朱丽丽，周 平，杨雪松

（1.中国地质大学（北京），北京100083；2.中国地质调查局发展研究中心，北京100037；3.中国矿业权评估师协会，北京100083）

碳酸锂国际贸易复杂网络建模与分析

朱丽丽1，2，周 平2，杨雪松3

（1.中国地质大学（北京），北京100083；2.中国地质调查局发展研究中心，北京100037；3.中国矿业权评估师协会，北京100083）

碳酸锂涉及到多个战略新兴产业，随着其需求不断加大，碳酸锂的国际贸易网络不断扩大。根据复杂网络理论，构建碳酸锂国际贸易复杂网络模型，利用UN comtrade数据库中2005～2014年碳酸锂国际贸易数据，计算碳酸锂国际贸易网络的密度、中心度、聚类系数等指标并加以分析。结果表明：2005年以来，碳酸锂国际贸易进出口国家数量和国家保持相对稳定，各国之间的贸易关系相对紧密。德国、中国、美国在整个碳酸锂国际贸易网络中占有重要地位。受2007年次贷危机和2012年希腊债务危机影响，碳酸锂贸易量下降。2012年以来，碳酸锂全球化的趋势加快，区域集团化趋势明显。

碳酸锂；国际贸易；复杂网络；建模

锂及其矿产品广泛应用到节能环保、新一代信息技术、生物、高端装备制造业等多个战略新兴产业，并在其中起到关键性作用。碳酸锂作为锂矿产业中最为关键的产品，是生产二次锂盐和金属锂的基础材料，随着新能源产业的快速发展，作为制备基本原料的碳酸锂的需求也将持续增长。

2015年，中国共进口碳酸锂1.105万t，2016年1～2月碳酸锂净进口为2798 t，同比上升45.4%，与此同时碳酸锂价格一路飙升，至2016年 4月，工业级碳酸锂价为格13.9万～14.7万元/t，同比增长235%；电池级碳酸锂价格16.7万～17.6万元/t，同比增长250%。据中国有色金属工业协会锂业分会预测，2020年中国锂电池需求碳酸锂达到6.78万t，到2030年达到11.2万t，其供需仍长期处于紧张状态，碳酸锂的纯进口状态将长期存在。

复杂网络理论起源于数学，从“七桥问题”到“随机图理论”，近年来已经成为国际学术界一个研

究热点，其涉及领域由数学扩大到生物学、物理学、计算科学、系统科学、社会科学、经济学等学科门类。对于国际贸易而言，国内学者主要在宏观方面

对中国在国际贸易网络或者主要经济体中的地位、

角色进行了分析。2013年以来，有国内学者将复杂网络理论系统的应用到石油、铁矿石等矿产品国际贸易演变规律研究方面。本文基于复杂网络理论，建立碳酸锂国际贸易复杂网络模型，利用联合国UN comtrade数据库中碳酸锂2005～2014年来的国际贸易数据来研究碳酸锂国际贸易市场的供需关系，对中国碳酸锂供需保障、产业发展提供一定的借鉴。

1 碳酸锂国际贸易复杂网络数据说明及建模

世界碳酸锂国际贸易是由很多国家组成的典型的复杂网络，碳酸锂资源、资金在国家之间持续循环流动。以国家作为节点，以国家之间的碳酸锂贸易关系为边，以碳酸锂的流动方向为边的方向，构建世界碳酸锂国际贸易关系无权有向和加权有向复杂网络，对碳酸锂世界贸易情况和中国碳酸锂国际贸易情况及国家地位进行了展现和分析。其中，碳酸锂的流出对应的是出口，流入为进口。

在无权有向国际贸易复杂网络中，世界碳酸锂国际贸易网络用邻接方阵表示，若t年第i国向第j国出口碳酸锂，则邻接方阵中aij（t）=1，建立一条从节点i到节点j的边；若t年第i国与第j国没有碳酸锂贸易关系，则邻接方阵中aij（t）=0，在复杂网络中从节点i到节点j没有边存在。

在加权有向复杂网络中，采取的量为碳酸锂贸易额对贸易关系赋予权重w。加权有向国际贸易网络同样以邻接方阵表示，若t年第i国向第j国出口碳酸锂，则方阵中wij（t）=1出口贸易额，在复杂网络中建立一条从节点i到节点j的赋权的边；若t年第i国与第j国没有碳酸锂贸易关系，则方阵中wij（t）=0，从节点i到节点j没有边存在。

2 碳酸锂国际贸易复杂网络指标分析

2.1 度

在复杂网络中度是一个基本指标，如果将国家视为节点，节点的度值是指网络中节点的边数。其中，入度是指其他节点指向该节点的边数，出度是指该节点指向其他节点的边数。在国际贸易关系中，度值是指一个国家存在直接贸易伙伴的总数，它直观反应了一个国家的国际贸易关系，进而反映了该国的直接影响范围。

出度公式见式（1），入度公式见式（2）。

式中：N（t）为t年碳酸锂国际贸易无权网络中国家的总数；aij和aji为t年碳酸锂国际贸易无权网络邻接矩阵的数值。

2.1.1 碳酸锂国际贸易复杂网络节点情况

按照UN comtrade数据，本次研究对2005～2014年间参与国家数量也就是碳酸锂国际贸易复杂网络节点情况进行了初步统计。

图1给出了2005～2014年，碳酸锂国际贸易复杂网络各年度进出口国家数量，可以看出，总体上进口碳酸锂的国家多于出口碳酸锂的国家，2014年进、出口国家数量比为2.2∶1。

图1 碳酸锂国际贸易进出口国家数量（2005～2014年）

从进口国家数量看，最低值为105，分别出现在2008年和2010年；峰值为123，出现在2012年，2013年后开始回落至110，其变化幅度在10%左右。可以看出世界金融危机（2007～2008年）、希腊债务危机（2009～2010年）和新一轮的经济衰退（2013年）对于碳酸锂国际贸易产生了一定的影响。

整体看来，2011年以来，碳酸锂进出口国家数量有所增加，碳酸锂进口来源呈现多元化趋势发展，这样能够避免过分依赖某个国家可能带来的经济风险，保证资源供应的安全，更大程度上保障企业的稳定发展。出口流向趋于分散化趋势发展，表明主要碳酸锂出口国家采取出口多元化的战略，积极开拓稳定的资源出口市场。

2.1.2 碳酸锂国际贸易复杂网络中的度情况

通过计算各个节点2005～2014年的度值并进行排名，在入度方面，德国拥有进口贸易关系数为最多，中国、法国分列二、三位；从出度方面看，德国依然拥有最多出口贸易关系。中国、美国以及比利时和智利始终占据着出度的前五位，而6～10位国家也相对稳定。

可以看出，碳酸锂国际贸易复杂网络中，出口国家相对集中且相对稳定。进口国家变化相对活跃，锂产业已经被各国所重视，越来越多的国家开始发展相关产业，但总的看，德国和中国作为碳酸锂国际贸易网络中贸易关系较多的两个国家的情况会长期持续。碳酸锂的供应有可能出现越发集中的现象，而需求则会越发多元。

2.2 加权度

对于节点而言另一个重要的基础指标为加权度又称为强度，该指标表示的是某国的贸易量总和。出强度表明是出口贸易量，入强度表明是进口贸易量。相比较而言，强度越大，贸易额越大，表明在国际贸易中占据的地位越重要。

某节点的出强度计算见式（3），某节点的入强度计算见式（4）。

式中：wij（t）为年节点i到节点j的权重；N（t）为t年碳酸锂国际贸易关系加权网络中国家的总数。

从入强度看，由表1可以看出，2013年之前日本、美国为碳酸锂国际贸易进口大国，2013年以后被韩国和中国所取代；10年来前六位国家基本没有变化，是碳酸锂国际贸易的主要进口国家。

从出强度看，由表2可以看出，智利和阿根廷一直处于碳酸锂供应的前两位，而美国、比利时、中国和德国长时间在3～5位徘徊，智利和阿根廷的碳酸锂主要供应国地位短期内不会发生变化。

从碳酸锂国际贸易总出强度看，世界碳酸锂贸易额整体向上攀升，但受到金融危机的影响2009年跌至2006年水平，后再一次增长，2013年再次下滑后又开始增长（图2）。

表1 碳酸锂国际贸易入强度排名前五的国家

表2 碳酸锂国际贸易出强度排名前五的国家

图2 碳酸锂国际贸易总出强度变化曲线（2005～2014年）

同时，根据计算，2005～2014年，全球总出强度排名前6位的国家分别为智利、阿根廷、美国、德国、中国和比利时。这六个国家的出口贸易额占当年度全球贸易额的95%左右。其中，智利的贸易额更是占到了全球贸易额的60%以上，占据绝对优势。其他五个国家除阿根廷出口额相对较多大外，其他差距并不是很大。

2.3 网络密度

网络密度是用来衡量参与国际贸易的各国之间联系紧密程度的指标。具体计算过程是用“网络中实际产生的边数”除以“网络中边数的理论最大值”，对2005～2014年的全球碳酸锂国际贸易无权有向网络矩阵对称化，转换成无权无向网络，并对其网络密度进行计算。

由图3可知，碳酸锂国际贸易网络密度呈现W形波动。几次高峰分别出现在2007年、2010年，而在2009年和2012年两次跌至谷底。2013年反弹后，一直呈上升态势。可以看到网络密度一直在0.035这一数值上下波动，说明一旦受到国际性经济危机的影响，其各国家碳酸锂贸易关系将趋于松散，而危机一过，碳酸锂国际贸易关系恢复能力较强且速度较快。

2.4 聚类系数

聚类系数描述一个网络中的节点之间集结成团的程度，是一个点的邻节点之间相互连接的程度。节点的聚类系数越高，该节点的近邻之间的关联就越紧密。通过分析聚类系数，可以更好的说明整个网络的紧密度。聚类系数的计算见式（5）。

式中：ni是节点i的k各邻居间边的数量。如果Ci=0则表示节点i与邻节点之间都没有连通，如果Ci=1，则表示与邻节点之间都连通。

由图4可知，2012年整个碳酸锂国际贸易网络连通性大大下降。查看2012年全球以及各个国家GDP增长率可以发现，受希腊债务危机的影响，2012年是新一轮经济衰退的开始。整个碳酸锂国际贸易市场也受到很大的影响，这次影响强度要高过2008年世界金融危机。

图3 碳酸锂国际贸易网络密度演化示意图（2005～2014年）

图4 碳酸锂国际贸易聚类系数演化示意图（2005～2014年）

2.5 中间中心度

复杂网络中国家的中介性由点的中间中心度测量。该指标反映的是各节点控制资源流动的程度。节点B相对于节点A和C的中间度指的是这个节点位置处于A和C点对的最短路径上的概率。最短路径是指从点A到点C所需要经过的最少节点数的那条路径。在碳酸锂国际贸易复杂网络中，假设节点j和节点k之间存在的最短路径数目用gjk来表示。第三个节点i能够控制这两个节点对进行碳酸锂贸易的能力用bjk（i）来表示，即点i处于点j和k之间的碳酸锂贸易最短路径上的概率，点j和点k之间存在的经过点i的最短路径数目用gjk

把点i相应于图中所有的点对的中间度加在一起，就得到该点的绝对中心度，见式（6）。

经过计算，如图5所示，发现美国、德国和中国三个国家在2005～2014年点的中间中心度排名相对靠前，保持在前三名，其他国家的排名不稳定。

图5 排名前三位的国家节点碳酸锂国际贸易中间中心度演变

3 结 论

本文以碳酸锂作为研究对象，通过构建碳酸锂国际贸易的无权、有权网络，研究了碳酸锂国际贸易复杂网络密度、聚类系数、中间中心度等指标，得出以下结论。

第一，通过研究2005～2014年碳酸锂国际贸易出入度演化规律和进出口国家数量变化情况，发现2005年以来，碳酸锂国际贸易进出口国家数量和国家保持相对稳定，碳酸锂国际贸易网络相对稳定，各国之间的贸易关系相对紧密。少数国家拥有较多的贸易关系而大多数国家拥有较少的贸易关系。碳酸锂主要进口国家依然是经济大国和锂矿产品制备技术强国。日本、美国、中国、韩国、德国这些经济大国长期处于碳酸锂进口大国地位，而比利时、斯洛文尼亚等具备碳酸锂二次加工技术的国家也是碳酸锂的进口大国。碳酸锂出口国主要为资源禀赋国家，包括智利和阿根廷，特别是智利，占全球碳酸锂出口的60%，一旦该国生产受阻，会影响世界市场的供应。2013年智利由于水灾等原因造成碳酸锂减产，导致碳酸锂世界贸易下滑，也导致了碳酸锂价格上涨。

第二，通过研究2005～2014年碳酸锂国际贸易网络密度演化规律，整体看碳酸锂国际贸易关系的紧密程度逐年增加。整个世界碳酸锂国际贸易网络基本处于稳定状态，一旦发生全球性重大经济危机事件，整个网络各节点的贸易关系将有松散的趋势，但网络的恢复能力和恢复速度较强。

第三，通过研究2005～2014年碳酸锂国际贸易网络聚类系数演化规律，发现2007～2012年以来，

碳酸锂消费受到欧洲经济衰退的影响较大，碳酸锂出现供大于求的现象。2012年后，整个网络的聚类系数大幅度攀升，其主要原因在全球经济开始复苏的情况下，特别是亚洲的需求更加旺盛的情况下，区域集团化的趋势更加明显。

第四，通过研究2005～2014年碳酸锂国际贸易网络中心度演化规律，发现在碳酸锂国际贸易网络中德国、中国、美国处于重要地位。德国在全球碳酸锂国际贸易网络中控制碳酸锂贸易中转的能力是最强的，一旦德国因为战争、经济、政治等因素变动导致其无法进行碳酸锂的国际贸易，就会影响整个碳酸锂国际贸易网络，使得很多国家的碳酸锂贸易无法正常进行。中国的中间中心度排名基本处于第二、第三的位置，表明中国在全球碳酸锂国际贸易网络中控制碳酸锂贸易中转的能力也很强。美国的点的中间中心度排名波动较大，表明美国在全球碳酸锂国际贸易网络中控制碳酸锂贸易中转的能力虽然很强但是并不稳定。

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Modeling and analysis of international lithium carbonate trade based on complex network

ZHU Li-li1，2，ZHOU Ping2，YANG Xue-song3
（1.China University of Geosciences（Beijing），Beijing 100083，China；2.Development Research Center，China Geological Survey，Beijing 100037，China；3.Chinese Association of Mineral Resources Appraisers，Beijing 100083，China）

Engaged in many strategic emerging industries，the demand for lithium carbonate is increasing，as well as the expansion of the international trade network for the mineral product.Based on the complex network model built based on the relevant theory，the paper has calculated and analyzed such indicators as degree，weighted degree，clustering coefficient and modularity，etc.using international lithium carbonate trade data from 2005 to 2014 in UNcomtrade database.The analysis shows that the countries and the number of the countries involved in the international trade remain stable since 2005，and the trade ties among these countries are relatively close.Three countries，including German，China and U.S play very important role within the whole network.Influenced by subprime crisis in 2007 and Greek debt crisis in 2012，the trade volume of lithium carbonate decreased.Globalization of lithium carbonate is currently speeding and regional collectivization becoming more noticeable.

lithium carbonate；international trade；complex network；modeling

F416.1

A

1004-4051（2016）09-0052-05

2016-01-20