刘志扬

(广东科技学院 基础部， 广东 东莞 523083)



非负矩阵分解及其改进方法

刘志扬

(广东科技学院 基础部， 广东 东莞 523083)

首先,给出非负矩阵分解的数学形式，分析欧式距离和相对熵(KL)散度两种分解误差评价函数.然后,针对3种特殊形式的非负矩阵进行分解方法的改进，优化函数和迭代过程分别适用于正交非负矩阵、凸非负矩阵、投影非负矩阵的分解.结果表明:提出的改进方法简化了非负矩阵分解的过程.

非负矩阵; 非负分解; 优化函数; 迭代方程

非负矩阵分解，是数据挖掘领域的一个关键问题.通过非负矩阵分解，原始矩阵的维度得以降低，且分解结果中的非负表达更适用于实际问题.由于非负矩阵分解的重要性，许多学者对这一领域开展了理论和实践研究，尤其在分解过程的收敛速度、分解过程的复杂性方面更加关注[1-4].非负矩阵分解理论建立之初，是针对用非负矩阵来表达的多维数据[5].同时，非负矩阵分解要求分解后的矩阵也要满足非负的特征.显然，这种约束的存在使得分解结果表现出一定的稀疏性，但这种稀疏性也可以有效地抵制来自外部的干扰.稀疏性特征也反映出非负矩阵分解只能清晰地表达多维数据的部分特征[6].随着非负矩阵分解的应用日益增多，学者们又发现了其聚类功能，从而拓宽了非负矩阵分解的应用领域[7-8].Kitamura等[9]在一般非负矩阵分解过程中进一步添加新的约束条件，使分解得到的结果可以成为……