重视核心素养的培养

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为，数学核心素养“不是为考试设定的目标，也不仅指与数、形相关的意义，而是那些只能从亲身经历的学习过程中获得，对学生一生有用的意识、品格、方法和能力”。

小学数学综合与实践活动在培养学生的数感、符号意识、空间观念等数学核心能力的同时，能帮助学生形成应用意识、创新意识、学会学习等数学核心素养。在第9期和第10期的专栏中，笔者分别介绍了宜昌市西陵区外国语实验小学四年级学生开展“滴水实验”活动的情况和安陆市实验小学六年级师生开展的“出租车在安陆城区运营为何不打表计费”的实践活动。为更多地了解省内课题学校的工作开展情况以及课题学校学生的综合与实践活动水平，分析学生从亲身经历的数学综合与实践过程中获得的“意识、品格、方法和能力”，笔者另外选择了三所使用人教版教材的课题学校的四年级学生，并分别随机挑选了一个班级，让学生利用双休日完成了以下活动任务。

活动任务单

问题1：请你设计滴水实验，推算一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少水。

（1）在下列实验方案表中记录你的设计方案。

实验名称________ _____________________________________实验人员________ _____________________________________测量工具实验方法与步骤_ ______________________________________实验分工________ _____________________________________

（2）按照这个实验方案进行实验，并填写以下实验报告单。

刘莉

实验数据计算过程与结论

（3）1分钟漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？请你画出瓶子和水面。

（4）借助日常生活中的物品，描述一个没拧紧的水龙头一年浪费的水的情况。

问题2：如果请你调查武汉市出租车的收费情况，你准备怎样调查？把你能想到的调查方法记录在下面，并选择其中一种方法进行调查。

方法一____ ___________________________________________方法二____ ___________________________________________方法三____ ___________________________________________调查结果__ ___________________________________________

问题3：请你再提出几个你想解决的问题，并记录在下面。

任务单中的问题1是北师大版教材《滴水实验》中给出的问题。这项活动旨在引导学生经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，找到测量一个滴水的水龙头会浪费多少水的办法，并从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，从而体验到节约用水的重要性。问题2是与“出租车在安陆城区运营为何不打表计费”实践活动的对比研究。这两个实验的目的都是引导学生经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，并从中初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析生活中的常见问题。问题3是想了解学生发现、提出问题的水平以及学生的数学思考能力。

湖北省教科院小学数学教研员，特级教师，教育硕士，教育部首届国培专家，教育部质量监测中心全国质量监测国家级视导专家，教育部质量监测中心全国质量监测小学数学学科测试命题专家，教育部第二批义务教育课程标准教材通讯审查专家。主持了教育部、科技部、全国教育规划办等多项课题研究工作，在各级杂志发表文章50余篇。

以下是对三所学校153名学生活动情况的分类整理和分析。

一、对问题1的实验与分析

1.实验人员及完成任务的方式。学生独立完成的有81人，占52.9%；与同学合作完成的有5人，占3.2%；与家长合作完成的有67人，占43.8%。从中看出，四年级学生已具有独立解决现实生活中实际问题的意识和能力。

2.测量工具。大多数学生使用量杯、秒表进行测量，少数学生使用矿泉水瓶和秤进行测量，极个别学生使用桶、尺子进行测量。从测量工具的不同，可以大致推测出学生解决问题的策略和方法：方法一、三似乎想用容积说明一个没有拧紧的水龙头一年浪费的水量，方法二似乎打算用质量刻画的方法来测量浪费的水量。

3.实验方法与步骤。主要有以下两种方法：一，记录水滴数。方法是将水龙头调至滴水状态，打开秒表计时，测出1分钟或其他时长漏水的滴数，并计算出水的容积。二，记录1分钟或其他时长滴水的容量。方法是用秒表计时，测出1分钟量杯或矿泉水瓶中的水量。

将“实验工具”与“实验方法与步骤”对应观察可以发现，学生解决这个问题的策略除成人习惯的通过测量一定时间内滴水的容积或质量外，还有通过滴水的水滴数来表示漏水量，这反映出学生已经会用数学的思维来思考现实问题。

4.实验数据

（1）计算1分钟或其他时长的漏水量（以下是一名学生以1分钟为单位进行的测量和计算）。

经过测量，一分钟共滴水10毫升。

计算：10×60×24×365=5256000mL=5256L

结论：一年浪费5256升水。

（2）计算水滴数（以下是一名学生测量出最快、最慢水速并计算出的结果）。

水速_ _计算结论把水速调到最快（58滴每分钟）_ _ 365×24=8760（小时）8760小时=525600（分钟）______ _525600×58=3048_______________ _ 4800（滴）如果水速调到最快，一年滴______ _3048___________________________ 4800滴水。把水速调到最慢（26滴每分钟）______ 365×24=8760（小时）8760小时=525600（分钟）525600×26=13665600（滴）___________如果水速调到最快，一年滴13665600滴水。_____________________________

上述两种方法中，80%以上的学生采用了第一种方法，采用第二种方法的学生不足20%。尽管“计算水滴数”不是体验“浪费多少水”的最好方法，但这种方法仍具有数学的价值，因为它有助于学生体会大数的意义，增强数感。

5.解决问题

（1）对于“1分钟漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置”这个问题，16%的学生测量的结果是高度在半瓶以上，81%的学生测量的结果是在半瓶或半瓶以下。通过访谈了解到，水面高度存在差异的主要原因在于测量时水龙头的松紧程度不同，即流速不同。

对于“请你画出瓶子和水面”这个问题，83%的学生画出了实物图，5%的学生直接在矿泉水瓶上做标记，9%的学生运用圆柱形、长方形等几何图形标示水面高度。面对“请你画出瓶子和水面”这个要求非常明确的问题，部分学生尝试着用其他的表征形式进行描述和表达，这部分学生数学理解、表达的水平更高。

（2）学生解决“借助日常生活中的物品，描述一个没拧紧的水龙头一年浪费的水的情况”时，用到的物品及占比情况统计如下：

容器名称_人数（人）___ _占比（%__ __）矿泉瓶_ _ 61___ __ 39.9__ __水桶_ _ 24__ ______ 15.7_ _____浴缸/游泳池_ _ 19_____ ____ 12.4_____ ___洒水车__ _ 16____ ___ 10.5___ ___洗衣机_ _ 12___ ___ 7.8__ __杯子_ __ 16___ ___ 10.5__ __其他_ 5___ 3.3__

独自测量时，每个人使用的测量物品相对单一，而通过课堂交流，学生及时了解到其他同学用到的物品。这有利于丰富学生对测量工具、方法以及“浪费水量多少”的感性认识。

二、对问题2的研究与分析

对于问题2，学生运用乘坐体验、上网查询、访问朋友、看车后标牌、看滴滴打车软件等方法进行了调查。统计发现，92%的学生采用了两种方法，71%的学生用到了3种方法，53%的学生用到了3种以上的方法。统计数据表明，课题学校四年级学生已经具有了运用多种策略解决问题的能力；这种能力是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质。

三、对问题3的研究与分析

问题3既能了解学生发现和提出问题的能力和水平，又能促使学生养成用数学的眼光观察、思考、解决现实生活问题的意识。学生集中关注的问题有：①同学们零花钱的情况；②南湖地区堵车的情况；③武汉市房价水平；④同学们每天阅读时间的情况；⑤浪费电的情况；⑥垃圾袋污染的情况；⑦一次性筷子使用与植树绿化的问题；⑧堵车问题的调查。尽管学生提出的问题中存在数学特点不够突出的问题，但他们“提出问题”与“发现问题”的思维品质至关重要。这种品质的教育价值或许比解决某一个实际问题的价值更高。

（本文系全国教育科学“十二五”规划2011年度教育部重点课题“义务教育小学数学课程中‘综合与实践’学与教”的研究成果。）

责任编辑姜楚华