吴智新， 董 博， 周延周

(广东工业大学 自动化学院, 广东 广州 510006)



层析测量聚合物材料内部连续变化的离面变形场

吴智新， 董 博， 周延周

(广东工业大学 自动化学院, 广东 广州 510006)

结合时域相位解卷绕和相位对照谱域光学相干层析技术，提出了一种层析测量聚合物材料内部连续变化离面变形场的方法.该方法通过实时拍摄参考面与被测样件之间的干涉条纹，利用时域相位解卷绕方法复原出真实相位，解调出离面变形场的连续变化过程.该方法的特点在于测量速度快、灵敏度高、抗噪能力强，可以实现连续变化下的变形场层析测量.文中搭建了一套测量深度为6 mm, 深度分辨率为15 μm的实验系统，通过测量硅胶薄膜材料在固化过程和热变形过程的离面变形场，验证了该方法的可靠性.结果表明，这种高精度层析测量方法特别适用于聚合物材料变形场的动态力学特性研究.

变形场测量； 时域相位解卷绕； 光学相干层析； 无损测量

随着近年来光测力学技术的不断发展，许多非接触式的高精度变形场测量方法被相继提出，主要包括云纹干涉法、电子散斑干涉法 (Electronic Speckle Interference, ESPI)、数字图像相关法 (Digital Image Correlation, DIC)和数字全息法 (Digital Holography, DH)[1-4]等非接触式的表面变形场测量方法，以及弹性层析成像 (Process Tomography, PT)、数字体相关 (Digital Volume Correlation, DVC)、波长扫描干涉 (Wavelength Scanning Interferometry, WSI)和倾斜扫描干涉 (Tilt Scanning Interferometry, TSI)[5-9]等材料内部变形场测量方法.其中，材料表面变形场的测量方法无法用于材料内部力学特性的研究；PT方法要求被测材料具有光弹特性；DVC方法需要结合其他显微测量方法，对实验条件的要求较高；WSI和TSI方法测量速度慢，对每个变形状态需要拍摄数百张干涉光谱，无法用于连续变化下变形场的动态测量.

相位对照谱域光学相干层析 (Phase-Contrast Spectral Optical Coherence Tomography, PC-SOCT) 是2006年de la Torre-Ibarra M H等人在结合谱域光学相干层析 (Spectral Domain Optical Coherence Tomography, SD-OCT) 和相移干涉相关理论基础上提出的一种材料内部变形场层析测量方法[10-11].该方法的特点是测量灵敏度高，能实现10 nm的变形场层析测量；测量速度快，对每个状态的测量只需拍摄一张干涉光谱，可以实现变形过程的动态测量.2009年，该小组又提出了一种改变照明方向的PC-SOCT方法，实现了离面和切面位移场的同时测量[12].2015年Zhang Y等人在结合了光程随温度变化的物理模型后，改进了测量原理，测量了聚合物材料内部热变形场的连续变化过程[13-15].这种方法是一种基于解调干涉光谱相位变化的变形场层析测量方法，需要将直接解调出的卷绕相位进行解卷绕，而传统的空间相位解卷绕方法在应用的过程中具有运算过程复杂、抗噪声能力弱和无法解调出真实相位等特点.将这种方法应用于半透明等存在较大相位噪声的变形场测量当中，通常无法取得理想的结果.

时域相位解卷绕是一种沿时间轴的解卷绕方法，它不需要利用相邻像素点之间的相位信息，能克服空间解卷绕中存在的上述问题.这种方法目前被广泛应用于三维轮廓的高精度干涉测量当中[16-17].本文提出了一种结合时域相位解卷绕的PC-SOCT测量方法，能够实时测量材料内部的变形场分布.通过搭建一套实验系统，并分别测量半透明硅胶材料在固化和温度变化过程中的变形场连续变化过程，验证该方法的可靠性.

1 实验系统和方法

1.1 系统构成

PC-SOCT的光路结构如图1所示，其中图1(a)所示为实验系统的结构示意图，图1(b)所示为实物照片.近红外宽带光源超辐射发光二极管(Super Luminescent Diode, SLD, Superlum Diodes Ltd., HP3, 中心波长840 nm, 带宽50 nm, 输出功率25 mW) 发出的光经过凸透镜(Len, L)L1后被准直为平行光，经柱面镜(Cylindrical Lens, CL)和立方体分光棱镜(Cube Beam Splitter, CBS)后，分别聚焦在参考光楔(Reference, R)和被测样件(Sampel, S)上.S内部的散射光和R的反射光相互叠加后形成干涉光，经凸透镜L2准直后入射到由衍射光栅(Grating, G)和凸透镜L3组成的光谱仪中，终在CCD相机(Charge-Coupled Device, PCO.1 600, 1 600 × 1 200 像素)的像平面上形成按波数连续展开的干涉光谱.中性滤光片(Neutral Filter, NF)用来调节参考光楔的反射光强，以提高干涉条纹的对比度.

图1 PC-SOCT系统结构图

1.2 实验方法

为了验证该方法对连续变形过程的动态测量能力，分别对硅胶薄膜的固化过程和温度变化过程进行了层析测量.首先，将硅胶涂抹在一块载玻片上，然后用另一块载玻片压紧，使硅酮密封胶均匀分布在两层载玻片之间，厚度约为0.5 mm.将硅酮密封胶安装在图1(b)所示的固定装置上，使用PC-SOCT系统对固化过程中干涉光谱的变化过程进行连续的拍摄.当硅酮密封胶完全固化后，通过吹风机使其升温，再使用PC-SOCT系统对降温过程中干涉光谱进行连续的拍摄.测量过程当中相邻两张光谱的拍摄间隔为1 s，曝光时间为200 ms，每次拍摄的张数为250张；降温过程中，当硅胶材料的温度降至40 ℃时开始连续拍摄，整个过程硅胶材料温度的变化量为10 ℃.

2 理论原理

SOCT是一种利用空间分布的干涉光谱，层析测量材料内部变形场的方法.S内部任意一点 (x,y,z) 到参考面之间的光学距离Λ可以用光谱沿波数轴k的变化频率fk表示为

Λ(t)=πfk(t)，

(1)

其中t表示时间.通过CCD相机对干涉光谱的实时拍摄，可以解调出样件内部截面轮廓的实时变化情况.这种方法的测量分辨率为δΛ=λc2/Δλ，测量深度为ΔΛ=NδΛ/ 4，代入实际参数后δΛ= 15 μm，ΔΛ= 6 mm.要利用这种方法对样件的变形情况进行测量，只能达到微米级的测量精度.

在结合了相移干涉的理论原理后，变形前后光程差的变化量可以表示为

(2)

其中，Δφ为变形前后相位差的变化量，t1和t2分别表示变形前后的时间.从式(2)可以看出，相位差每变化2π对应的光程变化量为光源中心波长的一半，代入实际参数后为420 nm.由此可以看出，这种利用相位变化测量变形场的测量方法可以实现纳米级精度的测量.值得注意的是，从干涉光谱中直接解调出的相位是在[-π, π] 分布的卷绕相位，要还原出相位的真实变化情况，还需要进行相位解卷绕.若变形前后干涉光谱的卷绕相位分别为φ(t1)和φ(t2)，那么它们之间的相位差可以写作Δφwrap(t1,t2) =φ(t2) -φ(t1).但是这种方法计算到的相位之差是在[-2π, 2π]分布的相位，要得到卷绕相位差还需要对计算结果进行相应的运算.另一种直接计算卷绕相位差的方法为

Δφwrap(t1,t2)=

(3)

根据t1和t2两个时刻下拍摄到干涉光谱的相位场分布情况φ(x,y,z,t1)和φ(x,y,z,t2)，再结合空间域的解卷绕方法，虽然能够得到解卷绕相位差的分布情况，但是这种方法计算出的解卷绕相位与真实相位之间存在固定的相位差，另外这种方法对于空间中存在较大相位噪声的区域时，会对周围的相位解调也造成影响[18].若相邻两帧干涉光谱之间的拍摄时间间隔为Δt，时域解卷绕方法可以表示为

(4)

从式(4)可以看出利用这种方法进行相位解卷绕时，需要满足相邻两帧干涉光谱的相位差

-π<Δφ(t, t +Δt) <π.

3 实验结果

对硅胶薄膜进行层析测量后，得到的幅频特性如图2(a)所示，其中灰度值表示相对幅值.从图2可以看出，在Λ=0mm和Λ=3.3mm附近的两个幅值信号，分别是硅胶材料前后两个载玻片的表面；在Λ=1.7mm附近延深度连续分布的幅值信号，是两载波片之间的硅胶材料.因为硅胶材料的折射率为1.42，该样件的厚度为0.31mm.从图2中可以看出，在y =1mm至y =2mm之间存在一幅值较高的斑点，为硅胶材料内部的杂质.图2(b)所示为对应的相频图像.

图2 硅胶薄膜的层析测量结果

3.1 固化过程的变形场测量

提取硅胶材料部分的卷绕相位，如图3(a)所示，其中从左到右依次对应固化过程中时间间隔为20 s、 40 s、 60 s、 80 s、 100 s前后的卷绕相位分布情况，蓝色和红色分别对应从-π到π变化的相位值.从卷绕相位图像当中可以看出，随着固化收缩程度的不断加剧，卷绕相位中的条纹数量不断增加，并且材料当中的杂质对固化过程的变形情况造成了明显的影响.将图3(a)的卷绕相位分别进行时域相位解卷绕后，可以得到如图3(b)所示的离面位移场分布情况，其中蓝色和红色分别对应从-2.5 μm到0的位移量.从图中可以看出Λ=1.5 mm附近的离面位移基本保持不变，而Λ=1.9 mm附近的离面位移逐渐减小，即沿-z方向逐渐增大，表明固化过程中被测样件处于不断的收缩当中.

图3 固化过程的测量结果(图中从左到右依次对应固化变形的时间为20 s, 40 s, 60 s, 80 s, 100 s)

3.2 降温过程的变形场测量

图4(a)所示为硅胶薄膜在温度变化下的卷绕相位场分布情况，其中从左到右依次对应温度减少2 ℃、 4 ℃、 6 ℃、 8 ℃和10 ℃时的卷绕相位分布情况，蓝色和红色分别对应从-π到π变化的相位值.当样件在降温过程中，卷绕相位的条纹数量也呈现出不断增加的趋势.图4(b)所示为(a)图中卷绕相位结果对应的解卷绕相位场分布情况，其中蓝色和红色分别对应从-1.5 μm到1 μm变化的相位值.可以看出Λ=1.5 mm附近的离面位移逐渐增大，而Λ=1.9 mm附近的离面位移不断减小，表明在降温的过程中薄膜样件在不断地收缩.对比图3和图4可以看出，当样件在固化和降温的过程当中，测量结果都显示出样件产生了收缩变形，不同之处在于材料内部杂质对于固化过程中以及固化之后材料变形的影响有所不同.

4 结论和讨论

为了研究材料内部的连续变形过程，本文结合时域相位解卷绕和PC-SOCT提出了一种层析测量材料内部连续变化离面变形场的方法.通过对一块半透明硅胶薄膜材料的固化过程和降温过程变形场的测量，验证了该方法能够对聚合物等透明/半透明材料进行变形场的动态测量.

这种方法的优点在于：(1) 测量速度快，可以实现材料内部变形场的层析测量.该方法基于SOCT测量系统，是一种宽带光源空间调制的干涉测量方法，只需对干涉光谱进行一次拍摄即可完成层析测量.(2) 测量灵敏度高，能达到10 nm的测量精度.结合了相移干涉的PC-SOCT，相位差每变化2π对应的位移量为420 nm，可以实现高精度的变形场层析测量[8].(3) 结合了时域相位解卷绕方法，运算效率高，抗噪能力强，可以实时测量材料内部的真实变形情况.从图3和图4的实验结果可以看出，材料内部杂质部分的变形量和其他部分的变形量明显不同，这种现象会使用空间解卷绕方法产生较大的误差，利用时域相位解卷绕则能够还原出真实的相位.

这种方法可以应用于材料固化过程、热变形以及内部微小缺陷的检测，有望应用于航空航天设备的力学涂层、微机电系统中的薄膜检测等多项需要高精度连续变形场的研究领域当中.

图4 降温过程的测量结果(图中从左到右依次对应温度的变化量为2 ℃、4 ℃、6 ℃、8 ℃和10 ℃)

[1] HACK E, BRONNIMANN R. Electronic speckle pattern interferometry deformation measurement on lightweight structures under thermal load[J]. Optics & Lasers in Engineering, 1999, 31(3): 213-222.

[2] 张巧芬, 石智伟, 王昆. 基于CCD的电子散斑干涉系统中离面位移的测定[J]. 广东工业大学学报, 2008, 25(4):49-51.

ZHANG Q F, SHI Z W, WANG K. A Study of the measurement of length ways displacement applying ESPI[J]. Journal of Guangdong University of Technology, 2008, 25(4): 49-51.

[3] MORITA Y, ARAKAWA K, TODO M. Experimental analysis of thermal displacement and strain distributions in a small outline J-leaded electronic package by using wedged-glass phase-shifting moire interferometry[J]. Opt Laser Eng, 2008, 46(1): 18-26.

[4] YAN H, PAN B. Three-dimensional displacement measurement based on the combination of digital holography and digital image correlation[J]. Optics Letters, 2014, 39(17): 5166-5169.

[5] KIRKPTRICK S J, WANG R K, DUNCAN D D. OCT-based elastography for large and small deformations[J]. Opt Express, 2006, 14(24): 11585-11597.

[6] GATES M, GONZALEZ J, LAMBROS J, et al. Subset refinement for digital volume correlation: numerical and experimental applications[J]. Experimental Mechanics, 2014, 55(1): 245-259.

[7] 刘羽飞, 刘运红, 周延周. 光学测量玻璃纤维增强复合材料表面离面位移场分布[J]. 广东工业大学学报, 2015(2):109-113.

LIU Y F, LIU Y H, ZHOU Y Z. Optical measurement of the out-of-plane displacement fields of glass fiber with reinforced composite material surface[J]. Journal of Guangdong University of Technology, 2015, 32(2): 109-113.

[8] RUIZ P D, HUNTLEY J M, WILDMAN R D. Depth-resolved whole-field displacement measurement by wavelength-scanning electronic speckle pattern interferometry[J]. Applied Optics, 2005, 44(19): 3945-3953.

[9] RUIZ P D, HUNTLEY J M, MARANON A. Tilt scanning interferometry: a novel technique for mapping structure and three-dimensional displacement fields within optically scattering media[J]. Proc R Soc A, 2006, 462(2072): 2481-2502.

[10] TORRE-LBARRA M H D L, RUIZ P D, HUNTLEY J M. Double-shot depth-resolved displacement field measurement using phase-contrast spectral optical coherence tomography[J]. Optics Express, 2006, 14(21): 9643-9656.[11] 陈华平, 郑光昭. 光纤PZT相移控制器移相特性参数的测定[J]. 广东工业大学学报, 2004, 21(2):33-35.

CHEN H P, ZHENG G Z. Wireless modem based on GSM applied on intelligent monitor and control[J]. Journal of Guangdong University of Technology, 2004, 21(2): 33-35.

[12] DE LA TORRE-LBARRAI M H, RUIZ P D, HUNTLEY J M. Simultaneous measurement of in-plane and out-of-plane displacement fields in scattering media using phase-contrast spectral optical coherence tomography[J]. Optics Letters, 2009, 34(6): 806-808.

[13] ZHANG Y, DONG B, ZHOU Y Z. Measurement of depth-resolved thermal deformation distribution using phase-contrast spectral optical coherence tomography[J]. Opt Express, 2015, 23(21): 28067-28075.

[14] 董博, 徐金雄, 白玉磊,等.快速和高精度透视测量玻璃纤维树脂复合材料构件内部的离面位移[J].复合材料学报, 2014, 31(2): 331-337.

DONG B, XU J X, BAI Y L, et al. Rapid and high-precision measurement of out-of-plane displacement inside the polymer composite members[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2014, 31(2): 331-337.

[15] 周延周, 董博, 白玉磊,等.动态透视测量铁氧体聚苯硫醚复合材料内部温度-离面位移场[J].传感技术学报, 2014, 27(9):1159-1163.

ZHOU Y Z, DONG B, BAI Y L. Dynamic measurement of temperature-the out of plane displacement field inside the ferrite/Polyphenylene sulfide composite material curved surfaces[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2014, 27(9): 1159-1163.

[16] TIAN J, PENG X, ZH X B. A generalized temporal phase unwrapping algorithm for three-dimensional profilometry[J]. Opt Laser Eng, 2008, 46(4): 336-342.

[17] LIU Y, HUANG D F, JIANG Y. Flexible error-reduction method for shape measurement by temporal phase unwrapping: phase averaging method[J]. Applied Opt, 2012, 51(21): 4945-4953.

[18] HUNTLEY J M, SALDNER H. Temporal phase-unwrapping algorithm for automated interferogram analysis[J]. Applied Opt, 1993, 32(17): 3047-3052.

Continuous Measurement of Depth-Resolved Out-of-Plane Deformation Inside Polymers

Wu Zhi-xin, Dong Bo, Zhou Yan-zhou

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Phase-contrast spectral optical coherence tomography (PC-SOCT) method based on temporal phase unwrapping is proposed, for continuous measuring the depth-resolved deformation fields. The interference pattern between reference plane and the sample is recorded firstly, and then the deformation field is evaluated after restoring the phase difference maps by temporal phase unwrapping algorithm. The advantages of the method are high measurement speed, high sensitivity, and strong anti-noise ability. An experiment system with depth range of 6mm and depth resolution of 15μm is built, and the method is validated respectively by measuring the deformation of curing process and thermal deformation inside a silicone rubber film. It is proved that this method is very suitable for studying nondestructively the dynamic mechanical properties of internal polymers.

deformation measurement; temporal phase unwrapping； optical coherence tomography; nondestructive measurement

2015- 12- 01

广东省自然科学基金资助项目 (2014A030313519)

吴智新(1991-)，男，硕士研究生，主要研究方向为3D机器视觉及功能成像等.

周延周(1964-)，男，教授，主要研究方向为3D机器视觉及功能成像等，E-mail：optics.zhouyanzhou@qq.com

10.3969/j.issn.1007- 7162.2016.06.011

TB332； O439

A

1007-7162(2016)06- 0062- 05