何丽娜，黄世康

（河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100）

灰色系统建模在变形监测中的应用

何丽娜，黄世康

（河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100）

文章介绍了灰色系统理论的基本原理，GM(1, 1)模型的构造方法以及判断模型质量好坏的标准。且文章通过模拟实验数据的模型建立以及质量判断，得到了较好的效果及灰色理论方法在工程测量尤其是变形监测预报中有良好作用的结论。

灰色系统；GM(1, 1)；时间序列；预报

高精度测量方法与数据处理方法的精密工程测量的前提。在变形监测中，往往需要大量实测变形监测数据以建立统计模型，对变形加以预报。而对于数据量少而且影响因素复杂的模型则要应用现代数据处理方法，比如，灰关联方法、神经网络等来处理安全监测问题，是精密工程测量的发展需要。本文介绍灰色系统理论的原理，并通过实验仿真计算，说明灰色系统模型在变形监测中应用的有效性。

1 灰色系统的原理及模型

1.1 基本原理

灰色系统指的是把一切随机过程看成在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。通过对大样本进行研究，利用数据生成的方法，将原始数据整理成规律性强的数列。利用灰色系统的数据处理不受数据量和数据分布的局限，适合于贫信息的建模[1]。

1.2 灰色模型GM(1，M）的建立

设原始数据时间序列为：

一般使用初值转化公式[2]为：

对原始时间序列进行一次累加可得到一组新序列为

则GM(1, m）白化形式微分方程为

将上式离散化，得：

其中，

则有：Y=AB。根据最小二乘方法解得A=(BTB)-1BTY。将A的值带入微分方程，可得响应函数：

此还原值[3]表示主行为k＋1时刻的预报值。

1.3 质量控制

通过模型检验来判断GM（1, 1）模型是否良好，具体步骤如下：

由原始观测值可计算得残差为

由残差数列计算得方差为

而原始数列(0)x的离差为

通常情况下判断GM（1，1）模型好坏的标准如表1所示[4]：

表1 GM(1,1）模型质量的判断标准

2 GM（1, 1）模型仿真

2.1 仿真实验

某大坝2007年1月至10月观测得到沉降原始时间序列为：

一次累加生成序列为：

系数矩阵B为：

解微分方程并得到原始数据的还原值为：

原序列与预测序列的比较如图1所示。

图1 原始序列与预报序列值的比较

2.2 模型的质量判断

计算得到残差向量为：

由残差向量计算得方差为：Se=0.0008

计算得原始数据的方差为：Sx=0.077

3 结语

通过实验数据计算的程序实现以及GM（1，1）模型的质量判断，可以看出灰色系统理论对于贫信息数据预测预报有着较好的效果，在精密工程测量尤其是变形监测工程中可以有广泛的应用。

[1]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1988.

[3]潘国荣，王穗辉.深基坑事故隐患的灰色预测[J].同济大学学报，1999（3）：319-322.

[4]华锡生，黄腾.精密工程测量技术与应用[M].南京：河海大学出版社，2001.

Realize and appliance of gray system theory in deformation monitoring

He Lina, Huang Shikang
（Earth Science and Engineering College of Hohai University, Nanjing 211100, China）

This paper introduced the basic theory of gray system, the construction method of GM(1,1) model and the standard of judging if the model is good enough or not. The paper obtained good effect and method of gray system especially the conclusion that the deformation monitoring and forecasting has a good effect through model establishment of simulation experiment data and quality judgment through

gray system; GM(1, 1); sequence data; prediction

何丽娜（1985— ），女，安徽滁州；研究方向：大地测量。