城市生态系统网络稳定性的理论计算与分析

2016-12-15马寨璞张凯利李帅强王慧欣王孟孟

河北大学学报（自然科学版） 2016年5期

关键词：基元三角形稳定性

马寨璞,张凯利,李帅强,王慧欣,王孟孟

(1.河北大学生命科学学院,河北保定 071002;2.郑州宇通客车股份有限公司海外产品事业部,河南郑州 450061)

城市生态系统网络稳定性的理论计算与分析

马寨璞1,张凯利1,李帅强2,王慧欣1,王孟孟1

(1.河北大学生命科学学院,河北保定 071002;2.郑州宇通客车股份有限公司海外产品事业部,河南郑州 450061)

为了计算城市生态系统网络的稳定性,分析了城市生态系统网络的构成特点,确定了以网络基元为基本分析单位的网络稳定性计算思路,定义了标准网络基元及网络基元与网络整体稳定性的计算方法.虚拟生态系统网络样例计算证明该方法可行,并具体计算了实际三线城市生态系统网络的稳定性,计算结果合理.

城市生态系统;网络基元;网络稳定性

生态系统稳定性是指生态系统受到干扰时抵抗偏离初始状态的能力,或者受到干扰后返回初始状态的能力[1],稳定性也是生态系统的重要特征之一.城市是人类生存和生产活动的重要核心场所,城市环境与人类活动共同构成的城市生态系统,是生态系统的重要组成部分,其稳定性直接关系到整个社会的发展,对城市可持续发展具有重要意义[2].

目前,对生态系统稳定性的研究,主要侧重于理论研究[2],稳定性个例研究主要集中在土壤[3]、湿地[4-5]、农田[6-7]、水域和森林[8-9]等自然生态系统,对于具有复杂性的城市生态系统稳定性的研究则比较少,到目前为止,还没有建立起科学、完整的评估方法和体系[10].

城市生态系统由许多组分构成,各个组分又由不同的指标加以评价,如果将每一个选取的指标看作一个节点,那么城市生态系统就可表达成由这些节点构成的城市生态系统网络[11].城市生态系统的稳定性,外在表现就是城市的正常运行与可持续发展,体现在城市生态系统网络上,则城市生态系统网络应具有一定的稳定性.基于此,本文首先分析了城市生态系统网络的基本特点,探讨了计算城市生态网络稳定性的方法,并以三线城市生态网络为例,计算了其生态系统的稳定性状况.

1 确定网络基元

网络的类别不同,则构成网络的基本单元也各不相同,Alon等将基因调控网络中出现频率较高的连接子图定义为网络基元[12],网络基元也是分析网络本质特征的出发点,因此,城市生态系统网络基元的确定也就至关重要.

在城市生态系统中,自然、社会、经济三大子系统又由不同的指标组成,系统网络的构建,则基于对科学选定指标的连接,图1是安秋丹等[11]构建的三线城市生态系统网络.城市生态系统网络是一个虚拟的具有相关关系的网络,若将其看作是二维网络,则构成网络的边线量值是连接节点的相关系数值(绝对值).从相关的角度来看,构成一个网,至少包含相互关联的3个节点,因此,对于二维城市生态网络,相关三角形可看作其网络基元.若将城市生态网络看作是三维立体网络,则构成空间网络结构的基本单元至少应包含4个节点,以边线连接4个节点,则连接而成的(广义)锥体可看作是该网络的网络基元.

一个典型的平面二维生态网络,可由图2虚构样例的城市生态网络图表达,图2中,节点之间具有连接说明两点之间具有相关性,连接边的长度则对应着两节点之间的相关系数值(绝对值).能够连接成三角形的3个节点,比如连接节点5、7、8的三角形,则可以看作是最简单的网络(低于3点的连接不成为网络),也是稳定性分析的网络基元.

图1 三线城市生态系统网络Fig.1 Urban ecology network of the third-tier cities

图2 虚构的城市生态系统网络Fig.2 Urban ecology network of virtual city

2 网络基元稳定性分析

城市生态系统网络可看作二维或三维的网络,当城市生态系统网络被看作由相关三角形组成的二维网络时,则生态系统网络整体稳定性取决于2个方面,一是基元自身的稳定性,二是基元之间由于相互作用而涌现出的整体稳定性.要准确计算网络整体稳定性,就有必要先计算出每个基元的稳定性.在图2中,取出由节点5、7、8连接而成的相关三角形,该网络基元的稳定性如何计算就成为解决问题的焦点.

2.1 稳定性计算的几种思考

要计算一个三角形的稳定性,将三角形的稳定性具体表达出来,可以有不同的方法.通常说的三角形具有稳定性,这种稳定性更多地是讲结构不变性,是和构成三角形的三边材料有关的属性;另一种提法是根据三角形重心位置来衡量稳定性,三角形形状改变后,其重心位置也发生改变,其稳定性也相应改变,但是需要满足重心原理,几何重心在底面的投影可落在支撑面内,该方法适合三维空间中三角锥稳定性的计算;此外,三角形的稳定性与三角形的形状有关,因此,笔者认为,三角形的稳定性和构成三角形的3个顶点之间的相互位置有关.基于此,使用顶点到对边的距离(即高线)来表达三角形的稳定性,即可用3条高线之和来表达稳定性.但是,这仍然存在一个问题,即当3条高线和相等时,2个三角形的稳定性也不完全相同.本文考虑利用高和面积,并最终转化为相关三角形的面积比来确定网络基元的稳定性,再由网络基元稳定性计算网络整体稳定性.

2.2 网络基元面积比的确定

2.2.1 标准网络基元的选定

相关三角形的3条边长代表了节点间的相关系数,根据相关系数的性质,可知|r|≤1,相关系数绝对值越接近于1,则2个节点之间的相关性就越大,由此可见,最稳定的相关三角形是3条边长都为1的等边三角形.相关三角形的每条边长都在0～1内变动,所以由节点构成的这些相关三角形只能在这个最稳定三角形内部进行变化,即所有相关三角形面积都小于这个最稳定的相关三角形的面积.如图3示意,以△ABC为上述等边三角形,则为普通相关三角形.节点间相关系数的改变将导致相关三角形稳定性的改变,将稳定性以面积和高表达,设S是相关三角形面积,C是相关三角形周长,a、b、c是相关三角形边长,h是底边上的高,θ2、θ3是底边与两边的夹角,各参数如图3所示，则有

(1)

根据式(1)和正弦定理可得

(2)

相关系数极少都等于1,考虑一边具有最大相关性的情况,即当a=1时,

(3)

图3 普通三角形Fig.3 Ordinary triangle

图4 稳定性随角度变化Fig.4 Change of stability along with angle

2.2.2 面积比的计算方法

已知相关三角形的边长a、b、c,根据式(4)即可求出面积S,为了更加准确地判定网络基元稳定性,将网络基元的面积S与标准网络基元的面积比来表示网络基元稳定性,如式(5).

(4)

(5)

图5 曲线三角形Fig.5 Curved triangle

2.2.3 异常三角形的处理

设过A、D、C三点的抛物线为

y=f(x)=αx2+βx+γ.

(6)

根据多项式拟合,则由三点坐标表达的拟合方程组如下：

(7)

求解(7),得到

(8)

代入(6),得到,

(9)

据图5可知,

r+l=b，

(10)

(11)

由方程(10)(11)可得,

(12)

则曲线△ABC的面积表达式为(定积分得出)

(13)

2.2.4 四边形的处理

城市生态网络中,各节点之间不一定都有关联,因此,有可能出现图2中像节点5、6、8、11，4个节点连接情况,4个节点只能连接成一个四边形,但由于6～8与5～11之间没有关联,无法形成网络基元.对于这种情况,在计算稳定性时,因为使用面积比来表达稳定性,当这4个节点围成的面积不计入稳定性计算时,显然不合理,要将该四边形计入面积比,则必须确定节点6～8或者5～11之间的连线.

在城市生态网络中,类似四节点围成区域的情况,其针对的理论模型如图6所示,在图6中,设有1、2、3、4，4个节点连接而成四边形,1～4与2～3之间没有连接,设连接两点的连线为l1,4、l2,3,则根据边长的含义,应该取l2,3=0,l1,4=0,但这样处理,会造成2和3点的重叠或1和4点的重叠(距离为0的结果),显然不符合已存在的其他两边的约束.笔者认为,2个节点之间没有关联,即本质上l2,3=0或l1,4=0,弥补连接线的主要目的是为了计算面积比,因此,在弥补时,一个最优的选择是:在满足构成相关三角形的前提下,让l1,4、l2,3尽可能地取最小满足值.这样,得到如下的约束:

极小值约束

min{l1,2+l1,3>l2,3,l2,4+l3,4>l2,3},min{l1,2+l2,4>l1,4,l1,3+l3,4>l1,4}.

(14)

极大值约束

max{|l1,2-l1,3|

(15)

3 整体稳定性计算分析

对于生态系统网络的整体稳定性,可以有不同的思路和方法来计算,一种最为简单的思路,就是考虑系统的平均稳定性.对于由多个网络基元构成的生态系统网络,若将每一个网络基元看作整体网络基本构成单位的一个抽样,则全部样本的稳定性的平均值,是可以来描述整体网络的稳定性特征的.

对于均值的计算,可以有多种算法[13],比如算术平均、几何平均、加权平均、调和平均等,当数据均为正数且对称性较好时,可以考虑几何平均法.图7给出了计算机模拟计算的各种网络基元的统计分析,由图7可知,对于生态系统网络基元,其统计特征为非对称数据,综合考虑其他几种平均算法,选取几何平均法作为计算总体平均的方法.假设某个网络由n个单元相关三角形构成,根据几何平均值可得整体网络的稳定性，即

(18)

统计分析表明,当使用面积比作为指标进行稳定性计算时,其值多数会出现在0～0.2,和标准1相比,数据有偏低的趋势.

表1 虚拟网络基元面积比

4 应用与讨论

上述以虚构网络为例,对城市生态系统网络稳定性进行了理论分析,下面以实际三线城市生态系统网络为研究对象,进行稳定状况分析.图1中,三线城市的生态系统网络由26个节点连接构建[11],由于原文献中节点连线代表的是回归系数,不能直接利用,为了计算稳定性,本文对数据做了进一步处理,将其表达为各指标间的相关系数(表2).考虑相关系数存在正负,本文取相关系数的绝对值计算,当2个节点构成双向有向边时,取双向有向边相关系数绝对值的平均值.

表2 三线城市部分指标之间相关系数及网络基元面积比

续表2

由图7可知,当以面积比作为城市生态系统网络基元的稳定性指标时,其稳定性众数出现在0.1附近,达到理想状态1的可能性很小.实际计算三线城市生态网的总体均值,其值为0.044 4,对比图7,介于0～0.2,属于统计次数较多的区段,较为合理.

鉴于城市生态系统网络的实际情况,一些指标之间没有关联,则这些节点之间不能构成网络基元,在上述的计算中,尚未考虑.随着城市的发展,城市生态系统也在不断变化中,节点之间的关联变化,可能导致旧指标的消失或者新指标的产生[12],对于城市生态系统网络的演化,本计算方法仍然可以适用.

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(责任编辑：赵藏赏)

Theoretical computation and analysis of the stability of urban ecological system network

MA Zhaipu1,ZHANG Kaili1,LI Shuaiqiang2,WANG Huixin1,WANG Mengmeng1

(1.College of Life Sciences,Hebei University,Baoding 071002,China;2.Overseas Products Department,Zhengzhou Yutong Bus Co.,Ltd,Zhengzhou 450061,China)

In order to calculate the stability of urban ecosystem network,the structural characteristics of urban ecological system network is first analyzed,and the idea of computing the network stability is proposed based on the network unit.Then,the standard network unit and the concrete calculation method of its stability are defined;also the calculation method of overall network is discussed.At last,an example of ideal ecological system network is simulated which shows that the calculation method is feasible,and the method is further applied to the actual calculation of the third-tier urban ecological system network and a reasonable result is obtained.

urban ecological system;network unit;network stability

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.05.009

2015-12-11

河北省科技攻关计划项目(06276902B)

马寨璞(1970—),男,河北保定人,河北大学教授,主要从事生态模型及生物计算研究. E-mail:zhaipuma@hbu.edu.cn

Q141

1000-1565(2016)05-0501-08