郭黎利，高 飞，孙志国

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001)



无线传感器网络中基于多比特量化的极大似然分布式估计方法

郭黎利，高 飞，孙志国

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001)

在无线传感器网络背景下的分布式估计中，由于传输网络对发送功率和传输带宽的限制，压缩信源冗余、降低通信数据量便成为一个重要的课题.为此，本文提出了一种基于多比特量化观测的分布式估计方法(MQS)，利用渐进性能作为优化准则构造量化阈值优化问题，运用粒子群算法对其进行求解得到最优量化阈值，给出了克拉美罗下界的解析表达式，并与均匀量化方法(UQS)和未量化方法(NQS)进行对比.理论分析和仿真实验表明，MQS的性能优于UQS.当量化深度增大到3时，MQS的估计性能十分接近NQS的估计性能.

无线传感器网络；多比特量化；分布式估计；粒子群算法

1 引言

与集中式融合估计相比，分布式融合估计在降低传输带宽、提高系统可靠性等方面具有明显优势，近年来越来越受到关注，得到了广泛深入的研究[1～3].无线传感器网络(Wireless Sensor Networks，WSN)存在固有的功率/带宽限制，针对这个问题，Ribeiro提出了基于最大似然的分布式一比特量化估计方法[4].每个传感器节点对本地原始观测数据进行量化或者压缩，避免了在网络中传输过多的信息.Song设计了基于一比特量化的最大似然估计器[5]，使融合中心(Fusion Center，FC)输出接近最佳线性无偏估计器的均方误差下界.上述方法的量化阈值依赖未知参数的先验信息，但实际中往往很难获取.Fang提出了一比特自适应分布式估计方法[6]，结果表明在未知参数先验信息无法获取的情况下，系统性能可渐进地达到最优.上述局部一比特量化是对本地观测信息最大限度的压缩，系统性能损失显然很大.针对这个问题，增加局部传感器节点的量化位数成为提高融合系统性能的有效途径之一.关小杰等提出了一种基于量化观测的粒子滤波状态估计算法[7]，有效地提高了系统跟踪精度.Cabral Farias研究了基于量化观测的标量信号估计[8]，提出了费舍尔信息渐进逼近法，得到了较好的系统性能，但没有考虑传感器节点与FC之间的差错信道对系统性能的影响.Aziz提出了一种易于实现的多比特量化方法[9]，有效地提高了系统性能.但文中假设传感器节点处为均匀量化(Uniform Quantization Scheme，UQS)，并不是局部最优量化方法.文献[10]在研究WSN的目标跟踪问题中考虑量化的局部传感器观测数据，提出了一种传感器选择算法，有效地节约了网络能量和传输带宽.但文中并未考虑量化阈值的选取问题.

为了解决一比特量化所导致信息损失较大的问题，本文在文献[9]和[10]的多比特量化器结构的基础上，将文献[11]和[12]中系统渐进性能的思想引入量化阈值优化的过程中，提出了一种基于多比特量化(Multi-level Quantization Scheme，MQS)的最大似然估计方法.本文的创新之处在于考虑了多比特量化阈值的最优化，推导了基于多比特量化数据下目标估计均方误差的性能下界.由于对传感器节点观测数据进行多比特量化，带来了非线性优化问题，本文利用粒子群算法对其进行求解，得到最优量化阈值.最后通过仿真验证了本文方法的有效性.

2 问题描述及分布式估计模型

2.1 分布式估计模型

考虑一个有FC的分布式估计并行结构，N个传感器节点观测并估计所监测区域的未知确定性参数θ∈R.每个传感器节点的观测模型表示为

xn=hnθ+wn，n∈N

(1)

上式中n∈N{1,2,…,N}，xn表示第n个传感器节点的原始观测值，hn∈R表示已知的观测系数，描述第n个传感器节点的输入与输出关系，wn表示观测噪声，服从均值为0方差为的高斯分布.假设各个传感器节点之间相互独立，第n个传感器节点处的q比特量化器表示为Qn,q(q∈Z+)，量化后的数据传送至FC，FC根据接收到的量化数据对目标的状态做出实时估计.

2.2 量化模型

第n个传感器节点处的q比特量化器输出数据dn可以表示为

dn=Qn,q(xn)=bn,i,τn,i-1≤xn<τn,i

(2)

原始观测信息xn落入量化器Qn,q中第j(1≤j≤2q)个量化区间(τn,j-1,τn,j]内的概率表示为

=P(τn,j-1≤xn<τn,j;θ)

=Fwn(τn,j-1-hnθ)-Fwn(τn,j-hnθ)

(4)

上式中Dn,i,j表示q比特信息bn,j和bn,i之间的汉明距离，其定义为

Dn,i,j

(5)

上式中I(·)表示指示函数，当A=B时，I(A,B)=1，否则I(A,B)=0.汉明距离Dn,i,j这里表示传输码字bn,i与接收码字bn,j之间的错误接收比特数.在备选假设H1下，通过差错信道后到达FC处的接收信息yn的概率质量函数(Probability Mass Function，PMF)为

(6)

2.4 融合准则

广义似然比检验(Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT)利用未知参数的最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation，MLE)来代替未知参数，其中最大似然估计器对于未知参数估计的准确程度将直接影响到GLRT的性能.因此，本文采用GLRT作为FC处的融合准则，研究多比特量化观测对最大似然估计性能的影响.未知参数θ的MLE可以表示为

(7)

(8)

在大多数问题中,θ的MLE很难得到一个闭合表达式.然而，当wn为高斯噪声时，不难看出P(Y;θ,H1)是一个凸函数.

定理1 最大似然估计问题(式(7)和式(8))是一个关于参数θ的凸优化问题.

由定理1可知，求解θ的MLE是一个可以解决的数值分析问题.随机地设置一个初始估计值，通过数值搜索的方法求得全局最大值.从式(7)和式(8)中可以看出，整个系统的估计性能与量化阈值τn,k(n∈N,k=0,1,…,2q)相关.因此，要使系统估计性能最优，需要求解最优的量化阈值.

3 量化阈值的优化准则

根据文献[14]知，在大数据记录或者渐进(N→∞)的情况下，修正的GLRT检验2lnTq(Y)近似地服从

(9)

λq=(θ1-θ0)Tq(θ0)(θ1-θ0)

(10)

上式中θ0=0和θ1=θ分别表示假设H0和H1假设下的待估计信号，q(·)表示费舍尔信息(Fisher Information，FI)，可以通过对Y的似然函数求二阶导数得到

(11)

上式中

(12)

(13)

s.t. τ=[τ1,τ2,…,τ2q-1]T,-∞<τ1<τ2<…<τ2q-1<+∞

(14)

上式中

(15)

(16)

4 最优量化阈值的求解

本节将求解式(14)中的优化问题，得到局部最优量化阈值.传统的优化算法(如梯度搜索法等)在处理具有良好特性的代价函数时(凹凸性，单调性等)，能够表现出较好的性能.而式(14)中的代价函数呈现非线性、非凸性质，因此传统的优化方法不适用于式(14).粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[15]具有实现简单，可调参数少，易于实现等优点，尤其在求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题时有良好的性能.

表1 不同量化方法下的最优局部量化阈值

5 仿真实验以及结果分析

IL

(17)

6 结论

本文以降低通信数据量，提高系统性能为目标，对WSN中受限分布式估计问题进行研究，提出了一种基于多比特量化的分布式估计方法—MQS.利用渐进性能作为优化准则构建优化问题，运用粒子群算法求解得到最优量化阈值，推导了克拉美罗下界的解析表达式.实验结果表明：首先，随着传感器个数的增加，所推导的闭合表达式其理论值与仿真值比较吻合；其次，本文方法以适当地增加本地传感器节点处的复杂度为代价，有效地减小通信传输所需的数据量和获得更好的估计性能.从表1所示的最优量化阈值可知，在高斯噪声背景下，MQS呈现与原点中心对称的特点，产生这种现象的深层机理以及在非高斯噪声下的估计方法有待进一步的研究.

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郭黎利 男，1955年4月生于黑龙江哈尔滨.现为哈尔滨工程大学信息与通信工程学院教授.从事现代通信系统理论与技术、通信信号处理技术方面的研究.

高 飞(通信作者) 男，1983年12月生于湖南长沙.现为哈尔滨工程大学信息与通信工程学院博士研究生.研究方向为分布式信号检测与估计、凸优化理论.

E-mail:gaofei85@hrbeu.edu.cn

孙志国 男，1977年8月生于黑龙江哈尔滨.现为哈尔滨工程大学信息与通信工程学院副教授.从事数字通信、宽带信号检测方面的研究.

Multi-level Quantization Scheme for Distributed Maximum LikelihoodEstimation in Wireless Sensor Networks

GUO Li-li,GAO Fei,SUN Zhi-guo

(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity.Harbin,Heilongjiang150001,China)

In the context of distributed estimation in wireless sensor networks (WSN),due to transmission power/bandwidth constrains,it is significant to reduce size of transmitted data.In this paper,a distributed estimation scheme,namely,multi-level quantization scheme (MQS) is proposed.The quantization threshold optimization problem is formulated by using asymptotic performance as an optimality criterion.The optimum quantization thresholds are obtained by resorting to particle swarm optimization algorithm.The explicit expression of the Cramér-Rao lower bound is derived.The proposed method is compared with uniform quantization scheme (UQS) and no quantization scheme (NQS).Theoretical analysis and simulation results demonstrate that the MQS scheme outperforms the UQS.Moreover,with 3-bit quantization,the MQS can provide estimation performance very close to that of the NQS.

wireless sensor networks;multi-level quantization;distributed estimation;particle swarm optimization algorithm

2015-04-22;

2015-10-30；责任编辑：蓝红杰

国家自然科学基金(No.61271263，No.61101141)

TN911.23

A

0372-2112 (2016)11-2773-07

��学报URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.029