刘书文

列一元一次方程解应用题既是七年级数学教学中的一大重点，又是学生从小学升入中学后第一次接触用代数的方法处理应用题。列方程解应用题的关键是仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。因此，认真学好这一知识对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此，将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：

一、和、差、倍、分问题

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

例题：汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区。我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶。已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？

解：设A帐篷有x顶，那么B帐篷有（600-x）顶，则

答：A帐篷有400顶，那么B帐篷有200顶。

二、等积变形问题

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。

三、调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例题：A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两农村，如果从A城运往C，D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C，D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨。若某种调运方案的运费是10200元，那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨？

解：设A往C运了x吨，20x+25×（200-x）+15×（220-x）+22×[280-（200-x）]=10060，x=0。所以A往C运0吨。往D运200吨；B往C运220吨，往D运80吨。

四、行程问题

要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。①同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程；②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差，甲的路程=乙的路程。

例题：甲、乙两列火车长为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两车相向而行从相遇到错开需要9秒。问两车速度各是多少？

解：设甲车的行驶速度为xm/s，乙车为（x-4）m/s，则列出方程为9（2x-4）=144+180，得x=20。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

例题：甲、乙两人骑自行车从A、B两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲、乙两人速度比为2∶3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两人的速度和两地的距离。

解：15分钟即1/4小时，1小时30分钟即3/2小时。

设甲速度为x，则乙速度为（3/2）x，故相遇时甲走了（3/2+1/4）x=7x/4千米，乙走了3/2×（3/2）x=9x/4千米。

而相遇时甲比乙少走6千米，故列方程：9x/4-7x/4=6，x=12。

即甲速度为12千米/小时，乙速度为12×3/2=18千米/小时，两地相距7/4×12+9/4×12=48千米。

船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度-水（风）流速度。车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长+桥长。③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长。④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为桥长-车长。行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

五、工程问题

其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

例题：某件工作甲独做3小时完成，乙独做4小时完成。乙独做了1小时，然后甲、乙共同完成余下的工作，求甲、乙合做时间为多少个小时？

解：设甲、乙合做x小时完成余下的工作，则

（作者单位：江西省吉安县桐坪中学）