刘志凤

我国汉末数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（又名“青朱出入图”，见八年级数学课本），给我们展现了一种新的证明方法——面积证法，其推理的根据是：图形割补拼接后，只要没有重叠。没有空隙，面积就不会改变。因此定义：等积（面积相等）的两图形，如果其中一个经过有限次分割后，把各个部分经过移动、适当拼补后，与另一图形全等，则两者称为拼补相等。虽然对于中学生来说，感觉这种证法不像严格意义上的证明，但历史上对于“拼补相等”这一数学结论的发现，却是历代数学家苦苦求索的结果，人类为此等待了1500年之久。我国古代数学家为这一理论发展做出了杰出的贡献，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一——刘徽在其撰写的《九章算术注》中以“出入相补，以盈补虚”原理为理论根据，为部分多边形有关面积公式给出了正确的图证（如图1）。endprint