云南省蒙自市蒙自一中凤凰校区(661100)

朱东海●



点差法的改进
——2015年高考浙江理19另解

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朱东海●

在2015年理科高考数学试卷中，有安徽、全国(Ⅱ)、陕西和浙江卷中出现了弦中点问题.弦中点问题一般可用点差法来解决，也就是说，若直线l与曲线C交于A、B两点，就可以设A(x1,y1),B(x2,y2)，然后把A、B两点的坐标代入曲线C的方程中，两式相减，再按照题目的要求来处理.本文以2015年高考浙江理19为例，对点差法进行改进，同时给出该题的另一种解法

(1)求实数m的取值范围；

(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．

另解：(1)设AB的中点为M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，由题意知m≠0,

①-②得：x0t1+2y0t2=0.

对点差法的改进是，若直线l与曲线C交于A、B两点，利用对称性，设AB的中点为M(x0,y0)，A(x0+t1,y0+t2),B(x0-t1,y0-t2)，然后把A、B两点的坐标代入曲线C的方程中，两式相减，再按照题目的要求来处理，可以使问题得到简化.

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1008-0333(2016)31-0019-01