田由甲，王 巍

(1.中国电子科技集团公司第54研究所， 石家庄 050081；2.火箭军参谋部训练局，北京 100085)



一种多LFM信号检测与参数估计的方法

田由甲1，王 巍2

(1.中国电子科技集团公司第54研究所， 石家庄 050081；2.火箭军参谋部训练局，北京 100085)

针对常规方法对多个线性调频(LFM)信号进行处理时存在运算量大、不能满足快速检测和交叉干扰的问题，分析了采用分数阶傅里叶变换(FrFT)对LFM信号进行参数估计的原理，基于快速解线性调频技术，将LFM信号检测与参数估计由二维搜索转换为2个一维搜索。该方法可以有效减小运算量，易于工程实现。仿真结果表明，此方法在低信噪比下仍具有良好的性能。

分数阶傅里叶变换；线性调频信号；信号检测；参数估计

0 引 言

线性调频(LFM)信号是一种典型的非平稳信号，广泛应用于雷达、声纳、地震探测、医学等领域,对LFM信号的参数估计有多种方法。最大似然法[1]及在其基础上发展的多项式相位转换法属于渐进无偏估计[2]，性能最优，但要进行二维搜索，存储和运算量都很大，难以工程实现； Radon-Wigner变换[3]和Radon-Ambiguity变换[4]等是基于时频分析的算法时信号的双线性变换，对多LFM信号存在着交叉项干扰问题。分数阶Fourier变换(FrFT)作为一种线性变换[5]，适合于多LFM信号的检测和参数估计，同时结合FrFT的快速实现算法，可以提高FrFT运算速度，易于工程实现。本方法以FrFT为基础，对多LFM信号采用逐次抵消[6]思想，首先利用快速解线性调频技术实现对强LFM信号的参数估计与恢复，然后对强信号进行抵消，并依此对抵消后保留的弱信号进行检测与参数估计，实现多信号参数估计。

1 多LFM信号检测与参数估计理论分析

1.1 信号模型

假设接收机接收到的N个信号模型为：

(1)

式中：Ai、fi、ki、φi分别为第i个LFM信号si(t)的幅度、起始频率、调频斜率和初始相位；n(t)为零均值、方差为σ2的高斯白噪声；T为信号持续时长。

1.2 基于FrFT的参数估计

信号的FrFT等价于在时频平面进行旋转。信号x(t)的α阶FrFT定义为[7]：

(2)

(3)

式中：Kα(u,t)为分数阶傅里叶变换的核函数；α为旋转角度。

将式(1)代入公式(2),多LFM信号的FrFT为：

(4)

由于FrFT为线性变换，式(4)继续展开整理可得：

(5)

(6)

(7)

(8)

但是实际信号中会叠加噪声，并且信号处理存在着动态范围的问题，因此当多LFM信号中存在着2个强弱不同的分量时，弱信号可能会淹没在噪声里，也可能会为了保证正确检测强信号而在设置的检测门限以下导致漏检。为抑制强信号对弱信号分量的影响，可采用逐次抵消的思想进行处理[9]。即首先分离出能量最强信号，然后用原信号减去这个信号分量，从而去除强信号的影响。整个处理流程为：首先进行FrFT 变换，在(α,u)二维平面上搜索谱峰点，由最大谱峰位置(α01,u01) 得到最强信号的参数估计值，然后对(α01,u01)进行窄带滤波，反变换后即分离出能量最大的信号分量；用原信号减去能量最大的信号分量，重复上述过程，可按能量由大到小依次分离出各信号。

那晚夜夕，在巴河长满青草的堤坡上，我们和衣躺下。听着河水在脚下哗哗流着，天上繁星点点，我想起小时候我妈唱给我听，我后来又唱给狼剩儿听的那首儿歌：青石板，板石青，青石板上钉洋钉，数一数，数不清，一颗一颗亮晶晶……望着高远的夜空，我又想起小时候缠脚的事儿。缠了两天，疼得我哭爷喊娘。得幸我当时由着倔劲儿，几天不吃不喝，我妈才松了口。要不然缠了细脚儿，那我么样能走得这样远路，么样去找回我的狼剩儿啊？想到过几天就可能见到我的狼剩儿，我真恨不得冇有夜夕，都是白昼，好让我早点儿赶到阳新的木港。星星一闪一闪的，在天上眨着眼睛，我想，哪一颗会是我的狼剩儿呢？

1.3 α值快速检测方法

对式(1)进行延时相乘，有：

(9)

(10)

2 多LFM信号检测与参数估计算法流程

基于FrFT的方法可用快速FFT实现，因而大量的运算量消耗在调频斜率的搜索上，而快速解线性调频技术可以快速估计调频斜率。因此结合2种方法，对于接收到的多分量LFM信号，采用基于快速解线调的方法先估计出调频斜率，然后以此引导FrFT完成信号的其它参数估计。

综合以上分析，本算法的流程可以归纳为：

(6) 重复步骤(2)～(5)，直到检测出所有的LFM信号为止。

3 仿真分析

3.1 信号检测仿真

仿真条件如下：观测信号含有2个强弱不同的分量s1和s2，采样频率fs=1 024 Hz，持续时间T=1 s，信号参数为：s1{A1,f1,k1,φ1}={0.5 mV,125 Hz,60 Hz/s,π/4 rad};s2{A2,f2,k2,φ2}={1.25 mV,165 Hz,100 Hz/s,π/3 rad}。

图1 信号检测

3.2 参数估计性能

仿真条件如下：信号参数设置同上，信噪比取值范围为-9～9 dB，步长1 dB，进行1 000次Monte-Carlo试验。本文方法分离出的弱信号s1的参数估计值均方误差性能曲线如图2所示，由此可见，本文算法性能在信噪比大于-7 dB以后，幅度、中心频率、调频斜率和初始相位的估计精度基本收敛，均方误差值小于0.3。

图2 参数估计性能曲线

4 结束语

本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换和快速解线性调频技术相结合的多LFM信号检测与参数估计算法。

利用快速解线性调频快速完成信号检测和调频斜率估计，运用了FrFT对LFM信号的时频聚集性和线性变换的性质，将LFM信号检测由二维搜索转换为2个一维搜索，能有效减少运算量。仿真表明，算法在低信噪比下具有良好的参数估计性能，在工程上具有实用价值。

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A Detection and Parameter Estimation Method of Multiple LFM Signals

TIAN You-jia1,WANG Wei2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China;2.The Rocket Forces General Staff Training Authority,Beijing 100085,China)

Aiming at the problems that the operational quantity is large,the rapid detection can't be realized,and the cross-interference can't be solved when the multiple linear frequency modulation (LFM) signals are processed by general methods,this paper analyzes the theory using fraction rank Fourier transform (FrFT) to estimate the parameters of LFM signal,transforms the detection and parameter estimation of LFM signals from one two-dimension searching to two one-dimension searching based on fast dechirp technology.This method can effectively decrease the calculation quantity,and is easy to be realized.Simulation result shows that the method has good performance under the condition of low signal to noise ratio.

fraction rank Fourier transform;linear frequency modulation signal;signal detection;parameter estimation

2016-03-24

TN957.51

A

CN32-1413(2016)03-0045-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.012

河北省科技基金，项目编号：14040322Z