文/卢亚群

巧用Excel计算生活中的内含报酬率

文/卢亚群

内含报酬率是投资决策的重要依据，如何将该指标应用于现实生活需要我们有一双发现的眼睛。我们课堂学习的插值法等在实际应用时有一定的局限性。因此，本文提出运用Excel里的IRR和XIRR函数来解决内含报酬率的计算问题，这两个函数的特点在下文会加以详细阐述。此外，笔者通过一些举例，希望能让更多人觉得像内含报酬率这样的财务指标其实就在我们生活中。

内含报酬率；IRR函数；XIRR函数

在“财务管理”中有一个非常重要的投资决策指标，那就是内含报酬率(Internal rate of return，IRR)，又称为内部报酬率，它是使投资项目的净现值等于零的贴现率。Excel也提供了一个相应的函数IRR 来与之呼应。对于初学者或者非财务专业人士来说，这个概念有些抽象，所以笔者希望通过一些实际的案例能让大家真正了解如何使用这个指标。

一、如何利用Excel函数计算内含报酬率

内含报酬率的计算涉及到一元高次方程的求解，在课堂教学中我们通常采用“插值法”进行计算。但是该方法计算比较复杂，还涉及查复利系数表，使用起来不太方便，精确度也难以保证。尤其当备选方案多、每年收益额不等的时候，用手工方式计算内含报酬率的工作量非常大。如何才能快捷地计算出内含报酬率，人们进行了广泛的研究并提出了不少独创方法。比如泰勒展式趋近法[1]、黄金分割法[2]、微分法[3]、Aitken加速迭代法[4]等。这些方法都有很好的理论意义，但不太实用，不适合日常工作中推广。

随着计算机应用技术的发展，办公软件越来越普及，Excel表格具有强大的运算与分析能力，可以广泛应用于有繁重计算要求的预算、财务、金融等工作。将Excel应用于内含报酬率计算，能够极大提高计算效率和精确度。

(一) IRR函数的应用

Excel中有一个函数“IRR”与内含报酬率的英文简称相一致，显然通过该函数，我们能快捷地计算出一个方案的内含报酬率。举例如下：

某人存入银行100元，一年后拿到利息6元，两年后拿到本金和利息共计106元，则现金流为{–100，6，106}。将数据输入Excel的A1-A3单元格。然后在A4单元格插入函数IRR，在Values选中A1-A3，如表1所示。最后点确定，则可计算出内含报酬率为6％。

表1　

IRR的参数并没有绝对日期，每一期可以是一年、一个月或一天，使用者自行定义。如果每一期是代表一个月的现金流量，那么计算出来的报酬率就是月报酬率；如果每一期是代表一个年的现金流量，那么计算出来的报酬率就是年报酬率。上例{-100， 6， 106}数组有3个数值，代表着第0期(期初)拿出100元，第1期拿回6元，第2期拿回106元。第一个数值代表0期，也是期初的意思。至于每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR算出的是一期的利率。当然如果计算出的是月报酬率i，则需要采用复利的方式转换成年报酬率，即年利率=(1+i)12-1。

生活中也不乏内含报酬率的例子，只要我们做一个有心人就不难发现。比如，笔者近期购车过程中，某4S店给出“零利息贷款”的优惠条件，现将销售顾问所开清单列举如下：贷款62000元，两年，即每月偿还2583.33元。附加条件：支付押金5000元(贷款到期时返还)；与全额付款比多交手续费保险费共5960元。通过分析不难发现，期初现金流入为51040元(72000-5000-5960)，最后一期现金流入为2416.67元(-2583.33+5000)，中间各期均为现金流出2583.33元。现将相关数据输入Excel并计算IRR如表2所示。因为每一期是以月为单位，所以表2计算出的利率0.98％为月利率，转化为年利率为(1+0.98％)12-1=12.42％。透过现象看本质，作为一个理性消费者，看到这样的利率，到底要不要享受“零利息贷款”答案显而易见。

表2　

尽管运用IRR函数计算内含报酬率比较便捷，但该函数仍具有一定的局限性，它只能计算固定时间间隔现金流的内含报酬率，如果该间隔不是以年为单位，还需要换算为年利率。此外，在现实生活中，很多时候不会那么理想化都是等间隔发生，这样的话用IRR函数就无法求出内含报酬率。笔者在研究中发现了XIRR函数正好可以弥补了IRR函数这些缺陷，而这一点在我们财务管理教材上是没有提及的。

(二) XIRR函数的应用

XIRR函数与XRR函数相比较，能够直接求出年内含报酬率。仍以上文“零利息贷款”的案例为例，与之前数据不同的是需要插入一列日期的信息。XIRR函数能够根据日期和相关数值自动求出年报酬率，如表3可直接计算出年内含报酬率为12.46％。

表3　

若要利用IRR函数来计算报酬率，输入的现金流量必须有期数的观念。但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。现举例如下：2016年5月9日某债券售价为102.5元(含利息)，每年6月30日有6元票面利息(假设不考虑所得税)，债券到期日为2019年6月30日。将相关数据整理并输入Excel，并运用XIRR函数可以计算得出内含报酬率为6.96％，如表4所示。

表4　

二、结论

生活中做个有心人，会发现处处都是经济学。如何把我们枯燥的理论知识应用于生活中，透过现象看本质，我想这就是我们所需要掌握的“技能”。当然，这并不是对理论知识的否定，只有拥有扎实的理论知识，才有可能应用自如。计算机的发展为我们提供了有力的支持，Excel函数为我们进行数据处理、统计分析带来了便捷。比如利用IRR、XIRR函数我们就能快速计算出内含报酬率。

[1]冯立燕.求解内部收益率的方法及其精确度的问题[J].山西建筑，2009(20).

[2]陆宁，侯键.运用黄金分割原理优化求解内部收益率[J].长安大学学报(建筑与环境科学版)，2003(1).

[3] 沈超红，李言规.全微分法在IRR敏感性分析中的应用[J].中南工业大学学报(社会科学版)，2001(3).

[4]刘亚静，张昭.项目投资内部收益率计算之迭代法[J].财会月刊，2012(12).

(作者单位：浙江长征职业技术学院)