiaohua

(1.Electromechanical and Information Engineering Department of Huali College, Guangdong University of Technology, Guangzhou 511325, China;2.Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper deeply analyzes the composition processes of winding magnetic motive force (MMF) of AC and DC machines. The reasons why the winding MMF of DC machine cannot be compounded by vector method but by integration method and why the winding MMF of AC machine can be developed by vector method are explained. Whether vector method can be used in composition of winding MMF depends on whether the target of winding MMF pursues sinusoidal one.

Winding；MMF；AC machine；DC machine；vector method；integration method；Ampere circuit law

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.06.01

TM34；TM303.1

A

1008-7281(2016)06-0001-003

程恳 男 1991年生；毕业于美国宾州匹兹堡大学电气工程专业，现从事信息和电气工程的双语教学和科学研究工作。

2016-08-29