米军利

摘 要：数学建模思想的高度抽象性和广泛的应用性，使得数学模型的应用正在向多种领域渗透。嵌入式人才培养模式是目前在我国应用型本科人才培养模式改革中新出现的一种人才培养模式，它注重培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，为他们今后走上不同的工作岗位，成为生产、建设、服务和管理等实用型专用人才奠定基础。在嵌入式人才培养中融入数学建模思想和方法，是一种达到此目的的有效途径。

关键词：数学类课程 数学建模 数学实践 嵌入式人才培养

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密联系在一起的。特别是进入21世纪以来，随着经济发展的全球化、计算机技术的迅猛发展以及数学理论与方法的不断扩充，人们越来越深刻地认识到数学在科技发展中的重要地位。数学科学不仅是自然科学的基础，也是当代高科技的一个极其重要的组成部分，也正由于数学的这一特征，使得数学具有广泛的应用性和在实际应用中的困难性。因此，培养当代大学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力，是大学数学类课程教学的一项非常重要的任务。在现代科技和工程领域中，作为“数学技术”出现的数学已经在许多情形下成为担当核心任务的角色，而与计算机技术紧密相关的一些现代数学分支，都会有明确的数学模型基础，它们所描述的对象都有明确的特征，便于与特定的自然科学问题或工程问题结合。特别是微积分和微分方程理论，其研究对象本来就是具有深刻背景的几何或物理问题，其理论本身就是一类丰富的数学模型。数学建模是指用数学的工具，通过建立数学模型来解决各种实际问题的一种思想方法，数学建模的三要点：合理假设、数学问题、解释验证。数学建模思想和方法的灵活应用对当代工科大学生在校期间以至于工作以后都会有至关重要的影响。

下面，笔者结合实际教学实践谈谈嵌入式人才培养模式中融入数学建模思想和方法的现实意义。

1 理工科数学类课程的教育任务决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

目前，借助于数学模型和计算机技术，数学知识、思想和方法已在社会生活的各个领域扮演着越来越重要的角色。如今，对于一个科研人员或工程技术人员而言，熟练使用计算机已成为一种基本的能力和素质。而计算机能力很大程度上就是数学知识的灵活应用能力。数学建模是对大学生掌握专业理论与方法、分析和解决问题能力以及计算机应用技术和运算能力的全面检验，是对他们创新能力和实践能力进行素质培养的有效手段。而作为一个优秀的科研和工程技术人员，运用所学知识解决遇到的各种问题的能力至关重要，因此，培养理工科生的数学建模能力应是数学类课程教学最重要的目标之一，数学类课程的教学，要同时完成数学基础知识教育和应用能力培养两大任务。

2 理工科实用型专用人才的培养决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

理工科专业的培养目标是为生产、建设、服务和管理等培养实用型专用人才。根据这个目标，数学类课程的教学应突出数学的应用性，把培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和素养放到优先考虑的地位。这个基本定位也是由我国现实国情的特点决定的，而《高等数学》等数学类教材上的知识应用题或典型实例，大多也是从实际问题中提炼出来，经过反复的加工，最后的问题都比较简单明确。这样的应用题对学生来说，往往只是某一方面知识的照搬应用，是非常机械的，对学生综合能力的培养作用甚微；这就造成尽管理工科学生系统学习过学科数学基础知识和专业知识，但当他们在工作中遇到问题时，许多人仍然感到一头雾水、无从下手，不知道如何找到这些“错综复杂”问题的突破口，怎样用学过的知识去解决这些实际的问题。而数学建模所解决的问题一般都是直接来源于现实世界，给出的条件是“杂乱的”、没有经过整理的、不充分的，解题者需要通过查阅相当数量的资料、收集必要的数据，结合一些以前的数学建模思想和方法去分析，理出实际问题的主要和次要因素，抓住主要因素和主要关系，根据问题背景作出合理化的假设，再利用恰当的数学知识工具建立各种量之间的数学系，即数学模型。求解模型时，有些需用计算机进行计算。数学建模的整个过程就是一个分析问题、解决问题、勇于探索、团结协作的过程。这是对学生观察事物、将实际问题演绎为具体的或抽象的数学问题的能力的培养和锻炼。这种能力对他们以后的职业生涯是一种宝贵的知识财富；也是他们圆满完成各项工作的有效知识储备。由此可见，在理工科数学类课程中，融入数学建模的方法和思想的教学方式是非常必要的。

3 数学类课程的教学实际决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

大多数新建应用型本科院校仍然是模仿或部分修改学术型高校的理工科人才培养方案，在专业设置中仍然延续以前精英教育的思路，大多数数学类课程教学还是精英时代的基础数学方式，这就造成大学理工科生“书本上看专业，黑板上讲应用”，学生对数学在实际应用中的困难性、数学知识的认可程度降低，对数学学习的兴趣和积极性不够。在教学中，笔者深深体会到：如果是与日常生活关系密切的数学知识，绝大多数学生都有浓厚的兴趣，就连平时不太用心的同学而且也会听得很认真，同学们也会利用课间休息时间展开一些热烈的争论。但如果是一些纯数学的理论，尽管一再强调这个知识具有多么重要的地位，自己讲得再生动、再起劲，可学生参与课堂教学活动的积极性很难提起来，好像自始至终是自己一个人表演独角戏。数学建模就是将枯燥的数学知识和实际问题联系起来的桥梁，假设教师能在教学准备环节多想些与所授知识相关的实际问题，教学过程中善于与实际结合，激发学生参与到课堂教学的浓厚兴趣，那么教师就会发现，课堂教学实际上并不是想象中的那样难，而且课程教学的效率是非常高的。这就要求教师在课堂教学之外，多花费一点时间查找与课堂教学内容相关的资料，有意识地将生活中的实例运用到实际教学中来。培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力已经成为数学类课程教学不可回避的人才培养的一个重要方面，也是嵌入式人才培养对数学类课程课堂教学提出的新的时代要求。

4 学生多种能力的培养锻炼决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

在多年参与数学建模教学和竞赛的实践过程中，笔者发现数学建模对培养和提高大学生多方面的能力很有帮助。

（1）综合运用知识的能力。如果说数学模型是人们认识的结果，揭示了事物的内在规律性的话，数学建模则更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。理工科学生在大学阶段学习了多门课程，但这些知识是零散的、孤立的，数学建模能将数学知识、计算机技术以及各个专业领域中的知识有机地结合起来，培养学生的发散性、综合性思维，完成资料、数据的收集和验证，完成方案的设计和论证的全部过程。

（2）洞察问题的能力。在实际学习和工作中，遇到的问题可能是我们以前未曾接触过的，我们也就没有前人的解决途径和方法可借鉴，这就要求我们必须具有从这些复杂问题中找到其本质的能力，而数学建模正好可以培养学生洞察问题方面的能力。它常常培养学生能将某一范围内抽象、复杂的现实问题理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用简单明了的数学语言表达出来。

（3）团结协作的能力。在实际学习和工作中，有些问题并不一定能通过个人的能力得到解决，这就需要同学、同事或朋友的积极参与。这就需要我们应该具有良好的团结协作能力。在数学建模学习和竞赛过程中，经常会要求学生们相互讨论、分工合作、协同完成，这种团队精神和协作能力也必将成为他们走上工作岗位后受用一生的宝贵财富。“一次参与，终身受益”是所有参与数学建模活动的学生的共识。

不论是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域的问题，只要我们善于联系数学知识和处理问题的思想、方法，总能在数学和实际问题之间架起一座“桥梁”，这就是数学建模。如果在平时的教学中，能把数学知识和数学建模有效地结合起来，注重学生数学应用意识和创新能力的培养，使学生能够真正体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，并不断应用数学知识和方法去解决学习、工作中遇到的问题，全面提高他们的数学素质和实践能力，这是嵌入式人才培养对数学类课程教学提出的一个不可回避的培养实用型创新人才的历史使命和艰巨任务。

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