马立新，董 昂，王继银

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海200093)



三角骨架差分进化算法的电力系统无功优化

马立新，董 昂，王继银

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海200093)

在无功优化中通常是以减少线路中的有功网损、降低电网无功补偿容量、提高电能质量等方面为目标进行优化。建立了以减少有功网损，降低电压偏移以及提高电压稳定裕度的三目标优化模型。在传统的差分进化算法(Differential Evolution Algorithm)中，控制参数和差分变异策略在对待优化解的问题较为敏感。为克服这一缺陷进一步提出的一种具有自适应参数的的差分进化算法。首次引入全新的三角高斯变异方式，在样本中随机选出的三个不同的值取均值μ，标准差取任意两差的绝对值的平均值为标准差δ进行高斯分布。将其运用于电力系统IEEE-14节点的系统中进行仿真，将传统差分算法和粒子群算法与本算法进行比较，验证本算法的优越性与实用性。

电力系统；无功优化；三角的骨架差分算法

0 引言

随着电网日益完善，用户对电能质量要求越来越高。在考虑经济的同时，电能质量也有待提高。而电压的稳定性是衡量电力系统的安全与电能质量好坏的标准之一。为了提高电压的稳定性，一些操作简单、收敛速度较快的算法逐渐被人们运用于电力系统无功优化中。

差分进化算法(Differential Evolution Algorithm)是近年兴起的一种随机优化算法。差分算法十分简单高效，但是其本身也存在一个问题，就是DE中参数的控制以及变异策略的对待比较薄弱。本文引进一种新的算法，该算法具有高效搜索能力，可以及时有效地控制变异的个体。并且对电力线路中的有功网损等三方面进行一个合理有效的优化。通过对IEEE-14节点系统的仿真计算，并与标准PSO及差分进化算法进行比较，从而验证了本文中的算法解决RPO问题的可行性及优越性。

1 电力系统无功优化模型

1.1 目标函数

调节发电机端电压，有载变压器分接头档位和无功补偿装置的投入组数量这三个措施可以改变电网中的无功功率。考虑到电网中的电能质量最优，本文以电能最优为基础建立了以最小电压偏移和最小有功网损、最大稳定裕度为目标的一个无功优化的模型。

(1)有功网损Ploss

(1)

式中：N为电力网络中支路数量；节点i、j的电压相角分别是δi，δj；ij支路上的电导为Gk；节点i、j的电压分别用Vi和Vj表示。

(2)电压偏移dv

(2)

(3)电压稳定裕度: 采用稳定裕度作为衡量系统稳定的一个参考，其作用是在系统运行过程中，测量节点电压距离崩溃点的距离量。本文采取的是雅可比矩阵最小奇异值的最大值作为一个衡量指标。

(3)

式中：λmin是雅克比矩阵的最小特征值。

1.2 系统中变量的约束条件

(1)功率约束条件

基于功率平衡原则：

(4)

式中：Pi为有功功率；Qi为无功功率。

(2)变量约束条件

控制变量：

(5)

式中：VGI为发电机的机端电压；TI为可调变压器的变比；QCI为补偿电容发出功率；Ng为机组的数量；NT为有载调压的节点数，Nc为无功补偿装置节点数。

状态变量：

(6)

式中：QDI为发电机的无功功率；VDI为负荷节点的电压。

1.3 多目标化一处理

上述公式中，网损、电压偏差以及稳定裕度各自的衡量的标准不一样，无法将以上三个方面用同一个式进行运算，基于量纲统一的原则，采取以下方式进行化一处理：

(7)

式中：初始有功网损用Ploss0表示，电压偏移用dv0表示。

(8)

式中：w1,w2,w3分别为各目标函数的权重值，其约束条件满足w1+w2+w3=1。

2 三角骨架差分进化算法

2.1 原始差分算法

差分算法在1995年由Stom等人提出，DE算法基于物种种群的随机进化算法。DE的基本思路是：在物种种群中，利用两个随机个体的偏差向量作为第三个个体的加权增量进一步得到新的个体。再根据DE算法特性进行一个交叉、变异，选择产生不同于初代的种群个体。

(1)种群初始化。种群数目N,N个个体在D维空间中进行一个搜索，随机筛选出满足约束条件初代种群P(种群数目NP个)，P=[X1,X2,X3,…,XNP]，在初代中各个个体表示Xi=[Xi1,Xi2,Xi3…,XiD],个体表达式：

(9)

式中：rand为随机变量，其数值大小在(0，1)之间。

(10)

式中：a≠b≠c≠i，F为变异因子，其取值范围(0，2)，F是控制种群中的偏差量，起到一个收敛的作用。

(3)交叉操作。为增加种群的多样性，减少物种选取的单一性，引入交叉操作的方式

(11)

(12)

2.2 基于三角的骨架DE算法

(1)现有的DE算法是基于骨干微粒子群算法(Bare-Bones Particle swarm optimization)的基础上运用的差分进化操作算子，这些算法的核心还是PSO中的个体极值和群体极值，DE的核心差分进化没有表现出来，DE算法的核心思想是随机选择个体之间的差异进行高斯变异。

三角的骨架DE算法提出一种不同于之前的高斯变异策略，在变异和交叉操作中有更优的操作选择：

①基于高斯变异的变异操作。每次进行变异操作时，在种群中随机选择3个不同的个体，计算三者的平均值，将选择出的3个个体两两相减，取绝对值。将三者绝对值相加取平均值。此算法开始阶段种群个体差异较大，重点聚焦于全局搜索。这就使得搜索范围尽可能的扩展到种群中的全部个体。在搜索的后期，种群中的个体差异减少，逐步趋于最优解。

(13)

(14)

(15)

式中：N是以μ为均值的、以δ为标准差的一个高斯分布的函数；j,k,w三个是种群中随机取样的三个不同的个体。

②高斯算法下的交叉操作。传统的DE算法采用的是二分交叉算法操作，这当中筛选的新个体兼具了随机差分的变异向量和种群个体的信息(位置，速度)，但是却没有种群筛选中最优个体的信息。本文采取三元交叉的方法，这种三元交叉的方法较于之前兼顾到种群最优个体的信息(位置，速度)，具体的交叉公式如下：

(16)

在交叉操作过程中，如果随机产生数小于CR或者j=q(维数)，那么取值是高斯变异中的Vijk,如若不符合要求，进行下一步操作，将个体最优值与位置极值进行交叉操作，其交叉操作的概率取固定值0.4。个体最优值以概率的形式及参与到新的实验向量中。其概率表达式

(17)

③由表达式(16)可知，CR的大小与粒子群搜索的容易程度有关，其值越大，搜索局域的能力越强，使得变异个体丰富种群，这就使得加快淘汰适应度较低的个体；CR越小，则使得原始种群的个体可以加入新的种群机会变大。本文中交叉因子自适应表达式：

(18)

(19)

(2)算法的实现步骤。

①生成k=1，rand生成一个种群数为NP个种群，根据公式(9)将生成的种群个进行一个初始化处理，使得每个个体进行参数向量化。(将参数数据输入系统中)发电机的参数，调节步数，负荷参数，变压器参数，各变量等。

②生成k=1，按照公式(13)～(15)进行种群变异化处理，在根据(16)，(17)进行交叉操作从而产生新的种群个体。

③根据适应度函数，计算每一个种群个体的适应度，进行DE中的选择操作，适应度优的个体被选入新生的种群。

④根据条件判断种群个体是否满足条件。若不满足进行步骤②，否则终止运行。

3 算例及结果分析

以IEEE-14节点测试系统为例，进行算例分析。本系统包含20条支路，5台发电机和带有3台调压变压器，1个并联补偿电容器。

14节点系统中各节点功能：1节点设置为参考点(平衡节点)，PV节点为2，3，6，8；并联电容器节点是9；发电机节点数为1,2,3,6,8；4,5,7,10,11,12,13,14为PQ节点，变压器安装支路5-6，4-7，4-9，PQ,PV节点电压的取值范围[0.95,1.10]；有载变压器变比的取值范围[0.90,1.10],调节步长1.25%，即17档；电容的可调节范围取值[0.0.5]，调节的步长0.05。

优化结果分析。

MATLAB系统14节点优化仿真结果如表1。

由图1看出，传统PSO，DE和DDE三者的网损依次降低，其中DDE算法在优化后网损的最小，进一步表明相同功率下，采用DDE算法优化时刻有功网损最小，其给电网带来的经济效益最好。

表1 IEEE-14节点系统各算法比较

图1 IEEE-14节点系统有功网损

由图2可知，DDE算法在优化电压方向有比较好的优化一面。在迭代至30时刻就可以看出其电压偏移量就已经比PSO,DE小，其整体的电压偏移量较小。在迭代至50以后是，整个曲线已经趋于稳定。在图2中电压偏移量比较，代表其系统电压稳定的程度。

图2 IEEE-14节点系统电压偏差

由图3可知，DDE在迭代初期其稳定裕度没有DE和PSO高，这也是因为DDE算法早期是基于全局搜索的一个功能，在后期其稳定裕度逐渐比DE和PSO更加稳定，这是DDE算法一个特点。在早期的过程中为增加种群的多样性，搜索范围的增大使得其稳定性相比于其他算法没那么稳定，但是后期其算法的优越性就逐渐显现。

图3 IEEE-14节点系统电压稳定裕度

从图1，2，3中可以看出，DDE算法在优减少网损、保持电压稳定以及在稳定裕度方面都较PSO，DE有着优势。PSO算法在处理离散的方面容易陷入局部最优中，DE算法通过不断筛选种群中的新个体。淘汰劣质个体，引导种群寻找全局最优解。但是没有考虑种群个体的优势。DDE算法收敛速度较快，充分考虑全局和个体两方面。在仿真结果充分体现其优越性。

4 结论

DDE算法将有功网损、稳定裕度、电压偏差三者同时考虑在一起。本文首次将三角骨架差分算法和无功优化相结合，其算法早期增大搜索范围，后期趋于优化阶段。采用三角式的优化方案，提高了优化的准确性与收敛的快速性。DDE运用于IEEE-14节点的系统中，其实用性和准确性在上述三图中都有所体现，为优化提供了一个新的途径。

[1]马立新，孙进，彭华坤.多目标差分进化算法的电力系统无功优化[J].控制工程，2013,20(5)：954-956.

[2]马立新，王守征，吕新慧，等.电力系统无功优化的反向优化差分进化算法[J].控制工程，2010，17(6)：803-806.

[3]彭虎，吴志健，周新宇,等.基于三角的骨架差分算法[J].计算机研究与发展,2015,52(12):2776-2788.

[4]张丰田,宋家骅, 李鉴, 等.基于混合差异进化优化算法的电力系统无功优化[J] .电网技术, 2007,31(9):33-37.

[5]周洪波, 齐占庆, 衡强,等.一种改进的遗传算法及其在PID控制中的应用[J] .控制工程, 2007,14(6):589-591.

[6]张聪誉，陈民铀，罗辞勇，等.基于多目标粒子群算法的电力系统无功优化[J].电力系统保护与控制,2010,38(20):153-158.

[7] 王勤，方鸽飞.考虑电压稳定性的电力系统多目标无功优化[J].电力系统自动化，1999，23(3):31-34.

[8]许小健,黄小平,钱德玲.自适应加速差分进化算法[J].复杂系统与复杂性科学，2008，5(1):87-92.

[9] 贺毅朝, 王熙照, 刘坤起,等.差分演化的收敛性分析与算法改进[J].软件学报，2010，21(5):875-885.

[10]盛四清，李婧，田文树.群智能算法在电力系统无功优化中的应用[J].电力科学与工程，2008,24(1)：1-4.

[11]李莹，简献忠.基于免疫进化细菌觅食算法的多目标无功优化[J].电力科学与工程，2014,30(4)：5-10.

Triangle Differential Skeleton Evolution Algorithm for Reactive Power Optimization

MA Lixin, DONG Ang, WANG Jiyin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In reactive power optimization process, the objective is to reduce the active power loss, and reactive power compensation capacity, and improve the power quality.A three-objective-optimization model is established to reduce the active power loss, and voltage deviation, and to improve the voltage stability margin.In traditional differential evolution algorithms, the control parameters and the differential mutation strategy are more sensitive to the problem of the optimal solution.A differential evolution algorithm with adaptive parameters is proposed to overcome this limitation.A new method of triangular Gauss variation is introduced, and the mean value of the three different values of μ is then selected, and the mean value of the absolute value of the standard deviation is δ for Gauss distribution.The simulation is carried out on the system of the IEEE-14 node of power system.The traditional difference algorithm and particle swarm optimization algorithm are compared with the presented algorithm to verify the superiority and practicability of the algorithm.

power system; reactive power optimization; triangle differential skeleton evolution algorithm

2016-06-16。

沪江基金(C14002)。

马立新(1960-)，男，教授，主要研究方向为配电网规划与优化配置、电力负荷需求分析与预测方法、调速系统智能控制等，E-mail:1290808502@qq.com。

TM27

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.11.002